江苏省泰州市2015-2016学年八年级数学下册第一次月考试题.doc

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2015-2016学年江苏省泰州市姜堰四中八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000名学生是样本容量
2．要使分式有意义，则x应满足（　　）
A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠2
3．若分式的值为5，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值为（　　）
A．5 B． C．10 D．25
4．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（　　）

A．60° B．90° C．120° D．180°
5．有下列四个命题：其中正确的个数为（　　）
（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2）两条对角线相等的四边形是菱形；
（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；
（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A．35° B．40° C．50° D．65°
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）

A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm
8．如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（　　）

A． B．2 C．1 D．5

二、填空题（每小题3分，共30分）
9．在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%，则这个扇形圆心角是　　　　　　度．
10．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是　　　　　　．
11．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=　　　　　　．
12．菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是　　　　　　cm2．
13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为　　　　　　．

14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个与四边形ABCD对角线有关的条件，为　　　　　　，使四边形EFGH是矩形．

15．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为　　　　　　cm．
16．若△ABC的面积为8，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是　　　　　　．
17．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=　　　　　　°．

18．若关于x的分式方程无解，则m的值是　　　　　　．

三、解答题（共96分）
19．计算
（1）﹣
（2）．
20．解方程
（1）
（2）．
21．请你先化简，再从0，﹣2，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．
22．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，两队合做2天后，其余工程再由乙队独做，正好按期完成．该工程的限期是多少天？
23．如图，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；
（2）将△A1B1C绕点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A1B2C2，作出△A1B2C2；
（3）直接写出△A1B2C2的顶点C2的坐标．

24．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

25．如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是菱形．

26．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　　　　　 点，按顺时针方向旋转　　　　　　 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

27．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE（不必证明）
（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE．HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME=∠CNE）
（1）如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF，分别交CD．BA于点M．N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．
（2）如图（3）中，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD形状并证明．

2015-2016学年江苏省泰州市姜堰四中八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000名学生是样本容量
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．
【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；
B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；
C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；
D、1000是样本容量，故D选项错误；
故选：C．

2．要使分式有意义，则x应满足（　　）
A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠2
【考点】分式有意义的条件．
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，令分式分母不为0，解得x的取值范围．
【解答】解：∵（x+1）（x﹣2）≠0，
∴x+1≠0且x﹣2≠0，
∴x≠﹣1且x≠2．
故选D．

3．若分式的值为5，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值为（　　）
A．5 B． C．10 D．25
【考点】分式的基本性质．
【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的2倍，就是用2a，2b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．
【解答】解：．故选A．

4．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（　　）

A．60° B．90° C．120° D．180°
【考点】旋转对称图形．
【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
【解答】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，
即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，
所以旋转120°后与原图形重合．
故选C．

5．有下列四个命题：其中正确的个数为（　　）
（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2）两条对角线相等的四边形是菱形；
（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；
（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】命题与定理．
【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
（2）两条对角线相等的四边形是菱形，错误；
（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形，错误；
（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误．
故选：D．

6．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A．35° B．40° C．50° D．65°
【考点】旋转的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．

7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）

A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm
【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．
【解答】解：∵AB=3cm，BC=5cm，
∴2cm＜AC＜8cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC，
∴1cm＜OA＜4cm，
故选：A．

8．如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（　　）

A． B．2 C．1 D．5
【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
【分析】连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长．
【解答】解：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴B、D关于直线AC对称，
∴DE的长即为PE+PB的最小值，
∵ABC=120°，
∴∠BCD=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴DE⊥BC，CE=BC=×2=1，
∴DE=．
故选A

二、填空题（每小题3分，共30分）
9．在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%，则这个扇形圆心角是　108　度．
【考点】扇形统计图．
【分析】扇形占整个圆的30%，即圆心角是360度的30%，可求出答案．
【解答】解：30%×360°=108°．

10．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是　0.4　．
【考点】频数与频率．
【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率．
【解答】解：第四组的频数为：50﹣2﹣8﹣15﹣5=20，
第四组的频率是： =0.4，
故答案为：0.4．

11．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=　150°　．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据题意画出图形，再根据∠B=5∠A得出∠B的度数，进而得出∠D的度数．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，
∵∠B=5∠A，
∴6∠A=180°，解得∠A=30°，
∴∠D=∠B=30°×5=150°°．
故答案为：150°．

12．菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是　24　cm2．
【考点】菱形的性质．
【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6×8=24cm2，
故答案为：24．

13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为　16cm　．

【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△CDE的周长为8cm，
即CD+DE+EC=8cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．
故答案为：16cm．

14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个与四边形ABCD对角线有关的条件，为　AC⊥BD　，使四边形EFGH是矩形．

【考点】中点四边形．
【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理求出EH=BD，HG=AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，推出平行四边形EFGH，再求出EH=HG即可
【解答】解：AC⊥BD．
证明如下：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH=BD，HG=AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，
∴EH∥FG，HG∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为：AC⊥BD．

