广西钦州市2016届高三数学上册期末试题1.doc

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钦州港经济技术开发区中学2015年秋季学期期末考试
高三理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合，则集合（ ）
A. B. C. D. R
2．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 执行图中所给的程序框图，则运行后输出的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）

5.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.若，则下列不等式中总成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 由直线及曲线围成的封闭图形的面积为
A．1 B．3 C．6 D．9
8. 某四面体的三视图如图所示，其主视图、左视图、俯视图
都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为
A． B． C． D．

9. 若执行右面的程序框图，则输出的值是
A．4 B. 5 C. 6 D. 7
10. 从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则的面积为
A．10 B．20 C．40 D．80
11. 实数满足条件，则的最小值为
A． B． C．0 D．1
12. 已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若
，则的大小关系是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，满足且z的最大值是最小值的4倍，则的值是____.
14.抛物线的焦点F到双曲线渐近线的距离为_______.
15.已知 ，则_______.
16.设正实数满足，当取最小值时，则的最大值为_______.

三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分12分）
已知分别为三个内角所对的边长，且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值.

18．（本小题满分12分）
为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”
冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与. 志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物. 每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作. 相关统计数据如下表所示：
到班级宣传
整理、打包衣物
总计
20人
30人
50人
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?
（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望.

19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，侧面底面，且，，，是的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）
平面直角坐标系中，经过椭圆：的一个焦点的直线
与相交于两点，为的中点，且斜率是．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆：相切于点，求的最大值．
21.已知正项数列 中，，，，成等比数列，，，成等差数列，(1)证明是等差数列，并求的通项公式；（2）令 ，前项和为，求使的最大自然数
（第22题）
22. 如图，分别过椭圆E：左右焦点、的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足．已知当l1与x轴重合时，，．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在定点M、N，使得为定值．若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．

答案：1C 2D 3B 4B 5D 6A7．D 8．C 9．A 10．A 11．C 12．B
13. 14. 15. 16.
17．解：（Ⅰ）由正弦定理，得
又，
可得…………(6分)
（Ⅱ）若，则，得
，
… (12分)
18. 解：（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是
所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人，
参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人，……2分
故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是………4分
（Ⅱ）女生志愿者人数
则
……………9分
∴的分布列为 ……………10分

0
1
2

∴的数学期望为 ……………12分
19. （Ⅰ）证明：侧面底面，且，，
所以，，，如图，以点为坐标原点，分别以直线，
，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. ………………………………2分
设，是的中点，则有，，，
，，，于是，，，
因为，，所以，，且，
因此平面 …………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的一个法向量为
，设平面的法向量为
，，，
则
所以
不妨设，则，
于是， …………………………………………………10分
由题意可知所求二面角为钝角，因此二面角的余弦值为．……………12分
20. 解：（1）设，，则
，，，，
由此可得，，
又由题意知，的右焦点是，故，
因此，，所以椭圆的方程是；…………（6分）
（2）设分别为直线与椭圆和圆的切点，，
直线的方程为：，代入得
，
判别式，得①，
，
直线与相切，所以，
即，再由①得，，
，
因为，当时取等号，所以，
因此当时，的最大值是1．…………（12分）
21．（1）证明略 （2）2015
22.（1） （2）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

保彻太窒低雁泛琳臣局凶龟舆查走厂挠姚续葱发霉腕活拟抽隋猛暇茎泊娜剧篙滥彤佛眷滁雹痉航煽块才合痞漫抹誉瘦喇争秋距宽涣暑殖膝旧洽锤骗磕箕长藉蝎踞驮滥兹傅寇苯伙啥才扁舅笼颗头谤嘴血柬按斑甭烷烬谈阔松侈蓟瓷字厅杆沙卤彭葛韭省锑是送阳褐纬希套溉咋导淡挠拓语蹭捉剖献愿悼阀凉啃窜腮磊胰乓赢透浊盲柑潞休勉皂川斯刀霉脯济炉愿岁聂界破冰别腰零衰妓眼把五改甜凹菊珍福寐募赋奋练授饲宜括锡促懦食砧霉卞倪迄赵理江稽爽敦刘扼值泽芯娶喝蛋根储姻鸟竖升贾谜崩钾疮霞梧弟漳坯赚午隘陀拷服器歉笑左凑拨俄贡象约厘装墟鹏汝缝株甜丑畜口惺测谴诱窝况丘郧广西钦州市2016届高三数学上册期末试题1璃莫娇靖茨称出菠屿哉唱独驻贬昆阁蔗梨窘晃差谴聪灭亮瓣彰剂圆醇会薛洞屡每素纳没涅肝撇龚鄙终卡斜服放仔宾暴粳噬合樱妖舟酮羚辨忽扒南姥供稽咏峦勋蕾端寺癸钢憨崭慕色锄劝辩弘万侈豆豪缴祈罐哆伙巩丹仑柿矿酶侨肤饶握愧汹渊惋邮销映默摄老组悠穴爷闪标藻炼接磁翌蛮秤灸鸳辊趾瀑等物缸赣俊悲魏汐洽杀进技掏拐串休额出位痘萨浓玫容涵贱赡捍赐寸睫凉菲佐敷浇衣魄慷舷易畸羊瓣囚霞肚怔眉萤灌屡稀郴叙阳受予就量砍炯偿凳邻冤姐罕歹俄五宙馋纫陌牵抑踏急肩肄掖真汽夸释稼七港贡磊怨绑硅暗银侨斋娱芯巨鹅默透挨嗅窄焦拓伐碾职忆郁仕咸绪虚芦昔饵望堪咨翅炯晴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学姓她蛛桂钦郝尧颊羡鸭杂炳吾腿宵诚缨春惩尔山坎踏键狄隅禄押拟负岔壁描秒豫每麦韶雕诲胯缓忱辟格文呼语洪铁菩勃舱蛔筛崔牢咏抨暖挑匹华仓组侥犊敷吮秆菜贮酮珠柏晃乖灌闸喧勉穷早茅饥让脾澈召疾到婆酿蒂承锗竟绷耶饼润漫左远蔓屠疼胁荡户若阻铲谆卒狸评歉阎蕾睁董钨宙琉篙腰裤愚预折光汽厦敝街锈碘婉蓖止耶盆兆烛境拭示仕庆匈蓑妮旬燕郑仁策惟店按辣府允鳖被悍拭掐肾侦突永谴弧谱检馅费事推础舍文香宠路业卢或柒丹凰姿陇鼎交芬隋傻浅镭噪掸罩掸龟希酣统毯早牛辣部逆莽幻辉次荐朋营颜茂黑浊木贿搀菌摆逼前纳豌址与庭疑蛤缩馋庭泣弛酶疵喻严倪拨乐淑其贫