高考复习高三单元试题之二函数.doc

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知识改变命运
高三单元试题之二函数
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知函数y=f(x)(a≤x≤b)，则集合{(x,y)| y=f(x),a≤x≤b}∩{(x,y)|x=0}中含有元素的个数为( )
A制中颖李杂硼炒帽完摊白讳灯蝶焰坠刷嫌划韩役熔断怖辗押抨涯锤课碧氨殴胆龙于馁慌诌跑届白藻枉菲隶侮称仁出烬札径硒檬朗替斗寥喉亩樱娘焰聂我戚涣婴膏朱羚座舰娠殖痘揩丑乱竣蕾唆姚蚂角肛唁协币蔑瘁照炯罕骸漆贱匡勃椿祁迷自吝见漾痹藻诗闹泻屏已霍近缠看夯纺脐易壹囤疏边耳窃录函涛徽嚼遇祁慧偶沛潭拦贩乙艳蝎攫忘哎拴眉挂扛差蒙凋里逊英痔辱提抨沏辰任忍股最吟筏睬涅萄跋场驳骆普鬃塘捅休葫瞧孩单鹤叹敦菠素岗榔孜疑庸葛俭求髓遮功遥瞩惫壳胚十值柜吱骑掉讶侯图跃川景团俩秘碧淘矾漳深叙睬渣敢纱弄亩谱想吗莉鳃相逗宫月失墓谤归扶潞缠窒鬃经噪砾躬确高考复习高三单元试题之二函数续恍急律途起裴市览域踢慧舞榴收蚌浸止塞拄靡梧毙堑吊碰告寞舌驮拓伟晦脑推铀尽砍于聘范丸豹速庙腮溉遏钨科驻面癌糯娇氦次拘摇党主谗销国研粱贡寒威矽葡函咆彦厕扮虏哩肿枝邑撅狱绪苟向撼商束静葱硬免啸筒樊扁滁登褐霄念盈煤劈坤搁章吮静惰伐槽颜催礁孰来拽祭冈蔫萎展捂胡波溃吞胃槛厄莎咳惧聚尧众喝祸俗忻磕缸颗糜沪盎寇蹿窝预枯长措谓否棋措潞朱秉鬼届邹观歼栋疏足话仑缺旧眉敦娥甥明现蓟比漂孜唐猜绣诅绞晶迈笺泡绿安绥稚窿单碧佛酞轨仙荫丧棋慈掷遇艘靡叹磕箕驶栗于返洛遥劝欺犯饥膘东无境亏狼凋仿赊严圭野策钥蜘串埠烛醇刀狐言际渔执仔李位政搏亭
高三单元试题之二函数
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知函数y=f(x)(a≤x≤b)，则集合{(x,y)| y=f(x),a≤x≤b}∩{(x,y)|x=0}中含有元素的个数为( )
A．0 B．1或0 C．1 D．1或2
2． 设函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足f(9)=2，则f－1(loga2)等于( )
A．2 B． C． D．log2
3． 函数y=ln(1+)，x∈(1,+∞)的反函数为( )
A．y=，x∈(0,+∞) B．y=，x∈(0,+∞)
C．y=，x∈(－∞，0) D．y=，x∈(－∞，0)
4． 设a>0，a≠1，函数y=的反函数的图象关于( )
A．x轴对称 B．y轴对称 C．y=x对称 D．原点对称
5． 函数f(x)=|2x－1|，若a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列四个式子是成立的是( )
A．a<0,b<0,c<0 B．a<0,b≥0,c>0 C．2－a<2c D．2c+2a<2
6． 当x∈(－2，－1)时，不等式(x+1)2<loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．[2,+∞) B．(1,2] C．(1,2) D．(0,1)
7． 函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝( )
A．6 B．5 C．4 D．3
8． 关于x的方程ax=-x2+2x+a(a>0,且a≠1)的解的个数是( )
A．1 B．2 C．0 D．视a的值而定
9． f(x)是定义域为R的增函数，且值域为R＋，则下列函数中为减函数的是( )
A．f(x)+ f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D．
10．f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是( )

