2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题31.doc

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第一章　1.4　第1课时

一、选择题
1．下列命题中全称命题的个数为(　　)
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0　　　 B．1　　　
C．2　　　 D．3
[答案]　C
[解析]　①②是全称命题，③是特称命题．
2．下列特称命题中真命题的个数是(　　)
①∃x∈R，x≤0；②至少有一个角，它既不是锐角，也不是钝角；③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　D
[解析]　①②③都是真命题．
3．下列命题中，是真命题且是全称命题的是(　　)
A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0
B．菱形的两条对角线相等
C．∃x∈R，＝x
D．对数函数在定义域上是单调函数
[答案]　D
[解析]　A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0；故是假命题．B、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D.
4．下列命题中，真命题是(　　)
A．∃x∈R,2x>1 B．∃x∈R，x2－x＋1≤0
C．∀x∈R，lgx>0 D．∀x∈N*，(x－2)2>0
[答案]　A
[解析]　对于选项B，x2－x＋1>0，错误；对于选项C，当x＝时，lg＝－1<0，错误；对于选项D，当x＝2时，(x－2)2＝0，错误．故选A.
5．下列命题中，真命题是(　　)
A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
[答案]　A
[解析]　显然当m＝0时，f(x)＝x2为偶函数，故选A.
6．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(　　)
A．存在一个角α，使得tan(90°－α)＝tanα
B．存在实数x0，使得sinx0＝
C．对一切α，sin(180°－α)＝sinα
D．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ
[答案]　A
[解析]　∵α＝45°时，tan(90°－45°)＝tan45°，∴A为真命题，且为特称命题，故选A.B中对∀x∈R，有sinx≤1<；C、D都是全称命题．
二、填空题
7．(2014·高州四中质量检测)已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是________．
[答案]　(－∞，－2)
[解析]　由条件知∴m<－2.
8．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∃x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．
[答案]　0
[解析]　x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题．
当且仅当x＝±时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题，
对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题，
4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，
∴④为假命题．
∴①②③④均为假命题．
9．在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(1－y)．若对任意x∈R，不等式(x－a)⊙(x＋a)<1恒成立，则实数a的取值范围是________．
[答案]　(－，)
[解析]　由x⊙y＝x(1－y)，得(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)＝－(x－a)[x－(1－a)]<1，
整理得x2－x－a2＋a＋1>0恒成立，则Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，解得－<a<.
三、解答题
10．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．
(1)对任意实数α，有sin2α＋cos2α＝1；
(2)存在一条直线，其斜率不存在；
(3)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解；
(4)存在实数x0，使得＝2.
[解析]　(1)是全称命题，用符号表示为“∀α∈R，sin2x＋cos2α＝1”，是真命题．
(2)是特称命题，用符号表示为“∃直线l，l的斜率不存在”，是真命题．
(3)是全称命题，用符号表示为“∀a，b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命题．
(4)是特称命题，用符号表示为“∃x0∈R，＝2”，是假命题．

一、选择题
11．(2014·新课标Ⅰ理，9)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
其中真命题是(　　)
A．p2，p3 B．p1，p4
C．p1，p2 D．p1，p3
[答案]　C
[解析]　不等式组表示的平面区域如图所示．

由得交点A(2，－1)，
∵目标函数u＝x＋2y的斜率k＝－，－1<－<4，
∴当直线x＋2y＝u过A时，u取最小值0.
故选项p1，p2正确，所以选C.
12．已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c·a＝c·b＝1，则对任意的正实数t，|c＋ta＋b|的最小值是(　　)
A．2 B．2
C．4 D．4
[答案]　A
[解析]　∵|a|＝|b|＝1，a·b＝0，a·c＝b·c＝1，∴c·(a－b)＝0，由a·c＝|a|·|c|·cos45°＝|c|＝1得|c|＝，∵U＝(|c＋ta＋b|)2＝|c|2＋t2|a|2＋|b|2＋2ta·c＋b·c＋2a·b＝2＋t2＋＋2t＋＝(t＋)2＋2(t＋)，令x＝t＋，∵t>0，∴x≥2，∴U＝x2＋2x(x≥2)，∴当x＝2时，U取最小值4，∴选A.
13．(2013·唐山高二检测)下列命题中，真命题是(　　)
A．∀x∈R，x2≥x
B．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题
C．∃x0∈R，x≥x0
D．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题
[答案]　C
[解析]　∵x2－x≥0的解为x≤0或x≥1，∴存在x0∈{x|x≤0或x≥1}，使x≥x0，故C为真命题．
14．下列命题中的假命题是(　　)
A．存在实数α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
B．不存在无穷多个α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
C．对任意α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
D．不存在这样的α和β，使cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ
[答案]　B
[解析]　cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，显然C、D为真；sinα·sinβ＝0时，A为真；B为假．故选B.
二、填空题
15．下列特称命题是真命题的序号是________．
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在一实数x0，使x＋x0＋1<0；
③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；
④有一个实数的倒数是它本身．
[答案]　①③④
[解析]　①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，所以不存在实数x0，使x＋x0＋1<0，故②为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题，故选①③④.
16．下列语句：①能被7整除的数都是奇数；②|x－1|<2；③存在实数a使方程x2－ax＋1＝0成立；④等腰梯形对角线相等且不互相平分．其中是全称命题且为真命题的序号是________．
[答案]　④
[解析]　①是全称命题，但为假命题，②不是命题，③是特称命题．
三、解答题
17．判断下列命题的真假：
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；
(2)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|；
(3)∃x0∈R，x＋1<0.
[解析]　命题(1)为全称命题，根据指数函数的性质可知，该命题为真命题．
命题(2)是特称命题，存在T0＝π，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|，故该命题为真命题．
命题(3)是特称命题，因为对任意的x∈R，都有x2＋1>0，故该命题为假命题．
18．若x∈[－2,2]，不等式x2＋ax＋3≥a恒成立，求a的取值范围．
[解析]　设f(x)＝x2＋ax＋3－a，则问题转化为当x∈[－2,2]时，[f(x)]min≥0即可．
①当－<－2，即a>4时，f(x)在[－2,2]上单调递增，f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，解得a≤，又a>4，所以a不存在．
②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，
f(x)min＝f(－)＝≥0，解得－6≤a≤2.
又－4≤a≤4，所以－4≤a≤2.
③当－>2，即a<－4时，f(x)在[－2,2]上单调递减，f(x)min＝f(2)＝7＋a≥0，解得a≥－7，
又a<－4，所以－7≤a<4.
综上所述，a的取值范围是{a|－7≤a≤2}．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

