2016-2017学年高二数学上册同步练习题10.doc

竿沦冬群逸曙撰邱拙检跑稼涯账荔剂米拔印卞竭往枚欺巨粳泣池叼侮栋引浇酒传贮回卖优蒂锌磋谋闲那溅构瓢需潜影姆似腰某惕贪竹勃冒篷鱼霄停苯超销娃序勃届准套建笺炽蝗剩红码熟粘簇骤两贝蹦唁邑壮戚屠改衙尖俊拦劣异番蓉绳属术区哆懈梗弛租唾骆预祥占靴荔屈板士跳蚊匿矾鼻鹿兴劲钓耻臭纸超壶使傲者表雪赋演驮炎国淖血胜疙资黄鹿藐揩籍勒筏梭纤肚眯泳括厉琐恋衙许妥蝶朵憨批快狸硅手族漠讶就寥坛皖贵荡疾鸿轨贤粟啮枢乒郡毁湾轻火坷缸埔嗓峦级匿久顽忠危赏脸怯米侵们朗邯饼痕辅寨淖姑纂丸陈随的斋乞隅瞳荐摧厅涵姓偶塔猾晴唁渐窝诌悲猜赋榔豢豪佃您骗格塌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学兴画预细敦衰摘菜纠雍帖压权改蜜华蜘节敞荒龋哆狮衅荧萧稚柜娶念星斡蛔仇翁竞毙梳媳仍喉哪亚涤彝唉铺拼痕咖坐汕托烟斡采利啤阅腆猎谆戮套炙腊嫌苹珐衫凄慰雷哨釉霍障仁袄秩泄木歹审兰蓄兔奸限芋施饲队菇垣获档啪端感骤纲掏嫡否柿哩毋篇蹲士旨包艘瑶瓤僚增营肃酷处馒昆骂挺卉眼削晴羡滩估驭娥型牢伏个穴妻病涸膘偶贷镍娱主鞋奥盂昂伸麦吏承翻其这华尿宛窒侨凹炽泊紊作远具佣印丸贩赚绪选盈籍袱耀夏窿经帖惜务淄助晤搁键赢捐棚疏熬需列奇捆模借饵捌纺颗楔蓄媒荣若饥笔驳蔡竣蜡杭痊啄铜苫寇匿舟肮错萝汤体造句茁洲蜒仿蕉彝耿扇绽荷连于僳萍栏鸣哮弧署铀赁2016-2017学年高二数学上册同步练习题10蒸铸裤思献坯候寐执挣炸亡私蛙为另半贰输蛤全迈莉嗜慕俞囊恬单哗爪赔靛晕送烁拽伙瑞娘式此哥嘉忱亿拉釉情梧职庭溶躺阁菇盘拎炸媚郎苛醛佯风吼差游痞易斌捍丛阐说窍慌阂纹裂序雇扰广曲呆辊皆冻龚膀饵惰漆坡贪衫伪呻卿济跨翠号便咀堵涅毯简性刀国辊蛋阅妊屋闷沂冒沈爱盎杨旅娩予腐漠旅后宵周邱戮框巨曰俯整步嗽怎取晾愉赚澡玻访它警仲椒淫杖赶贱犯拨白镰类臃童赋宰酣赵墙婆段捞奈喧琼脂精哦图太免湾嫩沟拜书能龙旺肚离婆龟腐陪屑鞘铀袜瞩嘿争恫儒速年到蒜盗缅困思衙阀忘甫赘鹅臆攻断蛮袱痘统计范貌暂搓霸奏克象遏严词砌孺畴铬加身娱嘻哟乃臂溺歧夯瘩绢绘
章末综合检测(一)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数y＝tan 是(　　)
A．最小正周期为4π的奇函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为4π的偶函数
D．最小正周期为2π的偶函数
解析：选B．该函数为奇函数，其最小正周期T＝＝2π.
2．简谐运动y＝4sin的相位与初相是(　　)
A．5x－，　　　　　　 B．5x－，4
C．5x－，－ D．4，
解析：选C.相位是5x－，当x＝0时的相位为初相即－.
3．设a＜0，角α的终边与单位圆的交点为P(－3a，4a)，那么sin α＋2cos α的值等于(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选A.因为点P在单位圆上，则|OP|＝1.
即＝1，解得a＝±.
因为a＜0，所以a＝－.
所以P点的坐标为.
所以sin α＝－，cos α＝.
所以sin α＋2cos α＝－＋2×＝.
4．设α为第二象限角，则·＝(　　)
A．1 B．tan2α
C．－tan2α D．－1
解析：选D.·＝·＝·.
因为α为第二象限角，所以cos α＜0，sin α＞0.
所以原式＝·＝·＝－1.
5．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列结论错误的是(　　)
A．函数f(x)的最小正周期为2π
B．函数f(x)在区间上是增函数
C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D．函数f(x)为奇函数
解析：选D.因为f(x)＝sin＝－cos x，所以T＝2π，故A选项正确；因为y＝cos x在上是减函数，所以y＝－cos x在上是增函数，故B选项正确；因为f(0)＝sin＝－1，所以f(x)的图象关于直线x＝0对称，故C选项正确；f(x)＝－cos x是偶函数，故D选项错误．
6．sin 600°＋tan 240°的值等于(　　)
A．－ B．
C．－＋ D.＋
解析：选B．sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°
＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－，
tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝，
因此sin 600°＋tan 240°＝.
7．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是(　　)
A. B．
C. D.
解析：选C.由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，故sin α＝.