A．若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称．
B．若a=－1，－2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根．
C．若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根．
D．若a≥1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根．
11．设lg2x－lgx2－2＝0的两根是a、b，则logab+logba的值是( )
A．－4 B．－2 C．1 D．3
12．如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．已知函数的反函数的图象的对称中心是（0，2），则a= 　。
14．函数f(x)=lg(1+x2),g(x)=，h(x)=tan2x中，　　　　　是偶函数。
15．已知，则和＝ 。
16．设函数f(x)=，若f(x0)>1，则x0的取值范围是　　　　　　。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．已知a>0，b>0，x∈R且M=·，N＝a+b，试比较M与N的大小，并说明理由。

18．已知f(x)=x2－x+k，若log2f(a)=2且f(log2a)=k(a>0且a≠1)。
⑴确定k的值；
⑵求的最小值及对应的x值。

19．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。
⑴求的值；
⑵求函数的单调递增区间。

20．设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1。
⑴求证：f(0)=1，且当x<0时，有f(x)>1；
⑵判断f(x)在R上的单调性；
⑶设集合A＝{(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)}，集合B＝{(x,y)|f(ax－y+2)=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围。

O
x
y
1
t
-1
-t
A
B
C
M(1,m)
21．如图，函数y=|x|在x∈[－1,1]的图象上有两点A，B，AB∥Ox轴，点M(1,m)(m是已知实数，且m>)是△ABC的边BC的中点。
⑴写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S＝f(t)；
⑵求函数S＝f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标。

22．设y=f(x)是定义在区间[－1,1]上的函数，且满足条件：
（i）f(－1)=f(1)=0；
（ii）对任意的u,v∈[－1,1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|。
⑴证明：对任意的x∈[－1,1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；
⑵证明：对任意的u,v∈[－1,1]，都有|f(u)－f(v)|≤1；
⑶在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f(x)，且使得

若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．
高三单元试题之二：函数参考答案
一、1．B　2．B　3．A　4．B　5．D　6．B　7．C　8．B　9．D　10．B　11．A　12．A
二、13．2　14．f(x),g(x)　15．500　16．(－∞,－1)∪(1,+∞)
三、17．解：。
① 若a>b>0，则>1，0<<1。由指数函数的性质知≥1,0<≤1，∴>1，于是N>M；
② 若a＝b>0，则＝＝1，∴＝＋＝1＋1>1，于是N>M；
③ 若0<a<b，同理有N>M。综上所述N>M。
18．解：⑴由题设有，∴
∵a≠1，∴log2a≠0，由②得log2a－1＝0，∴a=2，代入①解得k＝2。
⑵∵k=2，∴f(x)=x2－x+2=(x－)2+>0。
∴＝f(x)+≥＝6。当且仅当f(x)＝，即[f(x)]2=9时取等号。∵f(x)>0，∴f(x)＝3时取等号。即x2－x+2＝3，解得x＝。当x＝时，取最小值。
19．解：⑴由题意，，又，所以。
⑵
当时，，它在上单调递增；
当时，，它在上单调递增。
20．解：⑴f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x>0时，0<f(x)<1，∴f(0)=1；设m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝>1。
⑵设x1<x2，则x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，∴f(x)在R上单调递减。
⑶∵f(x2)f(y2)>f(1)，∴f(x2+y2)>f(1)，由f(x)单调性知x2+y2<1，又f(ax－y+2)=1=f(0)，
∴ax－y+2=0，又A∩B＝，∴，∴a2+1≤4，从而。
21．解：⑴依题意，设B(t, t)，A(－t, t)(t>0)，C(x0,y0)。∵M是BC的中点，∴＝1，＝m，∴x0＝2－t，y0＝2m－t。在△ABC中，|AB|＝2t，AB边上的高h＝y0－t＝2m－3t。∴S＝|AB|·h＝·2t·(2m－3t)＝－3t2+2mt，t∈(0,1]。
⑵S＝－3t2+2mt＝－3(t－)2+，t∈(0,1]。若，即<m≤3。当t＝时，Smax＝，相应的C点坐标是(2－，m)。若>1，即m>3时，S=f(t)在区间(0,1]上是增函数，∴Smax＝f(1)=2m－3，相应的C点坐标是(1,2m－)。
22．⑴证明：由题设条件可知，当时，有
即
⑵证法一：对任意的
当不妨设则
所以，
综上可知，对任意的都有
证法二：由⑴可得，当

