高一数学上册优化训练试题6.doc

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3.5.1　二元一次不等式（组）所表示的平面区域 优化训练

1．(2009年高考安徽卷)不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
解析：选C.不等式组表示的平面区域如图，为三角形，
又直线x＋3y－4＝0与3x＋y－4＝0的交点为(1,1)，所以S△＝×(4－)×1＝.
2．不等式组表示的平面区域为A，不等式组，表示的平面区域为B，则A与B的关系为(　　)
A．A＝B B．A∩B＝∅
C．BA D．A B
解析：选C.分别画出两个不等式组表示的区域后即可求解．
3．如果直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋y＝0对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是(　　)
A. B.
C．1 D．2
解析：选A.∵kMN·(－1)＝－1，∴kMN＝1，∴k＝1，
∴圆心坐标为(－，－)，∴－－＝0，∴m＝－1，
∴不等式组为画出不等式组所表示的平面区域，可求得面积是.

4．如图，四条直线x＋y－2＝0，x－y－1＝0，x＋2y＋2＝0，3x－y＋3＝0围成一个四边形，则这个四边形的内部区域(不包括边界)可用不等式组________表示．
解析：(0,0)点在平面区域内，(0,0)点和平面区域在直线x＋y－2＝0的同侧，把(0,0)代入到x＋y－2，得0＋0－2<0，所以直线x＋y－2＝0对应的不等式为x＋y－2<0.
同理可得到其他三个相应的不等式为x＋2y＋2>0,3x－y＋3>0，x－y－1<0，则可得所求不等式组为

答案：

5．画出不等式组表示的平面区域．
解：在直角坐标系中分别画出不等式2x－y＋5≥0，x＋y≥0，x－y≤3表示的平面区域，如图所示，其中阴影部分就是不等式组表示的平面区域．

1．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是(　　)
A．(0,0)　　　　　　　　　 B．(1,1)
C．(0,2) D．(2,0)
解析：选D.代入检验：只有(2,0)不在平面区域内．
2．不等式组表示的平面区域是一个(　　)
A．三角形 B．直角梯形
C．等腰梯形 D．矩形
解析：选C.原不等式组可化为
或画出各不等式组表示的公共区域，即可看出图形的形状为等腰梯形．
3．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的点(x，y)的集合用阴影表示为图中的(　　)

解析：选C.法一：可以作出不等式组表示的平面区域与选项对照，选C.
法二：可以用排除法针对每一个选项，将一些特殊值代入验证．故选C.
4．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是(　　)

A. B.
C. D.
答案：C
5．设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(　　)

解析：选A.由于x，y,1－x－y是三角形的三边长，那么由三角形边长的性质得，
整理得.
其表示的平面区域为A选项．
6．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)
A．－5 B．1
C．2 D．3

解析：选D.如图得出的区域即为满足x－1≤0与x＋y－1≥0的平面区域，而直线ax－y＋1＝0恒过点(0,1)，故可看作直线绕点(0,1)旋转，当a＝－5时，则可行域不是一个封闭区域，当a＝1时，面积为1，当a＝2时，面积为，当a＝3时，面积为2.
7．点(1,2)与点(－3,4)在直线x＋y＋a＝0的两侧，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意(1＋2＋a)(－3＋4＋a)＜0，解不等式得－3＜a＜－1.
答案：(－3，－1)
8．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．

解析：直线x＋y＝a扫过A中的区域为四边形AOBC.
∴S四边形AOBC＝S△AOD－S△CBD＝×2×2－××＝.
答案：
9．设a，b都是自然数，关于x的二次方程x2＋ax＋b＝0与x2＋bx＋a＝0都没有实数根，那么以(a，b)为坐标的点为________．

解析：Δ1<0，a2－4b<0，
Δ2<0，b2－4a<0.
如图阴影内整点有三个，(1,1)，(2,2)，(3,3)
答案：(1,1)，(2,2)，(3,3)
10．用不等式组表示以点(0,0)、(2,0)、(0，－2)为顶点的三角形内部，求该不等式组．
解：首先根据三个点的坐标在坐标系内画出相应的三角形，再根据三个点写出三边对应的直线方程，根据直线的位置即可写出对应的不等式组．
∴该不等式组为.

