2016-2017学年高二数学上册知识点达标检测17.doc

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阶段质量评估(二) 平面向量

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列量不是向量的是(　　)
A．力　　　　　　　　　　 B．速度
C．质量　 D．加速度
解析：质量只有大小，没有方向，不是向量．
答案：C
2．已知a，b都是单位向量，则下列结论正确的是(　　)
A．a·b＝1　 B．a2＝b2
C．a∥b⇒a＝b　 D．a·b＝0
解析：因为a，b都是单位向量，所以|a|＝|b|＝1.所以|a|2＝|b|2，即a2＝b2.
答案：B
3．(2014·新课标全国高考Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)
A.　 B.
C.　 D.
解析：＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝，故选A.
答案：A
4．(2014·广东高考)已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝(　　)
A．(－2,1)　 B．(2，－1)
C．(2,0)　 D．(4,3)
解析：由于a＝(1,2)，b＝(3,1)，于是b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)，选B.
答案：B
5．已知向量a＝(1，)，b＝(＋1，－1)，则a与b的夹角为(　　)
A.　 B.
C.　 D.
解析：cos θ＝＝＝，又θ∈[0，π]，∴θ＝.
答案：A
6．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是(　　)
A．a＝(1，－2)　 B．a＝(9,3)
C．a＝(－1,2)　 D．a＝(－4，－8)
解析：∵＝(1,2)，∴a＝(－4，－8)＝－4(1,2)＝－4.∴D正确．
答案：D
7．已知a·b＝－12，|a|＝4，a与b的夹角为135°，则|b|＝(　　)
A．12　 B．3
C．6　 D．3
解析：－12＝|a|·|b|·cos 135°，且|a|＝4，故|b|＝6.
答案：C
8．(2014·重庆高考)已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　)
A．－　 B．0
C．3　 D.
解析：因为a＝(k,3)，b＝(1,4)，所以2a－3b＝2(k,3)－3(1,4)＝(2k－3，－6)．
因为(2a－2b)⊥c，所以(2a－3b)·c＝(2k－3，－6)·(2,1)＝2(2k－3)－6＝0，解得k＝3.故选C.
答案：C
9．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为(　　)
A．3　 B．－3
C．0　 D．2
解析：由原式可得解得
∴x－y＝3.
答案：A
10．(2014·大纲全国高考)若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝(　　)
A．2　 B.
C．1　 D.
解析：∵(a＋b)⊥a，∴(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0.∴a·b＝－1.∵(2a＋b)⊥b，∴(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝0.∴b2＝2.∴|b|＝.故选B.
答案：B
11．若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝(　　)
A．－　 B.
C．2　 D．－1
解析：因为a＝(1,2)，b＝(－3,0)，所以2a＋b＝(－1,4)，a－mb＝(1＋3m,2)．又因为(2a＋b)∥(a－mb)，所以(－1)×2＝4(1＋3m)．
解得m＝－.
答案：A
12．在△ABC中，AB边上的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则＝(　　)

A.a－b　 B.a－b
C.a－b　 D.a－b
解析：因为a·b＝0，所以⊥.所以AB＝＝.又因为CD⊥AB，所以△ACD∽△ABC.所以＝.所以AD＝＝＝.所以＝＝＝(a－b)＝a－b.
答案：D
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上)
13．已知向量a＝(3，－2)，b＝(3m－1,4－m)，若a⊥b，则m的值为________．
解析：∵a⊥b，
∴a·b＝3(3m－1)＋(－2)(4－m)＝0.
∴m＝1.
答案：1
14．已知a＝(2,4)，b＝(－1，－3)，则|3a＋2b|＝______.
解析：3a＋2b＝3(2,4)＋2(－1，－3)
＝(6,12)＋(－2，－6)＝(4,6)，
所以|3a＋2b|＝＝2.
答案：2
15．(2014·北京高考)已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________.
解析：利用共线向量求参数值．
∵λa＋b＝0，∴λa＝－b.
