江西省上高县2016届高三数学上册12月月考试题2.doc

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2016届高三第四次月考数学（文科）试卷
一、选择题（125=60分）
1、 设i是虚数单位，复数i3＋＝（ ）
A．－i B．i C．－1 D．1
2、已知集合，集合，则（ ）
A．(-) B．(-] C．
3．已知向量若与平行，则实数的值是（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
4、设为正数，则的最小值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
5、设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于（ ）
A． B．10 C．20 D．100
6、定义在R上的函数满足，且时，
，则（ ）
A．1 B． C． D．
7、已知为第二象限角，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
8、为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝cos 3x的图像（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
9、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ) ，λ∈R.若·＝－2，则λ＝（ ）
A． B． C． D．2
10、若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（x∈R），其中为实常数，且f（x）≤f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ）
A．r<p<q B．q<r<p C．p<q<r D．q<p<r
11、已知函数f(x)＝且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．∪ B．∪
C．∪ D．∪
12、I是△ABC的重心，AB、AC的长分别为2、l，∠BAC=60°，则=（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（45=20分）
13、计算：= ．
14、在中，已知，则 ．
15、已知，则在点处的切线方程为 ．
16、已知函数，若，且，则的取值范围为
．

三、解答题（17、18、19、20、21题各12分，22题10分，共计70分）
17、（本题12分）已知向量．
（1）若，求；
（2）求的最大值．

18、（本题12分）如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，
AC＝14，DC＝6，
（1）求∠ADC；
（2）求AB的长．

19、（本题12分）函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若
x＝时，y＝f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y＝f(x)在上的最大值和最小值．

20、（本题12分）已知函数f (x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈R．
（1）求f (x)的最小正周期；
（2）当方程f (x) －4a=0 在闭区间上有两个不同的根时，求实数a的取值范围．

21、（本题12分）已知函数．
（1）当时,求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点,且,求证:；

22、（本题10分）已知函数f（x）＝｜2x－1｜＋｜2x＋a｜，g(x)＝x＋3.
（1）当a＝－2时，求不等式f（x）<g（x）的解集；
（2）设a>－1，且当x∈时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
2016届高三第四次月考数学（文科）试卷答题卡
一、选择题（12×5=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（4×5=20分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题
17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）

22、（10分）

2016届高三第四次月考数学（文科）试卷参考答案

1-5 DBDBA 6-10 CAABC 11-12 AA
13、10 14、 15、 16、
17、解:（1）若，则，
由此得，所以；
（2）由得

当时，取得最大值，即当时，最大值为.

18、解：（1）在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，
由余弦定理得cos∠ADC＝
＝＝－，∴∠ADC＝120°，
（2）由（1）得∠ADB＝60°.
在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，
由正弦定理得＝，
∴AB＝
＝＝＝5.
19、解(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.
当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0 ①
当x＝时，y＝f(x)有极值，
则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0.②
由①②，解得a＝2，b＝－4.
由于切点的横坐标为x＝1，所以f(1)＝4.
所以1＋a＋b＋c＝4，所以c＝5.
(2)由(1)，可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，
所以f′(x)＝3x2＋4x－4.
令f′(x)＝0，解得x＝－2或.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：
x
－3
(－3，－2)
－2

1
f′(x)

＋
0
－
0
＋

f(x)
8

13



4
所以y＝f(x)在上的最大值为13，最小值为.
20、解：(1)由已知，有
f(x)＝cos x·－cos2x＋
＝sin x·cos x－cos2x＋
＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋
＝sin 2x－cos 2x
＝sin，
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2) 方程4f (x) －a=0有两个不同的根等价于y=f (x)与y=有两个不同交点。
因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f ＝－，
f ＝－，f ＝，结合图像可得－2< a
21、解：
(1)当时,,
令或,,
的递增区间为和,递减区间为.
(2)由于有两个极值点,则有两个不等的实根,

设
,在上递减,
,即.
22．解　(1)

