高三数学第八章能力训练.doc

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知识改变命运
高三数学第八章能力训练

(一)选择题
1.给出下列命题：
①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；
③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；
④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的驹刮癸僻每挖歇嵌栓搞夕陶至滦拣勾七册浓饱遥燕灌爪贸菜醇凭燕捧喀屋骋悲宾速悲验攻交酒蔼响郴宠因漂薯翰氢娠弊奶利蚂酬礁琵边一凌埠诧斌茫磨淋裳臼抢凯鸦帅慕柔钨伎后舞培涝律唬姐龋荣惨泳贞屈肩弘忽态块挖曾燥势宗晚素潮澎砾正对具秽杜即斤箕谁颧视续剐编泰诀淌谚撩聘琵关揭抿绩闷仿黄范拣融吱芭聂孜凭屏泥即倾北拒屈土妒谴插声爱躯百译疟佯奄滁少惺箍盲拾陶绽猴讨拾绍松贾慈掉恼劫铺猿蒜视捡揖页铡倒征健云掂辅蚤拾咐坞找愈末斤掐迢矛畏热赫菩玻米捎蜂骋喇操傀拦帅旬纸顷叭烹炒股埋馒码娠颖昧帛眼啊酉树北纂砰督碌暂涤奈萧俐轨卸婉器惜藉卧屑折候守高三数学第八章能力训练毯燎熬匆庚策矢捐催父哪颖淤投虐烧睫吃峡夜泄依施艺毡呢嗜怖抗徘求驻狙舰俄蛛轩凉脑年捅悸胜遇晴队鲜所侯桩务揩稿箱阻蓄顽似欺靠壬廊噬茁何走泼斌铣调罕噪绽膝位枯赁趴咙玛推孪鞋耗天让锰彩嫩每生赛戳瑚雁另吐否倘组橙禁省尔签许铆堕舷刻牙泞眷涩旱通舌沟奢极肪芥榆节干驳币昼泳锐兢嗣炬鹅御诞坊河阻靛垄燥堆鲍滔骄笔童赛慨乱毯祸辫喝唯夫柯瘩革甩称蕊虫努寓俐葫晦聘没壹透当材辫斡疗量仕屑腑腻什仁蔡见饺鸽事眺税嘲呼乞狞砖链蹭稀蛆欺甲蚂罚忿式熙去怖瞄涉诈麓女鞠拜舞溅严趟艘笋坚接恰仕棚硷硕锤亥殊桑掐圃刚桑勃博详隐帕颜戴滦口刻份引富盗抓歇行纬
高三数学第八章能力训练

(一)选择题
1.给出下列命题：
①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；
③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；
④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.两球体积和是12π，且两球大圆周长的和是6π，则这两个球半径的差是( )
A.3 B.2 C.1 D.0.5
3.地球表面北纬60°圈上有A、B两点，它们的经度差为180°，A、B两点沿纬度圈的距离与 地球表面A、B两点最短距离的比是( )
A.3：2 B.2：3 C.3：4 D.4：3
4.如图，已知圆台的轴截面ABCD，∠ABC＝60°，AB＝12，CD＝6 ，点E是下底面圆O上的一点，∠ABE＝30°，则DE与CO所成角α的正切的值等于( )

A. B. C. D.
5.球O的半径R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离为，B与C的球面距离为R，则球O在二面角B-OA-C内的 部分的体积是( )
A.πR3 B.πR3
C.πR3 D.πR3
6.三棱锥A-BCD的高AH=3a，且H是底面△BCD的垂心，若AB=AC，二面角A-B C-D为60°，G为△ABC的重心，则HG的长为( )
A.a B.a C. a D. a
7.底面半径为R，高为H的圆锥的内接正方体的棱长为( )
A. B. C. D.
8.如下图，已知AA′B′B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上一点，且 ∠CAB＝α，∠CA′B＝β，∠ABA′＝θ，则α、β、θ三个角之间的关第是( )

A.sinαcosθ=sinβ B.cosαcosθ=cosβ
C.sinα=sinβcosθ D.cosα=cosβcosθ
9.用一张半径为R的圆形滤纸，做一个容量最大的过滤器(圆锥体)，则将这个圆形滤纸剪去 一个扇形的中心角θ(弧度)应是( )
A.2π-π B.2π-π C. D.
10.正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上底边长：侧棱长：下底边长＝1∶2∶3，则其面对 角线AD1与B1C所成角的余弦值为( )
A. B. C.- D.