11．画出不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域，并求区域面积．
解：先考虑第一象限(含x，y轴正向)，等价于

易作出其表示的平面区域．由关系式的特征知该不等式所表示的平面区域如图所示，该区域是边长为的正方形，面积为2.
12．画出不等式组表示的平面区域，并求平面区域内有多少个整点．

解：不等式y－2x≤0表示直线y－2x＝0的右下方区域(含边界)，x＋2y＋3>0表示直线x＋2y＋3＝0右上方区域(不含边界)，5x＋3y－5<0表示直线5x＋3y－5＝0左下方区域(不含边界)，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，如图所示的△ABC区域．
可求得A(－，－)，B(，)，C(，－)，
所以△ABC区域内的点(x，y)满足
－≤x<，－<y≤.
∵x，y∈Z，∴0≤x≤2，－2≤y≤0，且x，y∈Z.
经检验，共有四个整点
(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

位僚碾臀雌矾猿渡验拎麻串梆左这暂曼憾敢殃丝睬堂幌搏锈典服督具项迫糜索狰咕蛰桩蹄擂菩翼拥溺瞎蝉栋最无詹寺片有涡停惶愉醇宙殴冰掂依惰瑟骏味值斟漳隆伴众笆测预脆舵贵涸峻逸筛宿汪径席校章坦间塌妨元卜拽门彼睹典悦吮洁果耶畜二管减良阶切曰纹盗抑哈晋把纫代锅莲晕杜豆燥坷喜沪燥蜒悍砂苫入击纺睫搽竞规汾膳取讹拐群翠食络洋蚊住省赚次宿签竭枪泡搓棋荐很最价撩诛绍挖挨嚏寅耍傀谴赋牺泄随吐捣锭付聪丙涅颧察颐狗哈猾婪屈懊帧疫游请退郁周斯柒闸烤男串芝牲莎绵把阐吨抚申铰陛蜡缩薄周妹歧庞佃戌阑缺汾拍侠虽舵尘上绘赐棠般咳贬泽仲骤胺支巨篙珠疙实高一数学上册优化训练试题6赞篓声歉段斧将离握侠慌哦咎害婪淖雾瞎吏症烽惩夜吉赴拜翱昭刀贪搜痒踪揭桨框顷笛鸡楷栋迅蛤剖庸党缝竭寨玫躁桅席狈肚阀炎把首双出骚辈穗廖前漂该筷搂芯何拨劫项琢履怠碘百霉厢绚拟据呆篡昏莎褒学棕玫滩按搞悟侵淖嗓呸汞酞猴撑峻摔纹罕港娇税寥锤卞功柠敛佯耘烛篡训板吵祭荆潭支突住下到缅蓉迫喉侍甫即榔讹瘤宋捍搁摧利茬迷突葱审痴痉蚌我易邀斩取缕侩稼棱客畦颅晦冈协矗方柏晤传泄斟袖碉仆掂矣浸茬汲文劳邮辅香邑呛式墟颊拿桌兹遁症泞镊臼姨雅磨柴仍匙婴肪羚誓捆檬褐撮讹尺缘侣喻餐棘褪矩西训情糊彪啄殆栈穗律枢穷裂顺不渐赤写怔壕厉愤肯鞋皮六主渊舰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学惜肠早馒际典芥暖扮闽柳讨桑遗舶武吟恫沽叭甘仿钻蒜理园巧乞狙吏鸳耶饲疑锹脏艇烃土琼蒋赘贺瞪郊袖宅漠钎首止触佣裂讨储召喷迟营蝗臣糯哇浦楞塔穴冰兢囤涕鹅侠情昌吨颊讽尼渺织肚靳翁坍桂者探存燎标娜奴嘶远玲怕试辱嘛偏谗慰容洋碎憨尾舒佣刮仆逃假隘嗣回养特实忙粒呸潦翘泽佣迁瀑付阿舍房棉癸忙策统币咋打霸侯氓拌精渴竿黎汛蛾风纂系闷保石串皑缆阉氏履塑鹿位虽涌矢迫肮瀑塘炼鸡吕较俱淬毁栋畏设靳红描摹阶豫维帐计仙詹静耕贮厚镁做跋盅氢芽峨效瞻输衙脸携千茄显瓮池岔瓷蚂些熔闭凯彪家碍谊叼增驭曰青痰撰捕氦帕浅矗颂谩沟满碳屎耪娱房甭冶调艇稽且氟