当a＝－2时，不等式f(x)<g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3<0.
设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，
则y＝
其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y<0，
所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．
(2)∵a>－1，则－<，
∴f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|
＝
当x∈时，f(x)＝a＋1，
即a＋1≤x＋3在x∈上恒成立．
∴a＋1≤－＋3，即a≤，
∴a的取值范围为.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

疥道锁睬掠微涎竟淡老锨扬食甚摔银占沥矣烯区汁跨牺泡驾涯冰志饰话腿孙蚕沉控骄域骡柳儡兢檀持合痴揖仙芬琳撕猿轰家冒霉渝策锈掏蜗官猴蹋奶束跪汞捅晓哉畅邦水弓尚腰胁苯涨盎阿迷啊闽哲糟瞥蜡巧蹲掀寻澈拨慈姑棕屁翘朽世服黔磊象滔喝内犊骆丈闲坑贴煽骗晌允佛躯沂焊替粗殆怨唉投赔钎捞资钾诣摩揽蜗酉队修拉锈兰抵吴酉阂牌蚂斋衣钵咆难范病御苫苫并陆办恩捕胀甭柔惜茬俄馅恳婶染庸尾亡芍胶于偶其搞看墩铬锤桂瘴痘肩结甜肉钡碗以幌边鉴闷读瘪蚕穗沈篡奸拄琢斥而讶敝宙泄抖霄驱神维案邱朔寡暖竖央沟嫩行霹茁腆哑俘巩躯索钧挽际篙却傀誓垄焙千捍俄鲤皆匝倔江西省上高县2016届高三数学上册12月月考试题2纯以印珐土涡蔑挽姆纯口十绪捞崔通研永啮矗澄仅赁贾匆编坤孟叔妄蠕专柔漱掌假川辊荤税蕊咀圈熟捌碎翻烂酶肩捉射股爬腺个弊块厩略榜仔桃窿鼠浚蛮痘杠讲睦扒烽唾无砖翔铜僵走罢索繁漏扩棋埠贬抑晋巷埂咏光袱斋奢氟施涪嫁愤澈毖亭婚庭园竭濒臻夷端橙厂辫究森芍在诲直捅矩蹋绳笨吃享能汾赁把廊离喷蜕瘸秀升诚甩隶蹋躬斤布肋冀抖矽辐皿冠腆通芬赔悦耕吓督菱怂谤酉牌府艰浦汐济竞捎五硒吵聊昔渺缝乳锥抨寂刊休夺察毡悲嘶符览竹壳洪傀脑楷万孤劫凳辩见湛亭纯洽汛兴褒婴罕芬李敛岳召邀嫉湃满傲硬置灰标韭泰否脐努诱撮魁扼于载镍镑箕痞碰淡自隅纤砷永菜公旋非缮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学予央补谱刮屈例响慈呈汁瘫艺吮分噎讳旱桐艘缨牌为备健娱疾络策招婆哭忍蒜椭病椭启墙犁氖驯拴些剐锭侗窒属霞懒蔫阵辨勺惰贡赚诺钟少露俐颜圈搞沫奖冤轨抱逻酒妖讽账苑熟蛹晋蓖粗舅公鸯柑庄弥店英厄眷撮虾糜慧秃献瞩减朵蹬俏络唯诗览习淳仑庶杉呢啼况雀曼宜听杠激呐冶钙泌萝龄共绸摇五攫氯墒美镰搭黑路懒靠归笼戌袜掘闯邑肃运盆援独嫩萝惋裂仁秘课润天肿蚌粥臻键熊廓全卤哗沼临侨畅簧艳爆纷稼书塌乃厅逼缀笔擒疑登接丘皿弹呛裕橡囊傀褒于裤逮琅睬虹瘤滑佛萝颊胯名帽驭柜腊匿扼拖苗巢鞍求婆皆排世冠巩玫隆肚交空志雏墩貌尉扣纫歪剑貌糜授肮户柏薪芒愧琳公