高一数学下册课时堂堂清复习题4.doc

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同角三角函数的基本关系式与诱导公式

时间：45分钟　　　　分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．已知sin(π＋α)＝－，那么cosα的值为
(　　)
A．±　　　　　　　　　 B.
C. D．±
解析：sin(π＋α)＝－，则sinα＝.
∴cosα＝±＝±.故选D.
答案：D
2．已知f(α)＝，则
f(－)的值为
(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：f(α)＝＝－cosα，
∵－＝－10π－，
∴f(－)＝－cos(－)＝－cos(－)＝－.故选B.
答案：B
3．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin150°)的值为
(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：f(sin150°)＝f(sin30°)＝f(cos60°)＝cos120°＝
－.
答案：B
4．若sinα＝，cosα＝，则的值为 www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：∵sinα＝，cosα＝，sin2α＋cos2α＝1，
∴()2＋()2＝1⇒k＝－7或k＝1.
k＝1时，sinα＝－1，cosα＝0⇒tanα无意义，k＝－7时，sinα＝，cosα＝⇒＝.故选B.
答案：B
5．(2010·天津和平高三质检)sin(－x)＝，则sin2x的值为
(　　)
A. B.
C. D.
解析：sin2x＝cos(－2x)＝cos＝1－2sin2(－x)＝.
答案：D
6．(2009·山东潍坊模拟)已知＝2009，则tan(x＋)的值为
(　　)
A．－2009 B．－
C. D．2009
解析：∵原式＝＝＝tan(x＋)＝2009，∴tan(x＋)＝tan(x＋)＝2009.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．已知θ∈，sinθ＝，则tanθ＝__________.
解析：由题意cosθ＝－⇒tanθ＝＝－.
答案：－
8．若f(n)＝sin，则f(1)·f(3)·f(5)·f(7)·f(9)·f(11)＝________.
解析：据题意，
原式＝sin·sin·sin·sin·sin·sin
＝－sin·sin·(－sin)·(－sin)
＝－(sin)4＝－.
答案：－
9．已知tanα＝2，则＝__________. www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
解析：＝＝＋＝tanα＋＝2＋＝.
答案：
10．(2009·山东烟台二模)已知tanα＋＝，则tan2α＋＋＝__________.
解析：tanα＋＝，
∴＋＝＝.
∴tan2α＋＋
＝(tanα＋)2－2＋
＝()2－2＋＝.
答案：
三、解答题(共50分)
11．(15分)(1)若角α是第二象限角，化简tanα；
(2)化简：.
解：(1)原式＝tanα＝tanα
＝，
∵α是第二角限角，∴sinα>0，cosα<0，
∴原式＝＝·＝－1.
(2)原式＝
＝＝＝1.
12．(15分)(2009·山东聊城二模)已知tan(α＋)＝－.
(1)求tanα的值；
(2)求的值．
解：(1)由tan(α＋)＝＝－，
得tanα＝－.
(2)原式＝
＝
＝＝＝.
13．(20分)(2009·广东中学模拟)已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且·＝6，与的夹角为α.
(1)求α的取值范围；
(2)求f(α)＝sin2α＋2sinαcosα＋3cos2α的最小值．
解：(1)由题意知·＝||·||cosα＝6.
∵||·||＝，
S＝||·||sin(π－α)＝||·||sinα
＝××sinα＝3tanα.
∵3≤S≤3，∴3≤3tanα≤3即1≤tanα≤.
∵α是与的夹角，∴α∈[0，π]，∴α∈.
(2)f(α)＝sin2α＋2sinαcosα＋3cos2α＝1＋sin2α＋2cos2α＝2＋sin2α＋cos2α＝2＋sin.
∵α∈，2α＋∈，
∴当2α＋＝，即当α＝时，f(α)有最小值．
f(α)的最小值是.
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