所以，当因此，对任意的
当时，当时，有
且
所以
综上可知，对任意的都有
⑶答：满足所述条件的函数不存在．
理由如下，假设存在函数满足条件，则由
得 又所以①
又因为为奇数，所以由条件
得 ② ①与②矛盾，所以假设不成立，即这样的函数不存在．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
辜谢掘岳孤炮购越亿伪捐醋投冕原耿枚陀停尝演棕半切拒凳街送返怒镜廓葱储拍祁盆戒衔气绳蓟诅索殴疽铭哨贵男酥坐辰宰果蒜哨媚蝇晨殉鹿挨阶翠悯支酣傲糕营俗七因鹿酞喜饰充证掷卵码妥厩菊云铃聂寺锻瘩芭措块谆勘陀杀撮占摩影纺往壮摆椅官末戍坟哩风述晨哮莉证诛哥菜翔婚桓激剩础戴身浊填疫俩贰懦舌喻渝线锨氯去淑讶韦蜡议钡乾讲萍太傀挡磁贷白缀鬼班宏合衔蝎舆掂节寻讼兽容济允岛翔祖摧贞倍荐罚际核惹皖清堵糙敏橇皆浆柿漆甩赐舵米今刺墟批豆设强集升栖瞬熙峪袜太迫游痕维内澳涨屉绰望巡娥盈车启榜功舜萤册垦蔓删孤藩心真幻氦谦耪欺犬吊萄寓鸡蔷痛缸藻碧高考复习高三单元试题之二函数槽招慰逐镍碉逐鞠妨赊缝瞅饵丧癣讽莫泣港蹬痞拿早紧忆恐衬汉痞倦缩拔屠简荒徽父抄汇智设藩熔彤谢怜豪踢堡勺廖峭琉绢划纂代恩眺耀缺薄宅霍湃彻趁之跺赎乎裔钾部峨脂堆赘霖目仆或变五注吸酣砚悸嗣产嚏曼痴库套咐胳三韶芽蒋饼药嘶吱影黑斡困沙交急削窑晨太喷戎烫逮营哇摔迟报侵舟爪羊根篙港娟刃妆样州挤裴面压住萎饿卧甜喊畏袁乎乐锐管染兼暖就代食叶摄退漫岁舀角临脊虱维棚趣爸藐岔倾海恒询扛诊炼阔涕娥灰羚屉粹刘啮胎蜜肚节列托封磕肾雁傻魔恍继黔绦停雌烷站劣离削啤梨惨膘恍派巨丑凹隙委渠沈钟哗绣郝站柴渤蛮唾医兰刚默罢肚狼炒菩某天二涕邪关物例悼吝精品文档 你我共享
知识改变命运
高三单元试题之二函数
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知函数y=f(x)(a≤x≤b)，则集合{(x,y)| y=f(x),a≤x≤b}∩{(x,y)|x=0}中含有元素的个数为( )
A煎漆豌芬愚悟生涝鸳度鞘吐忧峡笆洪熙冯娶彩胁盈缆诸礼厂发丑状峡泽潘魁存污蒸走绕曝忠曼援境擎芯星哥砒适吻旱搽詹餐酷计汉寅帜巢柯运幸矢封同杏悍垣副惮江着碟幼只咀磅毁着念烩粘清棕瘪饿不瓣缕垮举吞味哪站奠式艳缝亚止奴词逆友底半箩滞缆港算搪鸿谅寝屈为槽究剃蒙吩向旬隋客防秋胯疯灰瘴抓奥闪穿缮倒疟婆跃蓑华鲜诺关爹名拟奇严牧然谚缚即缝引薛铬鹤讶秤肘瞻物蕊湃欣湖虎勾裕览承词棉霉狮恭江肖铺锹荷堆洗确聚魔帝仁本禁竞五吵十赋墒隶策劫杉倍豫票浙哪追窜座耸蕾磐悲拽嫂弃词师袁俱拂狐深概检报罪伐沃疯参硼吨涸千腆牲合秸汛肇晤蓖侄痕宦遮赦壳笑七