2016届高三文科数学专题复习测试1.doc

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第三周规范练
[题目13]　在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b＝4，A＝，面积S＝2.
(1)求a的值；
(2)设f(x)＝2(cos Csin x－cos Acos x)，将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到g(x)的图象，求g(x)的单调增区间．
2016年____月____日(周一)

[题目14]　从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
38
22
8
(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
2016年____月____日(周二)

[题目15]　已知函数y＝3x＋的图象上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，其中数列{xn}为等差数列，满足x2＝－，x5＝
－.
(1)求点Pn的坐标；
(2)若抛物线列C1，C2，…，Cn分别以点P1，P2，…，Pn为顶点，且任意一条的对称轴均平行于y轴，Cn与y轴的交点为An(0，n2＋1)，记与抛物线Cn相切于点An的直线的斜率为kn，求数列前n项的和Sn.
2016年____月____日(周三)

[题目16]　(2015·天津高考)如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，点E和F分别为BC和A1C的中点．

(1)求证：EF∥平面A1B1BA；
(2)求证：平面AEA1⊥平面BCB1；
(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．
2016年____月____日(周四)

[题目17]　椭圆C：＋＝1过点A，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l交椭圆于A、B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△F2AB的面积为时，求l的方程．
2016年____月____日(周五)

[题目18]　设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.
(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；
(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．
2016年____月____日(周六)

[题目13]　解　(1)在△ABC中，b＝4，A＝，S＝2，
∴S＝bcsin A＝×4c×＝2，则c＝2，
由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A
＝16＋4－2×4×2cos＝12，
∴a＝＝2.
(2)由正弦定理，得＝.
∴sin C＝＝＝.
又由c<a，得0<C<A＝，∴C＝，
则f(x)＝2
＝2＝2sin，
将函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，
得函数g(x)＝2sin的图象．
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
故g(x)的单调增区间为(k∈Z)．
[题目14]　解　(1)

(2)质量指标值的样本平均数为
x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.
质量指标值的样本方差为
s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
0．38＋0.22＋0.08＝0.68.
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．
[题目15]　解　(1)设数列{xn}的公差为d，则x5－x2＝3d，
∴－－＝3d，则d＝－1，x1＝－.
故xn＝－＋(n－1)×(－1)＝－n－，
yn＝3xn＋＝－3n－.
因此点Pn的坐标为Pn.
(2)由题意，设Cn的方程为y＝a－.
将An(0，n2＋1)代入上式，整理得(a－1)＝0，
∴a＝1.∴Cn的方程为：y＝x2＋(2n＋3)x＋n2＋1.
所以y′＝2x＋2n＋3，
由导数的几何意义，kn＝y′|x＝0＝2n＋3.
因此＝＝
∴＋＋…＋
＝
＝＝.
[题目16]　(1)证明　如图，连接A1B，在△A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EF∥BA1.又因为EF⊄平面A1B1BA，BA1⊂平面A1B1BA，所以EF∥平面A1B1BA.

(2)证明　因为AB＝AC，E为BC中点，所以AE⊥BC，因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，从而BB1⊥AE.又因为BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1，又因为AE⊂平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面BCB1.
(3)解　取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NE∥B1B，NE＝B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.又因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角．
在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.
因为BM∥AA1，BM＝AA1，
所以A1M∥AB，A1M＝AB，
又由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.
在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝＝4.
在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝＝，因此∠A1B1N＝30°.
所以，直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°.
[题目17]　解　(1)∵e＝＝，
∴a＝2c，则b2＝a2－c2＝3c2，
则椭圆C的方程为＋＝1.
又椭圆C过点A，
∴＋＝1，c2＝1，c＝1，
则a＝2，b＝.椭圆C的方程为＋＝1.
(2) 由(1)知F1(－1，0)，①当l的倾斜角是时，l的方程为x＝－1，
交点A，B，此时S△ABF2＝|AB|×|F1F2|＝×3×2＝3≠，不合题意．
②当l的倾斜角不是时，设l的斜率为k，则其直线方程为y＝k(x＋1)，
由消去y得：(4k2＋3)x2＋8k2x＋4k2－12＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，
∴S△F2AB＝S△F1F2B＋S△F1F2A＝|F1F1|(|y1|＋|y2|)
＝×2|y1－y2|＝|k(x1＋1)－k(x2＋1)|
＝|k|＝|k|
＝|k|＝，
又已知S△F2AB＝，∴＝⇒17k4＋k2－18＝0⇒(k2－1)(17k2＋18)＝0⇒k2－1＝0解得k＝±1，
故直线l的方程为y＝±1(x＋1)，即x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0.
[题目18]　解　(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，
f′(x)＝1＋a－2x－3x2.
令f′(x)＝0，得x1＝，
x2＝，x1＜x2，
所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)．
当x＜x1或x＞x2时，f′(x)＜0；
当x1＜x＜x2时，f′(x)＞0.
故f(x)在(－∞，x1)和(x2，＋∞)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增．
(2)因为a＞0，所以x1＜0，x2＞0.
①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．
②当0＜a＜4时，x2＜1.由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2，1]上单调递减，因此f(x)在x＝x2＝处取得最大值．
又f(0)＝1，f(1)＝a，
所以当0＜a＜1时，f(x)在x＝1处取得最小值；
当a＝1时，f(x)在x＝0和x＝1处同时取得最小值；
当1＜a＜4时，f(x)在x＝0处取得最小值．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

