2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题27.doc

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学业分层测评(九)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知a，b为非零实数，则使不等式＋≤－2成立的一个充分不必要条件是(　　)
A．a·b>0　　　　　 B．a·b<0
C．a>0，b<0 D．a>0，b>0
【解析】　∵＋≤－2，∴≤－2.
∵a2＋b2>0，
∴ab<0，则a，b异号，故选C.
【答案】　C
2．平面内有四边形ABCD和点O，＋＝＋，则四边形ABCD为(　　)
A．菱形 B．梯形
C．矩形 D．平行四边形
【解析】　∵＋＝＋，
∴－＝－，
∴＝，
∴四边形ABCD为平行四边形．
【答案】　D
3．若实数a，b满足0<a<b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是(　　)
A. B．a2＋b2
C．2ab D．a
【解析】　∵a＋b＝1，a＋b>2，
∴2ab<.
而a2＋b2>＝.
又∵0<a<b，且a＋b＝1，
∴a<，∴a2＋b2最大，故选B.
【答案】　B
4．A，B为△ABC的内角，A>B是sin A>sin B的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】　若A>B，则a>b，
又＝，∴sin A>sin B；
若sin A>sin B，则由正弦定理得a>b，
∴A>B.
【答案】　C
5．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)
A．若mβ，α⊥β，则m⊥α
B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β
C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
【解析】　对于A，m与α不一定垂直，所以A不正确；对于B，α与β可以为相交平面；对于C，由面面垂直的判定定理可判断α⊥β；对于D，β与γ不一定垂直．
【答案】　C
二、填空题
6．设e1，e2是两个不共线的向量，＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，若A，B，C三点共线，则k＝________.
【解析】　若A，B，C三点共线，则＝λ，即2e1＋ke2＝λ(e1＋3e2)＝λe1＋3λe2，
∴∴
【答案】　6
7．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．
【解析】　∵a2－c2＝2－(8－4)＝－>0，∴a>c.
又∵＝＝>1，∴c>b，∴a>c>b.
【答案】　a>c>b
8．已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题．
【解析】　对不等式②作等价变形：>⇔>0.于是，若ab>0，bc>ad，则>0，故①③⇒②.若ab>0，>0，则bc>ad，故①②⇒③.若bc>ad，>0，则ab>0，故②③⇒①.因此可组成3个正确的命题．
【答案】　3
三、解答题
9．如图3­3­4，四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，E，F分别为AB，CD的中点，求证：AF∥平面PEC.

图3­3­4
【证明】　∵四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，
∴ABCD.
又∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴CFAE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF∥EC.
又AF⃘平面PEC，EC平面PEC，
∴AF∥平面PEC.
10．在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列．求证：△ABC为等边三角形. 【导学号：67720018】
【证明】　由A，B，C成等差数列知，B＝，由余弦定理知b2＝a2＋c2－ac，
又a，b，c也成等差数列，∴b＝，
代入上式得＝a2＋c2－ac，
整理得3(a－c)2＝0，∴a＝c，从而A＝C，
而B＝，则A＝B＝C＝，
从而△ABC为等边三角形．
[能力提升]
1．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　)
A．2 B.
C．1 D．
【解析】　∵ax＝by＝3，x＝loga3，y＝logb3，
∴＋＝log3(ab)≤log32＝1.故选C.
【答案】　C
2．在△ABC中，tan A·tan B>1，则△ABC是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
【解析】　因为tan A·tan B>1，
所以A，B只能都是锐角，
所以tan A>0，tan B>0,1－tan A·tan B<0，
所以tan(A＋B)＝<0，
所以A＋B是钝角，即C为锐角．
【答案】　A
3．若0<a<1,0<b<1，且a≠b，则a＋b,2，a2＋b2,2ab中最大的是________．
【解析】　由0<a<1,0<b<1，
且a≠b，得a＋b>2，a2＋b2>2ab.
又a>a2，b>b2，
知a＋b>a2＋b2，从而a＋b最大．
【答案】　a＋b
4．如图3­3­5所示，M是抛物线y2＝x上的一点，动弦ME，MF分别交x轴于A，B两点，且MA＝MB.若M为定点，求证：直线EF的斜率为定值．

图3­3­5
【证明】　设M(y，y0)，直线ME的斜率为k(k>0)，
∵MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，
∴直线MF的斜率为－k，
∴直线ME的方程为y－y0＝k(x－y)．
由消去x得ky2－y＋y0(1－ky0)＝0，
解得yE＝，∴xE＝.
同理可得yF＝，∴xF＝.
∴kEF＝＝＝
＝－(定值)．
∴直线EF的斜率为定值．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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