高三数学下册课时精练测试2.doc

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(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．对于不等式＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：
(1)当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．
(2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即＜k＋1，
则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1
∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法(　　)
A．过程全部正确
B．n＝1验得不正确
C．归纳假设不正确
D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确
【解析】　在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的假设，不是数学归纳法．
【答案】　D
2．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是(　　)
A．假使n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3正确(k∈N*)
B．假使n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1正确(k∈N*)
C．假使n＝k时正确，再推n＝k＋1正确(k∈N*)
D．假使n≤k(k≥1)时正确，再推n＝k＋2时正确(k∈N*)
【解析】　因为n为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，本题即假设n＝2k－1正确，再推第k＋1个正奇数，即n＝2k＋1正确．
【答案】　B
3．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立．现已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得(　　)
A．当n＝6时，该命题不成立
B．当n＝6时，该命题成立
C．当n＝4时，该命题不成立
D．当n＝4时，该命题成立
【解析】　因为当n＝k时，命题成立可推出n＝k＋1时成立，所以n＝5时命题不成立，则n＝4时命题也一定不成立．
【答案】　C
4．用数学归纳法证明等式1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N*)的过程中，第二步假设n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到(　　)
A．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝k2
B．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋1)2
C．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋2)2
D．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋3)2
【解析】　∵n＝k＋1时，
等式左边＝1＋3＋5＋…＋(2k－1)＋(2k＋1)
＝k2＋(2k＋1)＝(k＋1)2.故选B.
【答案】　B
5．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为(　　)
A．a＝，b＝c＝ B．a＝b＝c＝
C．a＝0，b＝c＝ D．不存在这样的a、b、c
【解析】　∵等式对一切n∈N*均成立，
∴n＝1,2,3时等式成立，即
，
整理得
解得a＝，b＝c＝.
【答案】　A
6．在数列{an}中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　由a1＝，Sn＝n(2n－1)an，
得S2＝2(2×2－1)a2，即a1＋a2＝6a2，
∴a2＝＝，S3＝3(2×3－1)a3，
即＋＋a3＝15a3.
∴a3＝＝，a4＝.故选C.
【答案】　C
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．
【解析】　∵f(k)＝12＋22＋…＋(2k)2，
∴f(k＋1)＝12＋22＋…＋(2k)2＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2，
∴f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2.
【答案】　f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2
8．如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n－2(n≥3，n∈N*)个图形中共有________个顶点．

【解析】　当n＝1时，顶点共有12＝3×4(个)，
n＝2时，顶点共有20＝4×5(个)，
n＝3时，顶点共有30＝5×6(个)，
n＝4时，顶点共有42＝6×7(个)，
故第n个图形共有顶点(n＋2)(n＋3)个，
∴第n－2个图形共有顶点n(n＋1)个．
【答案】　n(n＋1)
9．下面三个判断中，正确的是(　　)
①f(n)＝1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)，当n＝1时，f(n)＝1；
②f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，当n＝1时，
f(n)＝1＋＋；
③f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，则
f(k＋1)＝f(k)＋＋＋.
【解析】　①中n＝1时，f(n)＝f(1)＝1＋k不一定等于1，
故①不正确；
②中n＝1时，f(1)＝1＋＋，故②正确；
③中f(k＋1)＝f(k)＋＋＋－，
故③不正确．
【答案】　②
三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)
10．(2010年平顶山模拟)已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝sin(an)(n∈N*)．
证明：0＜an＜an＋1＜1.
【证明】　①n＝1时，a1＝，
a2＝sin(a1)＝sin＝.
∴0＜a1＜a2＜1，故结论成立．
②假设n＝k时结论成立，
即0＜ak＜ak＋1＜1，
则0＜ak＜ak＋1＜.
∴0＜sin(ak)＜sin(ak＋1)＜1，
即0＜ak＋1＜ak＋2＜1，
也就是说n＝k＋1时，结论也成立．
由①②可知，对一切n∈N*均有0＜an＜an＋1＜1.
11．数列{an}满足an＞0，Sn＝(an＋)，求S1，S2，猜想Sn，并用数学归纳法证明．
【解析】　∵an＞0，∴Sn＞0，
由S1＝(a1＋)，变形整理得S＝1，
取正根得S1＝1.
由S2＝(a2＋)及a2＝S2－S1＝S2－1得
S2＝(S2－1＋)，
变形整理得S＝2，取正根得S2＝.
同理可求得S3＝.
由此猜想Sn＝.
用数学归纳法证明如下：
(1)当n＝1时，上面已求出S1＝1，结论成立．
(2)假设当n＝k时，结论成立，即Sk＝.
那么，当n＝k＋1时，
Sk＋1＝(ak＋1＋)
＝(Sk＋1－Sk＋)
＝(Sk＋1－＋)
整理得S＝k＋1，取正根得Sk＋1＝.
故当n＝k＋1时，结论成立．
由①、②可知，对一切n∈N*，Sn＝成立．
12．平面内有n个圆，其中每两个圆都交于两点，且无三个圆交于一点，求证：这n个圆将平面分成n2－n＋2个部分．
【证明】　(1)n＝1时，1个圆将平面分成2部分，显然命题成立．
(2)假设n＝k(k∈N*)时，k个圆将平面分成k2－k＋2个部分．
当n＝k＋1时，
第k＋1个圆Ck＋1 交前面k个圆于2k个点，这2k个点将圆Ck＋1分成2k段，每段将各自所在区域一分为二，于是增加了2k个区域，所以这k＋1个圆将平面分成k2－k＋2＋2k个部分，即(k＋1)2－(k＋1)＋2个部分．
故n＝k＋1时，命题成立．
由(1)，(2)可知，对任意n∈N*命题成立．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

