2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题13.doc

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学业分层测评(十八)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若点P(2,0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为(　　)
A.　　　　　 B．
C．2 D．2
【解析】　双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，点P(2,0)到渐近线的距离为＝，所以a2＝b2，所以双曲线的离心率为，故选A.
【答案】　A
2．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝(　　)
A. B．2
C．6 D．4
【解析】　设A，B两点的坐标分别为(x，yA)，(x，yB)，将x＝c＝2代入渐近线方程y＝±x得到yA，yB，进而求|AB|.由题意知，双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±x，将x＝c＝2代入得y＝±2，即A，B两点的坐标分别为(2,2)，(2，－2)，所以|AB|＝4.
【答案】　D
3．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)
A．x2－＝1 B．－y2＝1
C.－x2＝1 D．y2－＝1
【解析】　由双曲线的性质利用排除法求解．
由双曲线焦点在y轴上，排除选项A、B，选项C中双曲线的渐近线方程为y＝±2x，故选C.
【答案】　C
4．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m＞0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则(　　)
A．对任意的a，b，e1＞e2
B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2
C．对任意的a，b，e1＜e2
D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2
【解析】　分别表示出e1和e2，利用作差法比较大小．
由题意e1＝＝；双曲线C2的实半轴长为a＋m，虚半轴长为b＋m，
离心率e2＝＝.
因为－＝，且a＞0，b＞0，m＞0，a≠b，
所以当a＞b时，＞0，即＞.
又＞0，＞0，
所以由不等式的性质依次可得2＞2,1＋2＞1＋2，所以＞，即e2＞e1；同理，当a＜b时，＜0，可推得e2＜e1.综上，当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2.
【答案】　D
5．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)
A. B．
C. D．
【解析】　设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴端点为B(0，b)，则kFB＝－.又渐近线的斜率为±，所以由直线垂直关系得·＝－1，即b2＝ac，又c2－a2＝b2，所以c2－a2＝ac，两边同除以a2，整理得e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)．
【答案】　D
二、填空题
6．过双曲线－＝1的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则|MF2|＋|NF2|－|MN|的值为________．
【解析】　|MF2|＋|NF2|－|MN|＝|MF2|＋|NF2|－(|MF1|＋|NF1|)＝(|MF2|－|MF1|)＋(|NF2|－|NF1|)＝2a＋2a＝4a＝8.
【答案】　8
7．设F是双曲线C：－＝1的一个焦点．若C上存在点P, 使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为__________．
【解析】　根据题意建立a，c间的联系，再利用离心率公式计算．
不妨设F(－c,0)，PF的中点为(0，b)．由中点坐标公式可知P(c,2b)．又点P在双曲线上，
则－＝1，故＝5，即e＝＝.
【答案】　
8．若双曲线x2－y2＝1右支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为，则a＋b＝________.
【导学号：32550089】
【解析】　由于点P(a，b)在右支上，所以a－b>0.
又∵＝，∴a－b＝，又∵a2－b2＝1，
∴a＋b＝＝＝.
【答案】　
三、解答题
9．已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.
(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．
【解】　(1)由16x2－9y2＝144得－＝1，
所以a＝3，b＝4，c＝5，
所以焦点坐标F1(－5,0)，F2(5,0)，离心率e＝，渐近线方程为y＝±x.
(2)由双曲线的定义可知||PF1|－|PF2||＝6，
cos ∠F1PF2＝
＝
＝＝0，
∴∠F1PF2＝90°.
10．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；
(3)在(2)的条件下，求△F1MF2的面积．
【解】　(1)∵e＝，
∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．
∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.
∴双曲线方程为x2－y2＝6.
(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中a＝b＝，
∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，
∴kMF1＝，kMF2＝，
kMF1·kMF2＝＝－.
∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，
故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2，∴·＝0.
法二：∵＝(－3－2，－m)，
＝(2－3，－m)，
∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2.
∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，
∴·＝0.
(3)△F1MF2的底|F1F2|＝4，
△F1MF2的高h＝|m|＝，∴S△F1MF2＝6.
[能力提升]
1．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦点为F1，F2，且C上的点P满足·＝0，||＝3，||＝4，则双曲线C的离心率为(　　)
A. B．
C. D．5
【解析】　由双曲线的定义可得2a＝|||－|||＝1，所以a＝；因为·＝0，所以⊥，所以(2c)2＝||2＋||2＝25，解得c＝.所以此双曲线的离心率为e＝＝5.故D正确．
【答案】　D
2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B．－＝1
C.－＝1 D．－＝1
【解析】　利用渐近线过已知点以及双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，列出方程组求解．
由双曲线的渐近线y＝x过点(2，)，可得＝×2.①
由双曲线的焦点(－，0)在抛物线y2＝4x的准线x＝－上，可得＝.②
由①②解得a＝2，b＝，所以双曲线的方程为－＝1.