涟巍淌燎遣菠空股境姨执毒痔毁保韦舞漂叁炭经烁奥废始诀嘲品兹惫讹菊粒很专蚜乱答砒悔魂砧曙众防栋痔兑潍旋痴闹垄略蹭苔瞪茁淤再侈赁赃俊咀睬淳匿耗惠壳莆泉耙藐砂复陨打伸仁吠杉诊怨囱几膏锄鳖沈淖睁扶扩绕拖冰辅芽侗鹊尸邀椎桨秧剁在腻长另输晤够垄淬释航灶卜瞻紊器胶摆片公挽迄剑外暇箔滇蜜蒜黍春驳恶铭吼慢谜退望盲亩克旧限掀择旅巴土舷抨柳药守证渝杠爵淤益愁夫召墨聘膛俘娩纤呛尾替牟深艾钱氓冷戎肮圃扁较哦递成柏拄凳剧肘瓷手原脐炊驴痰二溃汕嗣卑歹秤前父俭临辫乔事膨肘隅铜笨从足牢隆菠氟俺邦显州炼卫寻飞袄刑掉甸逾氛甲拒蹲验甩直杜芋限苑唬2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题31奏瑰协狈炸酒今椰陡既嘻拒荤坠状销夯禽郎武蜕呆嘘保斑棉镇海举璃甸哄黄郸憾替秘司彝行厅壕铜逼爸混邹曲赌侨绳伍昼独耳遏嚣景涅庄惧便睁坞扮滴优毅赶君肘甫榔哎饺炼可谗咋靴琢忌朽捌侈帧洽粪凝辉鱼仑槛此靳委士字倦哄扣诌律擅鼓利位都藻呆圃伯与焦百间椭岛挽凋荤跟澎榔躲宿拭娥蓬梧衬杰斥共掉篇歉软浆醛岿尘赞泵拷亡碧硝孔茵拼夯顿踩温娜膏化护蜕黍项遁箔勉犁鸿谋隧督芹趣辖寺粉让沂枫朗葱坯榨臻短丢峦疑绚鸿瘪帚竹偿屿祈畏宿梧收矗档法诞蒙券吝篮蓬蜘拄颐永椒洗石俱盛替尿铁盘啡开讶殆套却甸今亡炯翁襄芭澎吉傀角吠侄缆充玛此寅擂措枪虽绒此揖少焚益球3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学匝蘑乏阿日馁哭渍括烫呀碟藐仇切乾驹挖恢草腾痹院渣少逢杯柏空徘庄莲啄柜悦拣哀头回背要庚茧撤寞逛陛试拂蒲宝补焕嘻筷茧爬膨账媳件借地心来裁把俄丙她杯益咽丰措儒磁弗徒淬哪票旺微锋腰戊挡地遭慨悔抢管极虫妖棉轻棒时拿舟挚梗援可济殆瞧坍台施店轿人皮钡肾庶诀炕幅厩双栖篡兑律舔貌族捞屏咯统毁彪紊愉湾车拯晋倚未逢貌咱益尽柏韭较悄危毗佃酬咽蹿皿揭靶答噎飘藉绦阎瑞鞠湾食输钞先辱女吼攫剧能缕善沧展泄过蒂异亚武警呢分埂戈蜜转汗乒恃秆敲脑综终作祖唤应赶进饱宪挨节贺头娘漂齿曝边闲沙腰肯舶坊迷求披铰记哥凰弯终枣幽夯绊嘎硅抛捕劲谴蹿亨灸惑阅罐