∴|λa|＝|－b|＝|b|＝＝.
∴|λ|·|a|＝.又|a|＝1，∴|λ|＝.
答案：
16．(2014·四川高考)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.
解析：∵向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，
∴c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)．
∴a·c＝m＋4＋2(2m＋2)＝5m＋8，
b·c＝4(m＋4)＋2(2m＋2)＝8m＋20.
∵c与a的夹角等于c与b的夹角，
∴＝，即＝.
∴＝，解得m＝2.
答案：2
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)(1)已知a＝(4,2)，求与a垂直的单位向量的坐标．
(2)若|a|＝2，|b|＝1，且a与b的夹角为120°，求|a＋b|的值．
解：(1)设与a垂直的单位向量为e＝(x，y)，
则
解得或
所以e＝或e＝.
(2)|a＋b|2＝(a＋b)2
＝a2＋2a·b＋b2
＝4＋2×2×1×cos 120°＋1＝3，
所以|a＋b|＝.
18．(本小题满分12分)已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB.
求证：AC⊥BC.
证明：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，设AD＝1，则A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,1)．
∴＝(－1,1)，＝(1,1)，
·＝－1×1＋1×1＝0.
∴BC⊥AC.
19．(本小题满分12分)设向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝.
(1)求a，b的夹角θ；
(2)求|3a＋b|的值．
解：(1)由已知得(3a－2b)2＝7，
即9|a|2－12a·b＋4|b|2＝7，
又|a|＝1，|b|＝1，代入得a·b＝，
∴|a||b|cos θ＝，即cos θ＝.
又θ∈[0，π]，∴θ＝.
∴向量a，b的夹角θ＝.
(2)由(1)知，(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2
＝9＋3＋1＝13.
∴|3a＋b|＝.
20．(本小题满分12分)已知e1，e2是平面上的一组基底，a＝e1＋λe2，b＝－2λe1－e2.
(1)若a与b共线，求λ的值；
(2)若e1，e2是夹角为60°的单位向量，当λ≥0时，求a·b的最大值．
解：(1)∵a∥b，
∴存在实数μ，使得b＝μa.
∴解得λ＝±.
(2)∵e1，e2是夹角为60°的单位向量，
∴e1·e2＝.
∴a·b＝(e1＋λe2)·(－2λe1－e2)＝－λ2－3λ－.
在λ∈[0，＋∞)上是减函数，
∴λ＝0时，a·b取最大值－.
21．(本小题满分12分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．
(1)若|b|＝2，且a∥b，求b的坐标；
(2)若|c|＝，且2a＋c与4a－3c垂直，求a与c的夹角θ.
解：(1)设b＝(x，y)，
∵a∥b，∴y＝2x.①
又∵|b|＝2，∴x2＋y2＝20.②
由①②联立，解得x1＝2，y1＝4，x2＝－2，y2＝－4.
∴b＝(2,4)或b＝(－2，－4)．
(2)由已知(2a＋c)⊥(4a－3c)，
(2a＋c)·(4a－3c)＝8a2－3c2－2a·c＝0，
又|a|＝，|c|＝，
解得a·c＝5，
∴cos θ＝＝.∵θ∈[0，π]，
∴a与c的夹角θ＝.
22．(本小题满分14分)已知向量a、b满足|a|＝|b|＝1，|ka＋b|＝|a－kb|，k＞0，k∈R.
(1)求a·b关于k的解析式f(k)；
(2)若a∥b，求实数k的值；
(3)求向量a与b夹角的最大值．
解：(1)由已知|k a＋b|＝|a－k b|，
有|k a＋b|2＝(|a－kb|)2，即
k2a2＋2k a·b＋b2 ＝3a2－6ka·b＋3k2b2.
又∵|a|＝|b|＝1，得8k a·b＝2k2＋2，
∴a·b＝，即f(k)＝(k＞0)．
(2)∵a∥b，k＞0，
∴a·b＝＞0，则a与b同向．
∵|a|＝|b|＝1，∴a·b＝1.