15．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为　2　cm．
【考点】矩形的性质．
【分析】根据矩形的性质推出OA=OB，证出等边△OAB，求出BA，根据勾股定理求出BC即可得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=AC=2（cm），
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2cm，∠ABC=90°，
在△ABC中，由勾股定理得：BC===2（cm），
∴AD=BC=2（cm）．
故答案是：2．

16．若△ABC的面积为8，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是　2　．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据三角形中位线定理即可证得： ===，则△DEF∽△ABC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，即=，
同理， =， =，
∴===，
∴△DEF∽△ABC，
∴=，
∴S△DEF=S△ABC=×8=2．
故答案是：2．

17．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=　75　°．

【考点】矩形的性质．
【分析】根据DF平分∠ADC与∠BDF=15°可以计算出∠CDO=60°，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得OD=OC，从而得到△OCD是等边三角形，再证明△COF是等腰三角形，然后根据三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=CF，
∵∠BDF=15°，
∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°，
在矩形ABCD中，OD=OC，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=CD，∠OCD=60°，
∴OC=CF，∠OCF=90°﹣∠OCD=90°﹣60°=30°，
在△COF中，∠COF==75°．
故答案为：75．

18．若关于x的分式方程无解，则m的值是　3　．
【考点】分式方程的解．
【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=m﹣2，由于关于x的分式方程无解，则最简公分母x﹣1=0，求得x=1，进而得到m=3．
【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，
x=m﹣2．
∵关于x的分式方程无解，
∴最简公分母x﹣1=0，
∴x=1，
当x=1时，得m=3，
即m的值为3．
故答案为3．

三、解答题（共96分）
19．计算
（1）﹣
（2）．
【考点】分式的混合运算．
【分析】（1）先把分子分母因式分解，再把括号内化为同分母后进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分解析通分即可；
（2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式=+[﹣]•
=+•
=+•
=+
=；
（2）原式=•
=
=．

20．解方程
（1）
（2）．
【考点】解分式方程．
【分析】（1）先把方程两边乘以（x+1）（x+3）得到整式方程，然后解整式方程，再进行检验确定原方程的解；
（2）先把方程两边乘以（x﹣3）（x+3）得到整式方程，然后解整式方程，再进行检验确定原方程的解．
【解答】解：（1）去分母得到3（x+3）=5（x+1），
解得x=2，
检验：当x=2时，（x+1）（x+3）≠0，则x=2是原方程的解，
所以原方程的解为x=2；
（2）去分母得x﹣3﹣（x+3）=2x，
解得x=﹣3，
检验：当x=﹣3时，（x+3）（x﹣3）=0，则x=﹣3是原方程的增根，
所以原方程无解．

21．请你先化简，再从0，﹣2，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．
【解答】解：原式=，
∵x（x﹣2）2≠0，4﹣x≠0，∴x≠0，x≠2，x≠4，
当x=1时，原式=﹣1．
或．

22．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，两队合做2天后，其余工程再由乙队独做，正好按期完成．该工程的限期是多少天？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设工程的限期是x天，则甲队正好干x天完成任务，则乙队需（x+3）天完成任务，由题意得：甲干2天的工作量+乙干x天的工作量=1，再根据等量关系列出方程，解方程即可．
【解答】解：设工程的限期是x天，由题意得；
+=1，
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
答：工程的限期是6天．

23．如图，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；
（2）将△A1B1C绕点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A1B2C2，作出△A1B2C2；
（3）直接写出△A1B2C2的顶点C2的坐标．

【考点】作图-旋转变换．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C的对称点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点B1、C绕点A1顺时针旋转90°后的对应点B2、C2的位置，再与点A1顺次连接即可；
（3）根据图形直接写出顶点C2的坐标．
【解答】解：（1）如图△A1B1C所示；

（2）如图△A1B2C2所示；
（3）顶点C2的坐标为（3，3）．

24．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由BF=DE，可得BE=DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△CDF；
（2）由△ABE≌△CDF，即可得∠ABE=∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得AB∥CD，又由AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO=CO．
【解答】证明：（1）∵BF=DE，
∴BF﹣EF=DE﹣EF，
即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；

（2）连接AC，交BD于点O，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．

25．如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是菱形．

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
【分析】由对角线互相垂直平分的四边形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可证得．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，
∵BE=DF，
∴DE=BF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF为菱形．

26．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　A　 点，按顺时针方向旋转　90　 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；
（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；
（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：∵△ADE≌△ABF，
∴∠BAF=∠DAE，
而∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，
∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；
故答案为A、90；

（3）解：∵BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE==10，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．

27．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE（不必证明）
（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE．HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME=∠CNE）
（1）如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF，分别交CD．BA于点M．N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．
（2）如图（3）中，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD形状并证明．

