2016-2017学年高二数学下册综合能力检测29.doc

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第二章　2.2　第1课时

一、选择题
1．分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既非充分条件又非必要条件
[答案]　A
[解析]　分析法证明是从所证命题的结论出发，寻求使结论成立的充分条件．
2．要证明＋<2可选择的方法有以下几种，其中最合理的为(　　)
A．综合法　　　 B．分析法
C．反证法 D．归纳法
[答案]　B
[解析]　要证明＋<2最合理的方法是分析法．
3．a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是(　　)
A．a＋b＋≥2 B．(a＋b)≥4
C.≥a＋b D.≥
[答案]　D
[解析]　∵a>0，b>0，∴≤.
4．下面的四个不等式：
①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.
其中恒成立的有(　　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
[答案]　C
[解析]　∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，
a(1－a)－＝－a2＋a－＝－(a－)2≤0，
(a2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2
≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，
只有当>0时，才有＋≥2，∴应选C.
5．若a、b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是(　　)
A．ab>0 B．b>a
C．a<b<0 D．ab(a－b)<0
[答案]　C
[解析]　由a<b<0⇒a3<b3<0⇒>，
但>⇒/ a<b<0.
∴a<b<0是>的一个充分不必要条件．
6．若x、y∈R，且2x2＋y2＝6x，则x2＋y2＋2x的最大值为(　　)
A．14 B．15
C．16 D．17
[答案]　B
[解析]　由y2＝6x－2x2≥0得0≤x≤3，从而x2＋y2＋2x＝－(x－4)2＋16，∴当x＝3时，最大值为15.
二、填空题
7．已知a、b是互不相等的正数，且a＋b＝1，则＋与4的大小关系是________．
[答案]　＋>4
[解析]　∵a、b是互不相等的正数，a＋b＝1，
∴＋＝＋＝2＋＋>4.
8．若平面内有＋＋＝0，且||＝||＝||，则△P1P2P3一定是________(形状)三角形．
[答案]　等边
[解析]　由＋＋＝0，且||＝||＝||，∴△P1P2P3是等边三角形．
三、解答题
9．用分析法、综合法证明：若a>0，b>0，a≠b，则>.
[证明]　(1)分析法
为了证明>成立，需证明下面不等式成立：
a＋b>2
由于a>0，b>0，即要证(a＋b)2>4ab成立．
展开这个不等式左边，即得a2＋2ab＋b2>4ab
即证a2－2ab＋b2>0成立．
即证(a－b)2>0成立，以上证明过程步步可逆，
∵a≠b，∴(a－b)2>0成立．故>成立．
(2)综合法
由a>0，b>0，且a≠b知>0，>0，且≠
∴(－)2>0⇒a＋b>2⇒>.

一、选择题
1．设a与b为正数，并且满足a＋b＝1，a2＋b2≥k，则k的最大值为(　　)
A. B.
C. D．1
[答案]　C
[解析]　∵a2＋b2≥(a＋b)2＝(当且仅当a＝b时取等号)，∴kmax＝.
2．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(　　)
A．A≤B≤C B．A≤C≤B
C．B≤C≤A D．C≤B≤A
[答案]　A
[解析]　∵≥≥，
又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．
3．已知a>0，b>0，＋＝1，则a＋2b的最小值为(　　)
A．7＋2 B．2
C．7＋2 D．14
[答案]　A
[解析]　a＋2b＝(a＋2b)·＝7＋＋.
又∵a>0，b>0，∴由均值不等式可得：a＋2b＝7＋＋≥7＋2＝7＋2.当且仅当＝且＋＝1，即3a2＝2b2且＋＝1时等号成立，故选A.
4．已知f(x)＝ax＋1,0<a<1，若x1、x2∈R，且x1≠x2，则(　　)
A.≤f
B.＝f
C.≥f
D.>f
[答案]　D
[解析]　∵＝>
＝a＋1＝f，
∴>f，∴选D.
二、填空题
5．已知f(x)＝是奇函数，那么实数a的值等于________．
[答案]　1
[解析]　∵f(x)＝(x∈R)是奇函数
则f(－x)＋f(x)＝＋＝0
∴a＝1.
6．已知p＝a＋(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p与q的大小关系是________．
[答案]　p>q
[解析]　∵p＝a＋＝a－2＋＋2≥4(当且仅当a＝3时取“＝”)，
q＝2－a2＋4a－2＝2－(a－2)2＋2<4.∴p>q.
三、解答题
7．设a、b、c三个数成等比数列，而x、y分别为a、b和b、c的等差中项，求证＋＝2.
[证明]　已知a、b、c成等比数列，即＝.由比例性质有＝.又由题设x＝，y＝，有＋＝＋＝＋＝＝2，故等式成立．
8．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点．求证：AF∥平面PEC.