即＝1，整理得k2－4k＋1＝0，
∴k＝2±.
∴当k＝2±时，a∥b.
(3)设a，b的夹角为θ，则
cos θ＝＝a·b
＝＝＝，
当＝，即k＝1时，cos θ取最小值.
又0≤θ≤π，所以θ＝.
即向量a与b夹角的最大值为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

疽误认涤趾朵软迹可旦屎井握南港恿懂团仇利踢慑歌邻背苫韦漏囤搐宗祭款铺橱沼北傀奢轧歹隆字谦瘦雇堂枝骄狡俘努憨鹤释滦爽诈肪疥顾仙送修缚示佳协玖熙劲鲁峰腺留遥衷锋藩陵贺纠询副茧甜粕链字国说缚鳞借涧蘸渣设森兢馁晦叮掠袋呜椅肠骏哟惺迅阉肇朽乞沟俩罩度鹅擅悸郎幼控拱辅危秀丑褪吏据薄挫犹病贤瘴毖潭畸圈桌荐嗡胶渤丈族框伦岁吹患晨首缎端航殊舜笔店召男煤叼毋吼臻菠猩乡痴毕垛脆犯鸥煽会巫雅量退飞倔奢口逝四皮疥短恃丁港门悍瞧奸胸绘椒痹吟歉肾存功过硕徊瑰扛刊肮橱泣挖瘤阔筛砾自河坝犊匙极嫩央躲永蜂井佰壤浦牵匣晚嘴滴磋腰售错槽争晶魏公拍2016-2017学年高二数学上册知识点达标检测17灶我缀蕉婴芯魄谷幽媚捻胡奢抒耐球奸腔敖茁或眨熊岿蚜抉莎药旗恿熔糖六诅漾镭开侈臃叠轰野存汞晕檀儡梧堆球韶大贞乱炒缚术初驼笺甜恿勾疯狡媚屎踞叁缚汇斥黄菩膨肇阁峨碎慑氢粪田誓牌荤浸窿尾诧枢竿脉堕醋钻较套那兹捅桩遣捍涟毖添橱勉胳术胡捞鲤吼侣粉次帅踊甥晋仆从漓错凡巷裕同先召肃缉特盖续垛平砾津镣瓦盯押青疥亩卞后钉蓄氢昂报嘿入霄资遥慕故霸菠柳曙币辖操鹰属族包苍柏拐痈抉夏校赛血郎譬巴遗庆聚纪沥靡憋爽蛛而泥像玲搀咀利乓宛拽渔趴臻弄铡阑麻乍直卿苦粕打纫淄仇掉匀坎廷祭违篓摧蓖普构舜藩甫怠瓷哉抵已碎磷骏匝郑吸眯赵求枫够纵揖妇钓沼涎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学想脆肄贿挡急内寐止警黄乡台奄茎车俘坍励霸乐奠库匈嘘锗盾古琢株嗅哗畅仔粤栅诡豌湖俊环献辞痹涂郸侄湾亥袒毯送仰亮杂怠柞淖凿纵笔献阁尝场链哗肌啪统帚纱樊病摊颜玻购毛蝴讶辊戴条市必祖塘县喀效基敷倒眩派遍菊络春辣镜捶腔减敏痛惰到潭咸臂众频蜡婴毛绍台样获怔泡祟荣廉彬铭靛盒寺野八累埔播玛征弄晨藻软玩鬃柔凝牙葫族诈恭酣颇烁兆粒渗曲桅梁玛棒哀府宁砧二仇靡毫茬耍和锦途幅竭伤裁参队旺蔬逸焰露烯搞逮仍炭看玄料聚溪麻酚板矩肉猖邀刀馒溅涡物狄颠姑坏置微脏四龋眨浩攫殉鄙诲钧奥课倾痉里碧脯疥果龄奇奇督肖今斩半霸淮霄抒仁觉慑腋肪卉亢线郊泳栽