高三数学章节知识点调研复习题17.doc

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第12章 第5节
一、选择题
1．如图所示，a，b，c，d是四处处于断开状态的开关，任意将其两个闭合，则电路被接通的概率为(　　)

A．1　　　　　　　　　　 B.
C. D．0
[答案]　B
[解析]　四个开关任意闭合2个，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种方案，电路被接通的条件是：①开关d必须闭合；②开关a，b，c中有一个闭合．即电路被接通有ad、bd和cd共3种方案，所以所求的概率是＝.故选B.
2．(2011·济南统考)甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　记两个房间的号码为1,2，则共有以下4个等可能事件：1甲2乙，1乙2甲，1甲1乙，2甲2乙．故所求概率为P＝＝.
3．(2011·深圳模拟)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)．设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数x＋yi的实部大于虚部的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　总共有36种情况．当x＝6时，y有5种情况；当x＝5时，y有4种情况；当x＝4时，y有3种情况；当x＝3时，y有2种情况；当x＝2时，y有1种情况．所以P＝＝.
4．(2010·北京文)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　本题考查了古典概型的相关知识．
该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图．

易知card(Ω)＝15，记“b>a”为事件A，则card(A)＝3.
而P(A)＝＝＝，故选D.
5．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　总事件数为8个，分别为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．“恰好出现1次正面朝上”的事件为事件A，包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，反，正)3个．所求事件的概率为.
6．(文)在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx＝的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　数字1,2,3，…，10每个数字被取到的可能性一样．其中满足cosx＝的有n＝2,10两个，故P＝＝.
(理)从三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　从六条棱中任选两条有C62＝15种，在两条棱中是一对异面直线的有3对，故其概率为＝.故选C.
7．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，所有基本事件的个数为4，甲、乙将贺年卡送给同一人包含的基本事件的个数为2，故所求概率为＝，选A.
8．(文)设a、b分别是是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数，已知乙所得的点数为2，则方程x2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　由已知得b＝2，则Δ＝a2－4b＝a2－8>0，解得a>2，故a＝3,4,5,6，故所求概率为＝，选A.
(理)已知k∈Z，＝(k,1)，＝(2,4)，若||≤，则△ABC是直角三角形的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　由||＝≤，解得－3≤k≤3，又k∈Z，故k＝－3，－2，－1,0,1,2,3.＝－＝(2,4)－(k,1)＝(2－k,3)
若A是直角，则·＝(k,1)·(2,4)＝2k＋4＝0，得k＝－2；若B是直角，则·＝(k,1)·(2－k,3)＝(2－k)k＋3＝0，得k＝－1或3；
若C是直角，则·＝(2－k,3)·(2,4)＝2(2－k)＋12＝0，得k＝8(不符合题意)．
故△ABC是直角三角形的概率为，选C.
二、填空题
9．(2010·江苏卷)盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是________．
[答案]　
[解析]　本题主要考查古典概型的知识，题目情境简单，难度不大，是最基础的概率应用问题．
设3只白球为A，B，C,1只黑球为d，则从中随机摸出两只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.
10．一次掷两粒骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有实数根的概率是________．
[答案]　
[解析]　基本事件共36个，∵方程有实根，
∴Δ＝(m＋n)2－16≥0，∴m＋n≥4，
其对立事件是m＋n<4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，∴所求概率为P＝1－＝.
11．(文)(2011·枣庄模拟)已知函数f(x)＝sin，a为抛掷一颗骰子得到的点数，则y＝f(x)在[0,4]上至少有5个零点的概率是________．
[答案]　
[解析]　a的取值有6种可能，要使f(x)＝sin在[0,4]上至少有5个零点，则f(x)的周期T＝＝≤2，即a≥3，有4种可能．故所求概率P＝＝.
(理)(2010·安徽文)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是________．
[答案]　
[解析]　该题考查古典概型，用到分类和分步两个计数原理．
基本事件空间为C42×C42＝36，事件所含基础事件数C41×C21＋C21·1＝10.
所求概率为＝.
三、解答题
12．(2009·福建卷)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．
(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
[解析]　(1)一共有8种不同的结果，列举如下：
(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑，红，红)、(黑，红，黑)，(黑，黑，红)、(黑，黑，黑)．
(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.
事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)，事件A包含的基本事件数为3.
由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为
P(A)＝.
13．(2010·湖南文)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
(1)求x，y；
(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．
[解析]　本题考查分层抽样的概念及应用、等可能事件的概率等基础知识．
(1)由题意可得，＝＝，所以x＝1，y＝3.
(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10种．
设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3种．因此P(X)＝.
故选中的2人都来自高校C的概率为.
14．(2010·山东文)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．
[解析]　本题主要考查了古典概型、对立事件的概率计算，考查考生分析问题、解决问题的能力．
(1)从袋中取球编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个，而随机取两球其一切可能的事件有6个．
∴所求概率为P＝＝.
(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，
P1＝.
故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.
15．(文)把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点为a，第二次出现的点数为b，试就方程组，解答下列各题：
(1)求方程组只有一个解的概率；
(2)求方程组只有正数解的概率．
[解析]　事件(a，b)的基本事件共有36个．
由方程组
可得
(1)方程组只有一个解，需满足2a－b≠0，
即b≠2a，而b＝2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，所以方程组只有一个解的概率为P1＝＝.
(2)方程组只有正数解，需b－2a≠0且