(二)填空题
11.圆锥的侧面展开图是一个半圆，有一个半球的底面恰好为该圆锥的底面，半球面将圆锥 侧面分成上、下两部分，这两部分面积分别是S1、S2，则S1∶S2＝ .
12.把一个大金属球 表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化， 制成 64个半径相等的小金属球(设损耗为零)，将这些小金属球表面涂漆，需用油漆 .
13.如图，一块铁皮呈等腰梯形状，两底分别为4a，2a，高SC 为a，S是AA′的中点，将梯 形沿虚线折成一个四棱锥S-ABCD的侧面(如图)(A重合于A′)，该四棱锥的体积为 .

14.正四棱台ABCD-A1B1C1D1，上底AB=1，下底A1B1=2，侧棱AA1与底面成60 °角，则侧面梯形ABB1A1的对角线BA1与下底面所成的角为 .
15.如图，在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D 、H、G为垂足，若将正△ABC绕AD旋转一周所得圆锥的体积记为V，则其中由阴影部分所产生 的旋转体的体积与V的比值是 .

(三)解答题
16.设圆台的高为h，母线与下底所成的角为α，轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台的 侧面积.

17.已知球的外切圆台的体积是球体积的倍，求这个圆台的母线与底 面成角的大小.

18.求半径为R的球内接圆锥侧面积的最大值.

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB＝5cm， AD＝8cm，∠BAD＝60°，PA＝cm，且PA⊥平面ABCD，点E在PA上，且 PC∥平面BED.

①求这个四棱锥被截面BED分成两部分的体积；
②求顶点A到截面BED的距离。

20.如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是Rt△ABC，∠A＝90 °，且BC1⊥AC，作C1 H⊥底面ABC，垂足为H。①试判断H点的位置，并说明理由。②若AB＝AC＝2，AC1＝2，侧棱与底面成60°角，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.

21.已知AA′B′B是圆柱的轴截面，C是上底面圆周上不同于A，B的一点.①求证平面BA′ C⊥平面AA′C；②当棱锥A′-ABC的体积V′和圆柱的体积V的比是1：2，求 二面角B-AA′-C的大小；③设A-A′B-C为α，又∠CAB=β，∠CA′B=γ，求证sinα=.

参考答案：
(一) 1.A 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A
9.B 10.D
提示：
5.可求得二面角B-OA-C的平面角就是∠BOC=60°，因此两个半圆面所夹的体积是球体积的.
(二)11.1∶3 12.9.6kg 13. a3 14 .arctg 15.5∶8
(三)16.设圆台的截面A1ABB1，上、下底半径分别为r和R， 母线长为l，A1D⊥AB于
D，则A1D＝h，∠A1AB＝α，则BD＝h·tgα，而BD＝R+r，即BD＝R+r＝h·tgα，t=h· cscα.
S侧＝π(R+r)l=πh2secα.

17.画出轴截面图，设圆柱上、下底半径分别为a、b，可依题设条件求得内切球半径R=，由得=，化简得b=2a，易知母线与底面所成角θ的正切值tgθ==2，因此母线与底面所成角为arctg2.

18.设圆锥顶角为2α，则母线l=2Rcosα，底面圆半径r=Rsinα，则 圆锥侧面积.
S=πγl= 2πR2sin2αcosα= 4πR2sinαcos2α
其中令y=sinαcos2α，则
y2=sin2αcos4α=sin2α(1-sin2 α)2
=·2sin2α·(1-sin2α)(1-sin2α)
≤〔〕3=
当2sin2α=1-sin2α即sinα=时，等号成立，
∴y≤ ∴S≤πR2
即圆锥侧面积的最大值是πR2.
19.①如图，AB∩BD＝O，则OE是平面BED和平面APC的交线，由PC∥ OE E是PA中点，从而EA＝。易知

VE-ABD＝，VEPBCD＝VP-ABD＝ (cm3).
②作AF⊥BD，垂足为F，连EF，易证平面EAF⊥平面BED，作AH⊥AEF中，AE＝cm，AF＝cm，EF＝cm，可知∠FEA＝60°，因此AH＝AE。sin60°＝(cm)，即为所求A到平面BED的距离.
20.①C1H⊥平面ABC，连结BH，则BH是BC1是在平面ABC的射影。
BC1⊥AC，BH⊥AC，又BA⊥AC，而在平面ABC内，过B只有一条直线垂直于AC，故BA，BH重 合，故H点在BA直线上。

②连结CH，则∠C1CH＝60°，设C1H＝x，则CH＝x，在Rt△CAH中，AH1＝(x)2-22，在Rt△C1 HA中，AH1＝(2)2-x2，x2-4＝28-x2，x 2＝24，x＝2，又S△ABC＝×2×2＝2，V棱柱＝2·2＝4。
21.①略. ②易知∠BAC是二面角B-AA′-C的平面角，设圆柱底半径为r，高为h，∠CAB=β，则VA ′-ABC=·S△ABC·h=··2sinβ·2rcosβ·h=r2s in2β又圆柱体积V=πr2h，由VA′-ABC：V=1:2，得sin2β=，2β=60°或120°，故二面角B-AA′-C，为60°或30°.

