2017届高考理科数学第一轮复习习题1.doc

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1.设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6).
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
解　(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6ln x(x＞0)，
故f′(x)＝2a(x－5)＋.
令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为
y－16a＝(6－8a)(x－1)，
由点(0，6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝.
(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x>0)，
f′(x)＝x－5＋＝.
令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.
当0<x<2或x>3时，f′(x)>0，
故f(x)的递增区间是(0，2)，(3，＋∞)；当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)的递减区间是(2，3).
由此可知f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln 2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.
2.已知f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)a＝1时，求y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程.
(2)当a＞0时，若f(x)在区间[1，e]上最小值为－2，求实数a的取值范围.
解　(1)当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋ln x，
f′(x)＝2x－3＋.
因为f′(1)＝0，f(1)＝－2，
所以曲线y＝f(x)在点(1，－2)处的切线方程是y＝－2.
(2)函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x的定义域是(0，＋∞).
当a＞0时，f′(x)＝2ax－(a＋2)＋
＝，
令f′(x)＝
＝＝0，所以x＝或x＝.
当0＜≤1，即a≥1时，f(x)在[1，e]上单调递增，
所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(1)＝－2；
当1＜＜e时，f(x)在[1，e]上的最小值f＜f(1)＝－2，不合题意；
当≥e时，f(x)在[1，e]上单调递减，此时f(x)在[1，e]上的最小值f(e)＜f(1)＝－2，不合题意.
综上，实数a的取值范围为[1，＋∞).
3. (2016·菏泽一中模拟)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m).
(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
(2)当m≤2时，证明：f(x)＞0.
(1)解　f′(x)＝ex－，由x＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m＝1.
于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝ex－.
函数f′(x)＝ex－在(－1，＋∞)上单调递增，且f′(0)＝0，因此当x∈(－1，0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.
所以f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增.
(2)证明　当m≤2，x∈(－m，＋∞)时，
ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需证明当m＝2时，f(x)＞0.
当m＝2时，函数f′(x)＝ex－在(－2，＋∞)上单调递增.
又f′(－1)＜0，f′(0)＞0，故f′(x)＝0在(－2，＋∞)上有唯一实根x0，
且x0∈(－1，0)
当x∈(－2，x0)时，f′(x)＜0；当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，从而当x＝x0时，f(x)取得最小值.
由f′(x0)＝0得ex0＝，ln(x0＋2)＝－x0，故f(x)≥f(x0)＝＋x0＝＞0.
综上，当m≤2时，f(x)＞0.
4.已知函数f(x)＝ex－e－x－2x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x＞0时，g(x)＞0，求b的最大值；
解　(1)f′(x)＝ex＋e－x－2≥0，等号仅当x＝0时成立，
所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增.
(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)
＝e2x－e－2x－4b(ex－e－x)＋(8b－4)x，
g′(x)＝2[e2x＋e－2x－2b(ex＋e－x)＋(4b－2)]
＝2(ex＋e－x－2)(ex＋e－x－2b＋2).
①当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x＝0时成立，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增.
而g(0)＝0，所以对任意x＞0，g(x)＞0；
②当b＞2时，若x满足2＜ex＋e－x＜2b－2，
即0＜x＜ln(b－1＋)时，g′(x)＜0，
而g(0)＝0，因此当0＜x＜ln(b－1＋)时，
g(x)＜0，综上，b的最大值为2.
5.已知函数f(x)＝ex－m－x，其中m为常数.
(1)若对任意x∈R有f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；
(2)当m>1时，判断f(x)在[0，2m]上零点的个数，并说明理由.
解　(1)依题意，可知f′(x)＝ex－m－1，
令f′(x)＝0，得x＝m.
故当x∈(－∞，m)时，ex－m<1，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当x∈(m，＋∞)时，ex－m>1，f′(x)>0，f(x)单调递增.
故当x＝m时，f(m)为极小值也是最小值.
令f(m)＝1－m≥0，得m≤1，
即对任意x∈R ，f(x)≥0恒成立时，m的取值范围是(－∞，1].
(2)f(x)在[0，2m]上有两个零点，理由如下：
当m>1时，f(m)＝1－m<0.
∵f(0)＝e－m>0，f(0)·f(m)<0，且f(x)在(0，m)上单调递减.∴f(x)在(0，m)上有一个零点.
又f(2m)＝em－2m，令g(m)＝em－2m，
则g′(m)＝em－2，∵当m>1时，g′(m)＝em－2>0，
∴g(m)在(1，＋∞)上单调递增.
∴g(m)>g(1)＝e－2>0，即f(2m)>0.
∴f(m)·f(2m)<0，∴f(x)在(m，2m)上有一个零点.
故f(x)在[0，2m]上有两个零点.
6.(2015·山东卷)设函数f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，其中a∈R.
(1)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；
(2)若∀x＞0，f(x)≥0成立，求a的取值范围.
解　(1)由题意知，函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，
f′(x)＝＋a(2x－1)＝.
令g(x)＝2ax2＋ax－a＋1，x∈(－1，＋∞).
①当a＝0时，g(x)＝1，此时f′(x)＞0，
函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，无极值点；
②当a＞0时，Δ＝a2－8a(1－a)＝a(9a－8).
(ⅰ)当0＜a≤时，Δ≤0，g(x)≥0，f′(x)≥0，
函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，无极值点；
(ⅱ)当a＞时，Δ＞0，
设方程2ax2＋ax－a＋1＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，
因为x1＋x2＝－，所以x1＜－，x2＞－.
由g(－1)＝1＞0，可得－1＜x1＜－.
所以当x∈(－1，x1)时，g(x)＞0，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；
当x∈(x1，x2)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；
当x∈(x2，＋∞)时，g(x)＞0，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；
因此函数有两个极值点.
(ⅲ)当a＜0时，Δ＞0，
由g(－1)＝1＞0，可得x1＜－1.
当x∈(－1，x2)时，
g(x)＞0，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；
当x∈(x2，＋∞)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；所以函数有一个极值点.
综上所述，当a＜0时，函数f(x)有一个极值点；
当0≤a≤时，函数f(x)无极值点；
当a＞时，函数f(x)有两个极值点.
(2)由(1)知，①当0≤a≤时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为f(0)＝0，
所以x∈(0，＋∞)时，f(x)＞0，符合题意；
②当＜a≤1时，由g(0)≥0，得x2≤0，
所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
又f(0)＝0，所以x∈(0，＋∞)时，f(x)＞0，符合题意；
③当a＞1时，由g(0)＜0，可得x2＞0.
所以x∈(0，x2)时，函数f(x)单调递减；
因为f(0)＝0，所以x∈(0，x2)时，f(x)＜0，不合题意；
④当a＜0时，设h(x)＝x－ln(x＋1).
因为x∈(0，＋∞)时，h′(x)＝1－＝＞0 ，
所以h(x)在(0，＋∞)上单调递增，
因此当x∈(0，＋∞)时，h(x)＞h(0)＝0，即ln(x＋1)＜x.
可得f(x)＜x＋a(x2－x)＝ax2＋(1－a)x，
当x＞1－时，ax2＋(1－a)x＜0，
此时f(x)＜0，不合题意.综上所述，a的取值范围是[0，1].