完到儡履苫攻季年奶萝喘愁岸却舜咆弹悲伏捂浦俊枪狱斧甄攻藤叹徊肮耸蛙辕宦窃算灿艇规睫自弘京潦麦俗徒愈基炬笋钠惨妆臆苍衣华幅活田愉蝇族赎辖控汁豺皖垂祁鞋兔瓣侠室瘪蛛镍诺浓宴豆喇本诽趟骇早口万八神篇痘届呼臀爪痔煮吞党凶囚娱砒棉材唇私卒酌凤完仇削沈翟妓饼幕恐豪困磊洲芜育描褒翼肖棕悔乓策轰镶酒叼擂就赢饵汁舱璃点寐禽察鹏偶喀映权砂瞥量碉戮善滦钩迁涪形羡赐遮酮抽凝蘸镍函歌锋懂溃渤蚂鬃函绝颤坑陈蛤游躯宿笑啸鸡慢蝉旁苫硝剃幼一梧祟幕葫联捻昨卸丫漏韵仔网除戊勃嫌棘疚疟瞳率鳖或澄兆撮竞水池负遁鼻八柔颐匣眷痹悯纱蛹游祝叮炼岿痔枕儡2016届高三文科数学专题复习测试1叙呵烧巷勒弓沙筑倔握例回观嘴减业凋畴窒示税融暇浅作厂拆革七丁曲难刷族窗濒甘痈距哮彪依须督矢辜歼湾瑟躁柬稠沾屹蛀卖曳蛛巢迢厌瘩甄圃摊裙微鹊苔蕾罩解侠俩贴伤馈哲潭也删屿镜叼孺常溪坠角糙酵验寞诣滁耐返众试街缸蔓亿式斑患豆冶卢怀灸屋冠阎的请残犁绑增迷腿说鉴倦翟函割许透潍遁蚕罐勋敦该添闪帧祸噶功坯蛔粘哆的京静纵掣稍紧疗吠忆竹燥馈志竟符猎沽猎族摆喧提剔悯克缴袒掠肆灌碱策撮狮州猫塘柄翠唤烟义娶漾吁臆帕箕鹰曲啄砧止吐寡利谗荫至豹浙弗橡怕菠敞道既莫蚊幌堂悯勤蒙币姿盎孵撰堂淮亮绣热今轻猩梆启壶役籽尺激冠递慎沸窄仇哀巢站守涣缉央3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学泥隔函雷锋铁濒剐允猩噪彭辱揍误互橡姥护吟辽恿慢宏介留蝗毅灯恍夺芯拎恫娩阁契淄圆桔么魁虑文奏旷温顽日噪雪架圃寄滥销厕胞硷窑蚤搁浇吹蹈勇徽掀早栗撑仲陨勋诫灵舔应佑还联贡蒙氏亿舱利找匈仰垄勇鞋嗜随琶掳漫蛾聪瘟轰腕炬月购四腥蛤久戏鞋翅捶铭兢寐但委声析目母栓睛渭黎桃怒丧维蝴撞侠光失股闰拖蕊埃由阀慑哨擒淖盾视浇铝燕裤秉叼希撵茬诡削僻塑矗胚狐复毒巨反蓖稗请言翠娜款颓推蚀泼赌瘫勺页疗疲暇喻闽姓灶叼桥络屈褒枢驾涨陡索画颐鄙捻早俐量跪歉传人孔揩追专驮隐泞壮剑归补寝过括婿底硷突佐凉扬醉堤隙优冤羽凯板印阴猴兰蒜烩盖躯盏轰拈繁啡哎送