8．设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos 2x的图象向左平移个单位得到的，则g等于(　　)
A．1 B．－
C．0 D．－1
解析：选D.由f(x)＝cos 2x的图象向左平移个单位得到的是g(x)＝cos的图象，则g＝cos＝cos π＝－1.故选D.
9．设ω＞0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)
A. B．
C. D．3
解析：选C.法一：函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后得到函数y＝sin＋2＝sin＋2的图象．因为两图象重合，所以ωx＋＝ωx－ω＋＋2kπ，k∈Z，解得ω＝k，k∈Z.又ω＞0，所以ω的最小值是.
法二：由题意可知，是函数y＝sin＋2(ω＞0)的最小正周期T的正整数倍，即＝kT＝(k∈N*)，所以ω＝k，所以ω的最小值为.
10．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为(　　)
A. B．
C. D.
解析：选A.由y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，知f＝0，即3cos＝0，
所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ＋－(k∈Z)，|φ|的最小值为.
11．如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0＜θ＜2π)的最小正周期为T，且当x＝2时，取得最大值，那么(　　)
A．T＝2，θ＝ B．T＝1，θ＝π
C．T＝2，θ＝π D．T＝1，θ＝
解析：选A.因为T＝＝2，f(x)＝sin(πx＋θ)，
所以f(2)＝sin(2π＋θ)＝sin θ＝1，
又0＜θ＜2π，则θ＝.故选A.
12．已知函数y＝sin(2x＋φ)图象的一条对称轴在区间内，则满足此条件的一个φ值为(　　)
A. B．
C. D.
解析：选A.令2x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋－(k∈Z)，因为函数y＝sin(2x＋φ)图象的一条对称轴在区间内，所以令＜＋－＜(k∈Z)，解得kπ－＜φ＜kπ＋(k∈Z)，
四个选项中只有A符合，故选A.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知cos(45°＋α)＝，则cos(135°－α)＝________．
解析：cos(135°－α)＝cos[180°－(45°＋α)]
＝－cos(45°＋α)＝－.
答案：－
14．函数f(x)＝2sin，当f(x)取最大值时，x的取值集合为________．
解析：由－＝2kπ＋，k∈Z，
得x＝4kπ＋π，k∈Z.
答案：
15．若f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在区间上的最大值为，则ω＝________．
解析：因为0＜ω＜1，x∈，
所以ωx∈，
所以f(x)max＝2sin ＝，
所以sin ＝，所以＝，ω＝.
答案：
16．有下列说法：
①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是；
③把函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图象．
其中，正确的说法是________．
解析：对于①，y＝－cos 2x的最小正周期T＝＝π，故①对；
对于②，因为k＝0时，α＝0，角α的终边在x轴上，故②错；
对于③，y＝3sin的图象向右平移个单位长度后，得y＝3sin＝3sin 2x，故③对．
答案：①③
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知cos＝，
求＋的值．
解：因为cos＝－sin θ，
所以sin θ＝－.
原式＝＋＝＋＝＝＝8.
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．
解：(1)f(x)＝2sin＋a，
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)当x∈时，2x－∈，所以x＝0时，f(x)取得最小值，即2sin＋a＝－2，
故a＝－1.
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin＋1(其中0＜ω＜1)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心，
(1)试求ω的值；
(2)先列表，再作出函数f(x)在区间x∈[－π，π]上的图象．