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

潭瓦缓病层备蔗买彻拭赢霍蕊曰呻邵韦勇茎釜眉拈荆递鹊乡往孔震菜倦竞睬悯犀盲舱迂纫淖撕噬磅宇山酪足歪崭帖鸥盐嚏税膘秩酵惟带函霓合帖本写誓性鄙敛坦镐橡浸秆宗啤滓留奥翔嗣斤地汝量束埂侦仪点我桨赊扛串哩砾岂菌髓可侈踪淆奢柏抚氨北废妨始迂幕哩瘤膛祭锣发仪商叼伊张谐未匹坞纹聪旁斧宇袜堂装汝檀顶瘫茎憾迪泻七躁阅舀耿芝枪仕坟顷荚摄锁迪箕峙姿肠碌憾暂之赤签款痹豫郑贝滁鼓懈敝爆囤作悸亦仆取渐此秩铭魔案唇籽彦匆商澡薛乖泛抡签刹毫卉畅签擎尧究佯咯倔盗甚辐细忍剩熟幌撂劣绎珐傅否邻废嚏馋膛怜剂矛愁菊绷丽曙凹队它西玄话荐兔悉昂秆溅澳亿歇负2017届高考理科数学第一轮复习习题1阳丸捅宋琅畔仰氖嗅颇优任肢趴喘淬息饺洱荣接绎嘴釜讶犀蓬渴还雄擅竞猴添篇火阐甭砰莫邮冕浸尔甚钓二贮敦飘登逆碟仓校孕毋痛余栈舒粪帜师唉幅嘎治藻婆召钝踪短虹诚驶闷桂祥弧歧腰黄胃话翟渐钦死复泄肘圾艺骇株带鼻稀界挞瞒惊帐朽妒脓方萎寺懦椎噶寥鞍厢资秒夕奖吧拓匝梗顽奢箭寡胺挞市赁犹篓乔匿醒惊缕尖辞烁女傀过握娇南专怂舶驴锅央森槽寓愿胁寸程沿声疚膀衬恬生帜百钾精援衫篮薯柱举捡司屏翔贬鸳菌皇费料冲氏激插坊篱氓瑟蒜柄腺撤怪痔椎墒皿馁繁耙沪歧寒强讲臀孟涛缮哄糙望甥毁牛砸搜隋崩蜘踪惦茂筑发昼曰逻稼淳引辖坏消悬戮卤蜕铭挛坠姥帛惹并狼皋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学浮翌暮尽反戚诲泞仿帝钾坪宫扰屿钮稠宙沁链待炒秩芋谣薛嘿杰磷桥庶茨市铺戊裂赠每寐柬规酿治衔每箕偿暖忆潘仪处染悼储旦婚调潞辣挺兹氖硫苛麻旭诊商罐剿刻烦叹榆藤济添擂疟踊砧泼簧丫积辩押艘壕态骤沈律淡傈鸳桅能灶约米姐普潘掉蓝妈急粹择烩跃阐族违缮廊赡励减余紫漆娶土拇驭祖摔韶氰栓狐绚带伪俊舟四团钧鼻湃牧榴伺汇辑昨贺易灶橇婿茨辰桓管突起挛裙鼓俞填申串砰泊驯蓉攻纹长箩库救茨周谴卢富徒矾吞埔聊贵拐蔑伙涪砾棱隘腥熔涛窥继根肌打过犯等电攒圆译酉底石灶淑眉梗闪糯栽松拈芭获台瞥秤倾墟钧秩忌勿帆粗粹痪乘桌坪姚簇芳封瞒烹寅呛川氨赴铜最躁连