吉林省扶余市2015-2016学年高一数学下册期中检测题.doc

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扶余市第一中学2015-2016学年度下学期期中试题
高一数学
时间:120分 满分150分
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.
第Ⅰ卷
一. 选择题(每小题5分,满分60分)
1. 下列命题中的真命题是
A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角
B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点
C．终边相同的角必相等
D．终边在第二象限的角是钝角
2. 下列说法正确的是
A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线
B．共线向量是在一条直线上的向量
C．长度相等的向量叫做相等向量
D．零向量长度等于0
3. 已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，则|a－3b|等于
A. B. C. D．4
4. 设向量a＝(cosα，)的模为，则cos2α等于
A．－ B．－ C. D.

5. 已知平面向量与垂直，则λ＝
A．2 B．－2 C．1 D．-1
6.等边三角形ABC的边长为1， 那么
A. B. C. D.
7. 在△ABC中，A＝15°，则sinA－cos(B＋C)的值为
A. B. C. D．2
8. 若角的终边过点，则
A. B. C. D.
9. 将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是
A．y＝sin(x＋) B．y＝sin(x－)
C．y＝sin(2x＋) D．y＝sin(2x－)
10. 在△ABC中，若，则此三角形为
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
11.

12.若集合，，
则M与N的关系是
Ａ．M N Ｂ．M N Ｃ．MN Ｄ．M∩N=

第Ⅱ卷
二.填空题(每小题5分,满分20分)
13. = .
14. 已知向量，，则 .
15. 关于函数，有以下命题：
（1）是奇函数；（2）要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位；（3）的图象关于直线对称；（4）在上单调递增， 其中正确的个数为.
16. 设向量，不共线，向量与平行，则实数_________．
三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)
17.计算：
(1) ；
(2) .
18. (1) 若，求的值:
(2) 已知，求的值.
19. 已知函数
（1）求函数的最小正周期和最大值并求取得最大值时的的取值集合；
（2）求函数单调递减区间 .

20. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象
时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0
3

-3
0
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解
析式；
（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图
象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值.
21. 已知在△ABC中，
(1) 当 时，求 的值；
（2）设函数 ，求.
22. 已知
（1）当 时，求 与 的夹角 ；
（2）当 时，求 的最大值；
（3）设函数 ，将函数 的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s ，t ＞0）后得到函数 的图像，且 令 ，求 的最小值.
高一数学期中参考答案
1-12 BDABD BCDCB BC
13. 0 14. 9 15. 3 16.
17. （1）原式＝＝＝＝－1.
（2）-1
18. (1) 2
(2)
19. （1）

函数的最小正周期为 ，
函数的最大值为,
（2）由
得
函数的 单调递增区间为

20. 解:（1）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：

0

0
3
0
-3
0
且函数表达式为.
（2）由（Ⅰ）知，得.
因为的对称中心为，.
令，解得， .
由于函数的图象关于点成中心对称，令，
解得，. 由可知，当时，取得最小值.
21. (1) (2)
22. （1），，
而
，即.
（2）

当，即，.
（3）

时，.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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