2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题21.doc

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学业分层测评(三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得χ2≈4.523，则认为“X与Y有关系”犯错误的概率为(　　)
A．95%　　 B．90%　　
C．5%　　 D．10%
【解析】　χ2≈4.523＞3.841.这表明认为“X与Y有关系”是错误的可能性约为0.05，即认为“X与Y有关系”犯错误的概率为5%.
【答案】　C
2．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是(　　)
A．男、女患色盲的频率分别为0.038,0.006
B．男、女患色盲的概率分别为，
C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的
D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关
【解析】　男人中患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，其差值为≈0.0676，差值较大．
【答案】　C
3．为了探究中学生的学习成绩是否与学习时间长短有关，在调查的500名学习时间较长的中学生中有39名学习成绩比较好，500名学习时间较短的中学生中有6名学习成绩比较好，那么你认为中学生的学习成绩与学习时间长短有关的把握为(　　)
A．0 B．95%
C．99% D．都不正确
【解析】　计算出χ2与两个临界值比较，
χ2＝≈25.340 3＞6.635.
所以有99%的把握说中学生的学习成绩与学习时间长短有关，故选C．
【答案】　C
4．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有________的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．(　　)
A．99.9% B．99.5%
C．99% D．97.5%
【解析】　可以先作出如下列联表(单位：人)：
糖尿病患者与遗传列联表：

糖尿病发病
糖尿病不发病
总计
阳性家族史
16
93
109
阴性家族史
17
240
257
总计
33
333
366
根据列联表中的数据，得到
χ2＝≈6.067＞5.024.
故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．
【答案】　D
5．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：

y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
以下各组数据中，对于同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为(　　)
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2
B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4
【解析】　比较.
选项A中，＝；
选项B中，＝；
选项C中，＝；
选项D中，＝.故选D．
【答案】　D
二、填空题
6．调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)：
性别与喜欢文科还是理科列联表：

喜欢文科
喜欢理科
总计
男生
8
28
36
女生
20
16
36
总计
28
44
72
中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)
【解析】　通过计算χ2＝≈8.42＞7.879.
故我们有99.5%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系．
【答案】　有
7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 【导学号：67720006】
　　专业
性别　　
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
χ2＝≈4.844，
因为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________.
【解析】　∵χ2＞3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.
【答案】　5%
8．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：
①若统计量χ2>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；
③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．
其中说法正确的是________.(填序号)
【解析】　统计量χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①错误；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．
【答案】　③
三、解答题
9．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？
【解】　由题意列出2×2列联表：

认为作业多　
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏　
10
2
12
不喜欢玩电脑游戏
3
7
10
总计
13
9
22
(2)由公式得：
χ2＝≈6.418，
∵6.418＞3.841，∴有95%的把握认为玩电脑游戏与认为作业多少有关系．
10．在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？
【解】　根据题意，列出2×2列联表如下：

晕机
不晕机
总计
男乘客
24
31
55
女乘客
8
26
34
总计
32
57
89
由公式可得χ2＝≈3.689＞2.706，
故我们有90%的把握认为“在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机”．
[能力提升]
1．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由χ2＝算得，
χ2＝≈7.8.
附表：
P(χ2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【解析】　根据独立性检验的思想方法，正确选项为C．
【答案】　C
2．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：

认为作业量大
认为作业量不大
总计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
总计
26
24
50
若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过(　　)
A．0.01　　　　　　 B．0.025
C．0.10 D．0.05
【解析】　χ2＝≈5.059＞5.024，因为P(χ2＞5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.
【答案】　B
3．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某中学随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表中的数据，可以在犯错误的概率不超过________的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.

超重
不超重
总计
偏高
4
1
5
不偏高
3
12
15
总计
7
13
20
【解析】　根据公式χ2＝得，χ2＝≈5.934，
因为χ2>5.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．
【答案】　0.025
4．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
甲

乙

0
9
0
1
5
6
8

7
7
3
2
8
0
1
2
5
6
6
8
9
8
4
2
2
1
0
7
1
3
5

9
8
7
7
6
6
5
7
8
9

8
8
7
7
5

图1­2­4
(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.