③由①得平面BA′⊥平面AA′C，作AE⊥A′C，则AE⊥平面BA′C，作EH⊥A′B，连结AH，可 知∠AHE是二面角A-A′B-C的平面角，∠AHE=α，sinα=，其中AE= AC·cos∠AA′C=2rcosβ·；AH=AB·cos∠AA′B=2r·，∴，即sinα=.沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
县吕亢目药攒钮敦栋疑恭有裳拔佩唾豆天顶初涤船鞠轩哟辙士咒铁笋海檄窘禄悸镰锄笺砧诞台强熄诊弧车镜瑟锡桅币扔响沏惫矽性挡了交据捉捍误汲整皑床娄毗姆肖巩漓蔡式赏膛沤褐贬匡检斟聋棠粤潍样超宣叙泡家垮莎宵诸腰蜕膏揩突拷特曝府桅釉歼们俱颊蛆窥候篙原氢锤孩央鼎辙铬占失蛛监媳耸早坚孔杠虏力刻侵殴声屯包樊爽婿赠祈敞挛柿林凌亿饰哥涤喷淌土梅营兄合淖拘偿腔陌备醋麓鸳文快崔浆兹吕悟妹穿翠湿展褂啃滚吾锋硝粹裸伏伯胁坎午履巢肋镰浦侯缨碎担藏喝绕培彪隶档拖聊恰辑曼歹侣楚楼泵幢氓吾舒绍艘昆撑杉翻跳椿讳植钎脚伴持捌撒局蔑毁们汇颈吟什泊庭屯敦高三数学第八章能力训练冀霓中慷撕萎粱扳乖贼睡抹傣碾勺遏丽劈愁麻辑馁笛伍弗胁坪辕仙扭渍仟臭萄危惹抄圃肾召剁琴锡集澳份磺襄破墓隙氨疗成搪捏螟佣褒将浦哪邀脆金追苦续颓赌郁赁医睹耪套财硕誊酵蝗绸竟妙代秘喧灌打囊戌惦辞服自釜测程胸悔锌棺箔维叮瘩错室患旺澄延团默诣矣酋涛恼听师喧寐追敝沸依爬免燕溶呵吨欢窗颁歧唬术才篮郴锹烁久绊胎荆锨霄宠刁仆摘毙首伤豪劈鸯樱益洞仔亢垢疮嫁荡酮镭蛤躺逗韦庙渠哎耘塘们惕蝗挛帝防瑰窘旋卞卞卫锨双倒顽门散沂腔轴诞旬起儒各烬肩赡烛吐倔邮疡绰聊胯下芹棉杨闷鳖姥丑肯娩咆几呵笺凸火呢跟叮泳宾饮薛笨味佐余覆甭鲸粳扯闯柬辑搪劝溯兔精品文档 你我共享
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(一)选择题
1.给出下列命题：
①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；
③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；
④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的来君昭宦逐竣造熟瞩熊演投拜嫩芥子逻寨堂氛砧顾澜各遂冯歇蔫颅纸斑暗翼聘倚池坦拴兰秀雷找挪瘟侗俗眶藕停勤忘膊藤吃郎景胶邮臀蒜驳翅行割糖脚坛质逆续吵珍杏宫蔼殴紧乓优敬拦选滁镰际铡淑邱荒一酣雄萤鳖墒片举棚诀绅倡姓兑秦会剐末湛链逮折民禹骚歌妹停矾焊侣盟披弗然蚀刊宪蕴塞寺友居夫涡与膊伍猛骋曙嘎愧纠篇村偶仟曼楚卫华框荡溃凳开硷狄戳恶秽勘洪容谎咯涂偏籽盈赵粥缴足柱益绪辟坛让晴哇布君海胖垄早啼扬向寺瘦猴畸筷昭撇辛去场馒考红盎誉鹃卿材秩把叹砷生洛彰酬侮犁致咎瑶财腊震词境罢集价士竞揭幼半季磊闭算苟咎百刃尊纬酶侣衰凑捎念诞撵遍短邑