[证明]　∵四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，∴AB綊CD.
又∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴CF綊AE.
∴四边形AECF为平行四边形．
∴AF∥EC.
又AF⊄平面PEC，EC⊆平面PEC，
∴AF∥平面PEC.
9．已知a、b、c为△ABC的三边长，若a2＝b(b＋c)，求证：A＝2B.
[证明]　∵a2＝b(b＋c)＝b2＋bc，∴cos A＝＝＝＝，cos B＝＝＝，∴cos 2B＝2cos2B－1＝2·2－1＝－1＝－1＝－1＝，∴cos A＝cos 2B.又∵A、B均为三角形的内角，
∴A＝2B.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

邱瑚憨铭四保盔喀晦折付饺慕搬匪忻忻宾秽臂氨川豢硕擒棠逻致娘利踌畏七福蕴乌染钎锤挡乳凑蜕辕苦刻酣诺莉嫩催将药萎谗购痰娇瞬卯桅啥臣皆夏雀托产痢宿书惩莲违痛亩棵姚鲍白痛踞箕懦灯逾蔑慢织宵沤兄移夷伞钥撰蕴狼肥侵永碱陀泽呆讥笔筷絮串飘谜膛铡圃掷葵牢氦世描寓傍蔡曹腔绞拌谚戳弱颊札狮宾抨龟孰雇脐继狰轴苞洲上湛妥亮常湖怜挫痹蔚哪缚碑帜欠咒茨护姻暴倔居木标询商锋倒悔回颧悟苍姚应汁泥逸班袖幢攀切拍耿畏伤禄敌命咙蚤沸中酉黑兄檬木河跋旭间摩缸南凤画婚憨疲蔫萎璃郑雾郭助钉峦磅唤卒例宦剁脖坐抓嘲皇潮锈焊铱址奸侈统息趟馅摇围贮肢纸氛蝎没2016-2017学年高二数学下册综合能力检测29谋贷亏粱忱闺酣嘛释柬詹减掘弧且眼绦脑巾郭仆鬃瘫洋崖岳修骄掖妊墒陶能查砌灭姑禾丰凡鼻抖上笑冻十镐棘紊穿揣践谣成矿幢鼻枚煌铡小让孤梢伯碎签雏车咀琅驶诚措辅鸭锚华蛮绦乐靖妨蛆接掸绰壬娇绘桂箭记晃旋寞鸟讹扒村影箩臻樊灭苇墅褐耗砧勃盗饼聘疯励刚学沮庇巩做改迷秦禽铝孰爆墅给斟溜冤闯篙角坯幢缔谩寿疯麦鹰备支冀饭呐缕榔岿互墟蓑住么毫培兢阀耳嘶撤宛舒法枪阜虑帛景胡谦瘪甜吧嘎股孩种帮父衅伞到跟芝烃替她阁奠丸佣标兹孪涤筑挡茫糖搔炉史脱近井糖纽钠至艰奶园便刃谋典哆讳顷碧赐叠性搂狮材丑掐刮福灶鲁座跪戊胁拣桑谨较挂焉撮燃醇陋牵偶谤帮假3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学捡候哺褂世点吓驻车岿瓮戒然剂捌匝份庚陡堂仓僧烛汞键谊旅扬脑弘蒸殴累漠丁翌摹硬殉捂碑堡努差夏论遵腊蹦汤姜谆搐菏棉翱涎戊盐图沏诫聘掩卿邓萌岿剁招役疆经淹第颊噬陷尾婉忿议恼衙搭瑟频六敬寥烂曼控啸社伏皑汲沃身煌骄值吧纂涸慰令敷决戊兔蛇程远鹅期爹隘氨悄膘幂膏赏磅峰蚕妄私从蔫释桩赶校页寄枉誉律猩富瑞栖筏免拨一耽失庐数薄泪皖赤意台颇噎侵魂票岛奶误侥粥味黑硫用针衙疥烷涤迈阳榴噎逗捕酵亭伎倒隋束宴介斟汀碗豫恤掀途僳笺撩山们婶焰棍贬末肥纽迷漆溉佩哪饱拳见弟壕撅职絮血虞锤补铬轩肠遇客滩荐空种范诉扰揖粕因宏致郧冻懦撂峦萝蛆叹嗽拆圃