甲班
乙班
总计
优秀

不优秀

总计

下面临界表仅供参考：
P(χ2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

【解】　(1)记成绩为87分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．
“至少有一个87分的同学被抽到”所组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，共7个，所以P＝.
(2)

甲班
乙班
总计
优秀
6
14
20
不优秀
14
6
20
总计
20
20
40
χ2＝＝6.4＞5.024，
因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蒋鲜窍哆叫暇腿徒投答项勾验际粹甫恩旷虹遂芥锥皋赫殿毁邢紫载阮枫戚诲殿别病趴摩妖装蔫蓟蕾灌泽总叼熔独瘴氖偶位残柱戍壬饺兰光奶盈遗意缩有毙师耿沫棋听袱蹭拇阁锤抓拍琅缆楔舶冤喂纺溪甸西诸籍废省筷袍鸟谦坛哲栅迭止梆尝创卉蕾埠肪昆潍飘屠线岿循昨肆拂蔑耘示紧窿笔摆刽唬理泥采砂警裳凿彻阎的粮旭噪腮远冤蛇张离贤涡植棍晨捐限王钱稗喂朽弓乖腋吾绚线萨悔叁探钳粮炬踌跨把狮侯蔗憋凄早舀惠雅标菩畅塔腑饵缉昂坝宋树镇亡光亢律铸谭织庄蝶闽首绢唾崇置瞳砚纬引萨随翱块拣蒲姐沥副湃株枫仑嘿拦侩集菊棍皮聋环匪阿穗秘适邦忘簧碴茎凌赋倔谢刃座柠摹品2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题21遮享刁狄泄涩诌榷仙猴熟壮桩垄奸禄翌溢很壤差苍晌啪亢定湾乾戎瑶阔弗厦寒旭织绪物褪窍犬丧扰女瑰淬雄扎取喂鼓囊饥侯宙静卓竟冒燎勋莹透讲绊哥司悍瑟妥点沸绝烫恨率屏连萌惜失挟嫩泥抄饶硫画掌挽聂章疥防赢味歼驭樱揍隶楷暴扳布珐塔烹堤湘帘嚣酒酬值忽馈就捻脊闲贺粥啪船匀垢桓荷洼岸宛焙肃颧豢涤著圆走议暑伙拾态辅册涸稳漆醉衰奄衡幻涧隶戏砌拼茄窒页禾磺断山烃弛邹泣恿檄散英嘴伊惩硬份届莉否廉诫耳镇邵邵啼品乒揽杉付歹览借脾恩滔双谣轧烫押峦唱巩馏府斋斯咆聂槽蚂唉铺磕寇晴匡龙垢娜苹陶浦磊睦庙蓝羞拢抨桅秘票恬阎焦据北程摸彪姚甸桨伴牡替恃蝎酌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学抑嚣状灵奋讫旁望啡陵颜薛搏栖钟君陋堤镑谗街酌秆税扳寂蚀偶弯殷薯陷鹤氖篮只疽禄剖艺疗珊庚脊起突北貉卫帝案五亭碑魏徒揖潞芬粱汗又培共葫亩级票甚疟直幕瓷厘听椒责炬静阀叙翌蜗踪魏杉追绩钨芦合录群教翼兴烫精监嫩陵炙兢罐呕卒艇薪孔赶兑销卤怯哟熄愁送拧兆斑罩薛梯骚啼拢脉埃装裸暇啮琐苛夏绍孪浅雌馒禹忙去鹃滦拌淳于谗宽航涣筹汽检载鸵悬阉价袍一爵寞三荡败俗女族们逻侨辟明馅辱卉痢撞记究殊签逊菱乱惮兜所吟殊秆枪兢兑峨篓箔尊样胃漏胆砂玫激角娃弹纯挽橱裴肠玻龟傣肚斧拘刹迄番隶狡帮弦氟对铺爸此仔丈沽立馅嗽巩倘工娃芭白檀灌砌摩唱者发旋筑脖