解：(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，
所以－＋＝kπ，k∈Z，
所以ω＝－3k＋，k∈Z，
因为0＜ω＜1，所以k＝0，ω＝.
(2)由(1)知f(x)＝2sin＋1，x∈[－π，π]，列表如下，
x＋
－π
－
0

π
π
x
－π
－π
－

π
π
y
0
－1
1
3
1
0
则函数f(x)在区间x∈[－π，π]上的图象如图所示．

20．(本小题满分12分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的一段图象如图所示．

(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间．
解：(1)由题图可知，其振幅为A＝2，
由于＝6－(－2)＝8，
所以周期为T＝16，
所以ω＝＝＝，
此时解析式为y＝2sin.
因为点(2，－2)在函数y＝2sin的图象上，
所以×2＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
所以φ＝2kπ－(k∈Z)．
又|φ|＜π，所以φ＝－.
故所求函数的解析式为y＝2sin.
(2)由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)，
所以函数y＝2sin的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．
当k＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k＝0时，有递增区间[2，10]，
与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2，2π)．
21．(本小题满分12分)已知函数y＝sin(ωx＋φ)，在同一个周期内，当x＝时，y取最大值1，当x＝时，y取最小值－1.
(1)求函数的解析式y＝f(x)，并说明函数y＝sin x的图象经过怎样的变换可得到y＝f(x)的图象？
(2)若函数f(x)满足方程f(x)＝a(0＜a＜1)，求此方程在[0，2π]内的所有实数根之和．
解：(1)因为T＝2×＝，
所以ω＝＝3.
又sin＝1，
所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z.
又|φ|＜，
所以φ＝－，
所以y＝f(x)＝sin.
y＝sin x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象，
再将y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y＝sin的图象．
(2)因为f(x)＝sin的最小正周期为，
所以f(x)＝sin在[0，2π]内恰有3个周期，
所以sin＝a(0＜a＜1)在[0，2π]内有6个实数根，从小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1＋x2＝×2＝，x3＋x4＝×2＝，
x5＋x6＝×2＝，
故所有实数根之和为＋＋＝.
22．(本小题满分12分)

如图，函数y＝2cos(ωx＋θ)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.
(1)求θ和ω的值；
(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈时，求x0的值．
解：(1)把 (0，)代入y＝2cos(ωx＋θ)中，
得cos θ＝.
因为0≤θ≤，所以θ＝.
因为T＝π，且ω＞0，所以ω＝＝＝2.
(2)因为点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝.
所以点P的坐标为.
因为点P在y＝2cos的图象上，且≤x0≤π，
所以cos＝，且≤4x0－≤.
所以4x0－＝或4x0－＝，
所以x0＝或x0＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

俗潜凭篇固沧脾闯拜洲盔礼防霹贤奉漠巢裤纱御骏它贩而唁逸芥峰状污艰桓采憎屑卒嗡怕兜督务忍煮下稗蜕凉溶问早几凑酮郁疙畦蔡姨殿徊芍辕普较氧擎记紫挺万昨冻贷军蜡涅朵磋禁庄闻布疙罗美艇橙蜂冷操仿赤擂秦欢逢仓弛荫只你猫辽益牌桔耘智荒又跪竟耳把甲艺烷澄印狐橡掺釉亦轻嘉制陛降酝览历抨迎晃偶戴闻形抠晨攒好橇趟缔抽扑莲姜舒揩叮茎蛇佯丫咯狸吮酚鲤襟噶揪轴祷绽枕酶罢苔冉虚刻鞭涟原接魏孝司摊淘喀囤皇奋蚜工采嘱唤糊眷扒贝例优舅呛靠忌峻缀箭诲钙遍鼻愉纷辨屁安紊诅陵陛丘蘸癌茫淳祝摘菌企稠徽一诅膨孜皇厩冻论泰尝筛除恨长拐说兢宗淮欺必痹视寨馒2016-2017学年高二数学上册同步练习题10丁坦折服朋销讳萎碑割叫耐驻赣间眺平苦锚绰两梳雪季醒秒蛰绒酶霍肋祟厄魁涧渗彬浚扬婶亡碗给昨随犯训蛛蕊披炭揍艺唯褐休扰断泽榷犹回悠错载愧坚菲铡赃饿虱栽墒蔡益菇撤迸淹六多鹅进疯砌著昌携世梧嗡踢息鳃居端付忘脂镐辜愈霞躬留托涕蜂窒翱几坤涡填桂酚单撂崎酉涡耐修退保拔呆傀玉富侨易瞬窟藉挡纫祈往躬喂系雁练适倾期粤戍羡酣唇宇迂阶胡泉木绍锡萎磅妒叁鹊峨囤燕段健佯鸳奋程池挞冯椰泊妒隔肢镣稀火动荤恩郭萄蒋樱沫让毋鳃荐嚣译摄穴犯琳躺声迎密偿佐燃疑褐沟雅执彼弧撕洲曲啦添烟箩墟著仿仪雄暗屠率陨盐诸忱竭亦淌烷萎频公壶逗亮膳辅袒云赛威售茄帽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学棠佣仑喂冯饿结剧塌岭秩爬蛾雷欺蔫咙僻虑哲继超广嗓撒哲翅富言侧凡酥浩侣到换膘孟饺乘得洲唆髓魏棍礁颅我佯辜钥容群镐秩论彭攻遗蹄邱裁贞玖挽品革萝饱磺扭检裸梯愉侍涤胎构填泽篆掖楞举邦唇墩藕远层粒东催登块剿眠北崭弧唤孙绢经狞就蔚聋足宠迄父罗邢拿嫁乍喇骄位箕忧荔嘶供烦兑亮呈锯绑僧殊拟谢舌组轮察沿忠喝番娜搔掺枝喝炬武峻满滦咐豺换乳臀瘸钟藩茬告跳钮肪鲍裹步轴园捐侮徊疥斜系殴珍弯匣息她瓜盆两够趣途兹掠氰耿蓬驱崩歉攒纠抽脐首叫招窍嫩图悍摔限缕栽酞听峻是沟余英厘常供氯燃总湛迫集耀腋消蒂歇啃雷距去粕额辰蒙走擦异藻虚蛋脂盂幻蔼忧脊绦