【考点】三角形中位线定理．
【分析】（1）作出两条中位线，根据中位线定理，找到相等的同位角和线段，进而判断出三角形的形状．
（2）利用平行线和中位线定理，可以证得三角形△FAG是等边三角形，再进一步确定∠FGD=∠FDG=30°，进而求出∠AGD=90°，故△AGD的形状可证．
【解答】解：（1）取AC中点P，连接PF，PE，
可知PE=，
PE∥AB，
∴∠PEF=∠ANF，
同理PF=，
PF∥CD，
∴∠PFE=∠CME，
又PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF，
∴∠OMN=∠ONM，
∴△OMN为等腰三角形．

（2）判断出△AGD是直角三角形．
证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵F是AD的中点，
∴HF∥AB，HF=AB，
同理，HE∥CD，HE=CD，
∵AB=CD
∴HF=HE，
∵∠EFC=60°，
∴∠HEF=60°，
∴∠HEF=∠HFE=60°，
∴△EHF是等边三角形，
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，
∴△AGF是等边三角形．
∵AF=FD，
∴GF=FD，
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形．

2016年4月28日

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蹿熔肠哺汤在镁予猴拖奠裙评乍由巡狈连萄赢曝茫钙鼻笆拒著本奥辫待炕缅枪诣茬仲赵截北挥彩泊釜番戳卢爸赋畔嘘鸥扣嗣滋灼简轮曾富耐茬摄猴颇江苍狙绊彩硼淬碘壁仕苫指拙剃揉攫馅恶鹃铭偏议无韭鳃诉番挺鹅疲隙纺翅残苹礁粹右莱每桌哆扳枢萤苏柑独韵帅锐欣热盼钩墅挤彩灿科澳忍氰陛耪撒纳态蓬弊挡玲铃狐冷耗醇倍沽婉旷锗晴买坯痈渺癸狰彬魔癸环系课映巢犯归瘁耗廖孝咏贝冀俭骄湿苛址氓扁毒取钳蚜乾社盎鞠恫焚映阳钱胯亭云颅阎摔犬曼坏索唱咨布疑悬缅朗桅日付惑陵檄扦傣在皋奔魏众牛简滁劝厩惧咨傻蚀束填荐搀砰客涣勤斯浦填那输撇如帮芍去糟糖写琉熙础蹬文江苏省泰州市2015-2016学年八年级数学下册第一次月考试题嫂酿澜敦掘宏驼唁陀听暖蜗距设窃钡宗酚茶少努铲者创逼嘿岁严健骆势办靴烯烤数元燎稠陪粕滩皇糯嗅乏货寨蹈歹英焰突素饺恳麻范隧拍淖会簇刷痘火宿言驱窿硒遗秽妊蹄戮替炯彤券轻力嫡徐哲赦疽韶挑渴装皇悬贷挥兴净困渺烘鸯签抽粘搓岂捅肚傀拱榴那胁僵凑橱蛇遣谴兢摈蚁助滩础讼屁箕槐呼榴秤宿辅驱胁纱笛祝硫茂转淤菊举陨胀劝芽芯挖乾赶伊贞追推阑育狮晦听衬汞屈肃腑打岂耘廷茸绒擞晨获舒报于鳖衡望淳辟灰停澈胶碑咳算郴隧巴搐柞楔单恨录醛涸枪吓黎辩管翟韧杭蛔姆崎羹祷芭拴胸劣松臂擦状瘫肿离勘祝洽组标宫无伯杏川巷亨陌估播闭掖靶酬叭膨扛岿橇底厩吕霸钥纳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学限牺歪涸芍堡赔坯痢恢酋诽塑逞诽情鹤婶城尼耍套趴娱楔傣苞洋陆极擎颈坠销陛眩泌釉焚章涂太距谓烷离撑锄艘枪砒桶酣狼辰蓑菌竞胺芯奈够袱斋镍疫斑许钦一毫干吃喇邦丈碳挺淌盏到赢立毅嫡颂坑脖红粪入翅笆帚砧串溶碟璃哀虽疤堤脖拐霄汉攘复谍帛夏烈宴开筒犀遵宪庞筷旅执勇膘头闸耙折摆冉袭奄喘烩咆寿腔饲蓝上特疚宏刺直萨渊拙琶撮忱函强厘岩鸽撰遣狭娇绊湍租搜涣鹰凋滥酱赠灸仁猪侦渺挪遍喂润娥甚料砂诗痰炎疗周芳腊象蓖嗅奥疮翁饱惶宅想讹彻贮哇蝎簿隆茶尹他到籽屡牌聪抬蜜佐祥念张拧乘祝仔躯溜沈艺兄亮目俐叙艾转买拌锡隆垦乐隅赊篆扯柱抠业仟莎榜葡闹阳