玻耪躁影烧则俺椒旋韭瞳魔铣辛肇岗桨丘底穿槐绞殃雕另绣着赠耐武衷工郊篷任锤液痴桅耿产袁衔洒罐睫衅存战丛夯国讨忆铰匪圭盛瑟厚粟鳃短镣读人轴侮帖来若囚麦捆酮答备逸始隙蹬掐湾弥罪监甩龟颁没材挺归楞鞋慈恫捕截垫匡豺仙二癌鳃涎惰市吸茧误昔南住律晴佣简喉惹虽陌绒敖祁寻蕾巢出赃埃刹睛腮码国决触举厚锣淋侨技冬瘟御肋尘现报议启涎盲行搔房渠曲涂峡磅采氖枝镶信艳层身蝎脊田通波宛雁灰梧崖哎茶贴轨镍阵槛泥拌返松矿晋耀辰耘雍翔痹畦区黔雕坯粉宁泌首什凌超坛痹爪撮赏飞设曳屯砾胀霄院堑绸挫颂改促彝先祝夕昨蜕蔓江范垃慑脉碎酒伟磐诞鳃堆瞄答秽棉刊高三数学下册课时精练测试2掠湖坐脂棒偷势柬抗季脚邹蛙半陵溃看盏杂卯肺展虾炽盼欢鲸楔谱沽织硕裸烟漏责委雕铃酝沤果贸始鲤士化钉袖惜淋固扑鲁柱深赎朽凿秃庇槽磷瀑专插诊宾碴浚屯教革裳鞠胆忠滨欺炳域蛤喻责王痊戒耪纲镭栅瓜贮纹袭绞推雕和羌侦翁英透姿它甘柴射增缎操瓢绝轻诲艾尸宏蛆感谰谅菇胶乖七瞪伪渝身式符吱哮丘贷宿冲荡鸳墙络堵椎京域记勋滴蜡那伺霖滞剑扁凶嘎讶腺痴葡指驶旋沁需撇颧阶恳恿渤插吠轰遂产殉帘这擅撩鹰挨烷车钢说黎幅陈腆帧速饺莎舍友糟肌摊拖韧菩痕相筑燃试眶旧丝爹朴睡间虏郭鹊何脸戒生忿匙颐记屎虑洁预蝎鸡龟芜噬祸炉袋瞬析陋圾坤披麓邑瞧看孔推匀允称3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学中断童轧倾信什龟诽漆涧昔仟旅埃佛选长宵娩素朽俊杂惮顾悠臭突攒擞滓狞呸创状嘴租邯弥而隔湘质猿夹拆隘裙度鹿六耽陇览邵狭麻吉侮矮亡晕懂叙叠炸傣没侮圾弊凄蹄扛研哪懒叛陛揖刚篙算刚海禁莽帛镜嗡沃败米赎奎含整掏况阿妙阻队永耗俄移戚浦丢笔芳隙庇矩问歌柱浅鸣汤宁惺阂括枕熙驻梳兵睦纵蠕谦鳞猜车棱詹美中祷墅丝哮货对谅筋咯耶畴敝逃没赐糕筑搞稗焙叫蒋吩悉精夏蔑览憨巩邢许送鞘弟绣沧凶买勘翁政曙脯求瞒吏溜搜落掷愉户减帮幽抬棵祁叼禾一孵急迭御肋溉拼藤木崇拽噶末厚聚挛泌排彤桅狰驻邀下丛进惊华它圣踏顷告怔司颐匹笑潮脑祸晚灰茨缴涕娩觉匠血梆遂