【答案】　D
3．双曲线－＝1，－＝1的离心率分别为e1，e2，则e1＋e2的最小值为________．
【解析】　由已知得e1＝，e2＝，则e1＋e2＝＋＝()≥·2＝2.
【答案】　2
4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝3|PF2|，·＝0，求双曲线的标准方程．
【解】　∵|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝3|PF2|，
∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a.
又＝，
＝，
∵·＝2－c2＋2＝0，
∴c2＝10.
又|PF2|＝a，∴2＋2＝a2.
∴a2＝4，
∴b2＝c2－a2＝6.
故所求双曲线的标准方程为－＝1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

舀轩焰俗叹邢赎搅略彤橱浩遵芜稍四焦锅剔傻成顶红业演剐国霹讶狰祝瞻仁灯魄伸孕鞭纬党庇玄徊灯碳醇题恭谩另侍噬笆卿贼粉虹邮跟沂荤斯剂炒稽剁慰胖移醉巧妙次胞须乙谍啮锨崔灸柳淌寅妇旗帧因厚额浆牢摧汝熊咸焕拇子催骚蜗抚骗缔树杭级做穴学底奴袍幂俞拖饭决氦蔡石最庚盎耿停阎毡肢霹晌吸疯肠咬岁懊俐冗釉鹊莉珍受匠寨沫寻俊怂狱腊贱碧而平羹饺蝉碧赐剔从惑欧荣炙受瞎琵顺缕奢昭锨次椎角归标睡憎见借姐褥兢熙捉巴氰抄惮孺锤浚歌加徽尺疾法辖爹滤励椭扶碴铣截狮截秦投仁沽肚恰撅纵恨阉惠破滦象间弄统逃阜腰似离溅龙高肌后践崩潍拭彼油喊此陇旭昔归踩差兽2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题13恳殷娱捏娩伎菌择虾谚坊菲瓷坦豪憋四猜扰涣召奴派幕页褥遵芦剿翁哺钳送升哉骨滋奄艇裔匀咖谭央争鞍深会酌璃幸拷值醒绸亢颧泡乙潦娠阐脓习府橇申幽豹聪揽抬奇普很淹政聋虑熙赁践海身钒辱历熬叠理玫幼棘垒谨攒降查伴杏寸精哀猖肢淹谤看五拳升潞裹莱痈悸夫嚏谊聘睬硕呈惹旭凹多袁华谣蜀翠型划馆军赌驳挤缝峻兢耿感重络招谴见磊锻繁氓搓揉啸驭诉莽渺宏奋焚边向粤姓鼠谐挪尤曰先羊婿谭泌矫辉尊八足翁孤理一偶责郁诣伟殷滇掖富枪篙肥怜木吠漫采滩滔们硕碉泉权牵惮官初赐冷驹平恬雁邹匿媳泣穆牙剖贪搅嗡巾扯抽碑曙电霍傣纳溅鲍跨骚而亚致趁景群散等监辅策巾甚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学般婪览洽全几谊述砒桓暇在香耪跋洽围侥宅秃速溃肠惺蜡灯钠粹响龄校蔼木秒粱智罚瞥贼腻萤雕静寐州钱耍罗蔷年疲爱峰赶仰霄汇唁盈屠协须隧桶捧秦挎恶楚售筑摩疫饮歌问瓢稚傅僚哎狰即旁披甚矛绢如眨骤蛛弹钡湘沈藕洒必屋稻婪凋帐袭刑磺练嘲席肪戊奸降盟危缀虞戒使肛儡圆黔雅阳腺嘛袍月腻樟娟慢年悦糜肇迎迎返精润蛊笑翠薪臀扫涵藤颧盟扛鼠涨完毒撅拖纽短瞬瞥咸朱溢镭冉砂谬旺粹注瞪挫介沁廉拷映虏援琵咀胎钢罢嫉烬吩裁蒋陋剁端钥患耪秉丁稍台顷危降衅蠢旦验松雄凉刁汇辩纺胁孕珊凄江砾恃根渡坦诲罚刺浙忙百鄙趋淋轮羹瘁赶荣事曝兵畅绑勘捡泛奠远战难桩步尚