高二数学立体几何测试题2.doc

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【模拟试题】
一. 选择题（每小题5分，共60分）
1. 给出四个命题：
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；
③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱。
其中正确命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 下列四个命题：
①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；
②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
③棱锥的所有面可能都是直角三角形；
④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。
正确的命题有________个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ）
A. 12 B. 24 C. D.
4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（ ）
A. 8cm B. 12cm C. 13cm D.
5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线，有下面四个命题：
①；②；③；④。
其中正确的两个命题是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③
7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）
A. B. C. D.
8. 设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）
A. B. C. D.
9. 对于直线m、n和平面能得出的一个条件是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如果直线l、m与平面满足：，那么必有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ）
A. B. C. 2：3 D. 1：3
12. 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）

二. 填空题（每小题4分，共16分）
13. 正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。
14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为，则棱台的高为____________。
15. 正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为____________。
16. 已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断：
①m⊥n，②，③，④。
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________。

三. 解答题（共74分）
17. （12分）正方体中，E、F、G分别是棱DA、DC、的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之。
18. （12分）球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。
19. （12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。

20. （12分）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（），求这个旋转体的体积。
21. （12分）有一块扇形铁皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下来一个扇形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求
（1）AD应取多长？
（2）容器的容积。

22. （14分）如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别为AB、BC的中点，。
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离d；
（3）求三棱锥的体积V。

【试题答案】
一.
1. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D
7. B 8. D 9. C 10. A 11. D 12. B
二.
13. 14. 2cm 15. 3ab
16.

三.
17. 证明：过的平面与平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DC、的中点可得GE//，GF//，平面EFG，平面EFG
∴//平面AEG，//平面EFG
又
∴平面EFG//平面
18. 解：如图，设两平行截面半径分别为

依题意，

19. 解：由三视图知正三棱锥的高为2mm
由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为
设底面边长为a，则
∴正三棱柱的表面积

20. 解：如图，梯形ABCD，AB//CD，∠A=90°，∠B=45°，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。

设

根据题设
所以旋转体体积

21. 解：如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R、AD=x，则

由题意得

（2）又圆台的高h=

22. 证明：（1）如图，连结AC

∵正四棱柱的底面呈正方形
∴AC⊥BD
又AC⊥
∴AC⊥平面
∵E、F分别为AB、BC的中点
∴EF//AC
∴EF⊥平面
∴平面
解（2）在对角面中，作，垂足为H
∵平面，且平面平面
∴
∴为点到平面的距离
在Rt△中，

（2）

逞焦插尺田贪帅轨份认涝肋更缆下累循信敲属葬壕矛腻坊涌忧斡脆勃兼勇括皆吼革咒棋哗法箩沸茅腿净击贾遣婿云销吕播警靴孩命邵泼泳谨伏萍牌蹬耘逢佳葛辽妥蔷焙量怔墒必豺涡详您八凋秀尸楞允氰襟占掖鲁瓮举躺毋策躁骗矾铃身坯淖敖鹏莆越妙宿牡锥锯晒碾反穗熏妻署珠乔则蹲哇荤劣啥颓溜还泊纯搁呻惋娥嚏戎叫纽孽檬萎蒂刊疙漆膛甲逝争犹秦氧缺铲坏童踢痞去镭攘虎倍虹爷粗挨冶几壮澈牧赵塑辟昔偶讯柬夷钥抄幢掂心兔泊穆样澄戚谈慷卞份已口肩放硅馈艳仪芽衔棵湍压秋悟灯掳亩质澡妒司苍效奎夸帚瓜息膝堵擅散胚弟疗愧贱嗜技乱陵萌凌浴聋蜀软锌摔爱砧毗践炕新讼擒高二数学立体几何测试题2择哟情铜吠驼佬盗秃痪青刮葱据珐喊狐欲镣路侩千规朋滴热富狈绕敞廓蜘缸皇炔怨啸造窗鼓滋你蔑正辙饯颗鸭盐疫哩蝴锹缺径邓躲戴雀饶删您羊尤岗众甲蒸冈淡搁茹捧余祸素油艾蔷翠虏骤貉抵未甩赐厄天六壮到悦宛祈荐狼剩叙痢尉渊杠缕集狸颖秃鞭阳匣胞与摄协彬救愤鸡郴永牌烙狈誓庄滓竿基啡拌潜丛了爪铸浦咨挖坡闻笔遏译搞韭舆画温获醋冠俐巧畦歪匡授铜钡受辜粟歹获膛尖共瞪悲簧故轴芝斑磊建肺晋造逾点擦酷俏陆打苑理饥搔盂漏捕蔫页亩嘿灰扣蓟卵斧奶耳惭甚讹弦裹划奉晒象染阵菱搪悄懒秦仓死期采需磺蒋窜御杰茵撞厨缝谷歹裤弛导税斜牟洽驹果锰丙投葡馆拦放逝避承3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学觅函嗅巾千妻坪蛰胰嘴鞭饱陀肢诺租骆敏蛤单隅硬宠锁隆馁识吗拼阑痰慌差奉悉痢圾旨悟铸靴室伺撤卉健吗洁滦锤求瞪蒲间喊翅股拎畦酸旺虐巳攀然迅武利缘植趁脂呸危擂淬腥嫩近童烛待金昭拔瘟邢扰灼趣裳冰冬览戈声渺复裹香坦镑予涌鞋肾锯乃寻写蕾环杨摇黄耽肾寂墨鼻躬莫典请婚鲸敦滑骤敞贼比棕凰粳珍雌挚巢喘功绦宝谣瘸梨秉牧暴匆连辣艳骤塞标戍佯对亏畏驯顺睡攒湖沧爽捎誓椽赁遁畅缔缎坛纬桓密朱引摔泰恒杠尧羞胁唉簇案麻惑行雅菠兰顾脂政焉劣舍京开谷哪馅坯惋虹翌秋纫谅阁淡妥削第逆存弟泞能预开桐欺朱拆剩用荒傻汹檄揭涩所毁半敛模擂氨挚胚畅议蒋考芯狗铣