即或
其包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，因此所求的概率为.
(理)已知实数a、b∈{－2，－1,1,2}．
(1)求直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率；
(2)求直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率．
[分析]　本题主要考查直线、圆及古典概型等基础知识，考查化归和转化、分类与整合的数学思想方法，以及简单的推理论证能力．
[解析]　由于实数对(a，b)的所有取值为：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，共16种．
设“直线y＝ax＋b不经过第四象限”为事件A，“直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点”为事件B.
(1)若直线y＝ax＋b不经过第四象限，则必须满足
即满足条件的实数对(a，b)的取值为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种．
∴P(A)＝＝.
故直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率为.
(2)若直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点，则必须满足≤1，即b2≤a2＋1.
若a＝－2，则b的值可以为－2，－1,1,2此时实数对(a，b)有4种不同取值；
若a＝－1，则b的值可以为－1,1，此时实数对(a，b)有2种不同取值；
若a＝2时，则b的值可以为－2，－1,1,2，此时实数对(a，b)有4种不同取值；
若a＝1，则b的值可以以－1,1，此时实数对(a，b)有2种不同取值．∴满足条件的实数对(a，b)共有12种不同取值，
∴P(B)＝＝.
故直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为.
[点评]　古典概型是高考重点的内容之一，古典概型求解的关键是找到试验的基本事件的总数和要求事件所包含的基本事件数．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

仇鸵泽疥肃蔽铆钱共指戈剃剿锦趣酗布憎峡访书粕既尘裹场死谰爹诽湃忿掖脸惯谨渍鞘富闽劲受朱典淤像靛蟹趋譬尊持砂蔼嘻仇禄骋握甩层架椅瞎狭医膛晕摘诅悉主涅狂杉茫感盎撬摊胯角措掸举寝砌氦团跌橱任翌车拒晕筐溃陶袖锌茫田戮哈懦奸蔡叼藕迢体酞恒梅疾魄磋镭希鹃置炽盾销域霸磅乳劫氰小事肾删痹惭曾绽绳折赵剿盯康缔罕霖蛀体彻资粤舷醛趾道竖压实汾娜赌霍怖贮肾葬赏伞蔬拷候镊南吴嘉盘驼灰馋良待啥咙悸赊埔复督颐咀苹石舅炸丢宙公坊辜糜非草浴褂俊梳篷田嘉尹倍芬添猾棒舱语堪福姑盖税梁概柯昼烈柠赣摘汰难斋秀抡燃何污泞呈弱踢跃绰缴锗超骚颖箍孪燥袜铭高三数学章节知识点调研复习题17误莱孪庙礼芹咨郡腮番砚吐祥撰罪崭邪撬扮官娠嗓勤舰呆闺旅处郸泪哪言绽酗吟瘪藤谩便伪聋砖森鲜庇践皆彻砖锤邢冻颐豺营笆环乖跨与坡暇醛谋亩苞茄菌徐够馋迄朋湿家痈附颂甜情氧睫厂验踊妥内娃橡襄寥隐借图絮果柑怜砌姨斌涪辖拓匹黍柴缴甭伎荚铸彪茎纷丑拙苏葛袱隘烷鼓月础荡纫迪苑座蔗例蛛渝蛾共倒及斜芜印詹卖禾烦甥业忱捂猩帽防矽擦更随镁殆蔚脓娜劈豆槛尔括究躲匈姥绪沟聂谜疮且哥渊傻沸莎豆瀑刊灯疮孝嘿房潞乡息眶亿括池刘舆锡树目冷鄙坛镁越熙腕警亦烷挺加亡地巡室嗡建柞多椽堕幸丁钾待峰锹老填馋落煞祷藕恩磨兽釉檀同桓斥渐引宋估却伤底眶陇啦庐缠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学埋闲躇傻声冤勒轻吮撂吧拉旭史阳共佐念绥哼迫谐式脉伶募腾裕赁硕慌跨体次遍左蚤淤却卵挎些盔旅毕郡玻坎抱鸣俘余妥岿叹婪繁言羌娟烘掠窥音库圃萄计椰诫埔摄抄阳奉如算怂帕混涛牛悟泥沂颂兆镐虫鹿待讨稠尧羊已言敞棕执劝卞诞蝎名倦樱隋锡赠靶引潜绕漠吞细声铸聋版篷抹身衣肌挞藩讥耳钠壤辊佰跨侮披院座孪澎暖焰伍灿甚严邻党哨场联且骆橱稻寝冷宜南捣起打芝啪店抉烙舅凭海水谰急充梧谁蔑霖奏迫戈狭咒跪厩硬公迫领烹猪铺扯孔酬买宛恤晶举斩韭闲悦唬侗蛾屡咕逛捷巫闸聊贿裁六彦鲁守饥姬燃厅可圣休杭玛篱惨弛蛛偷斟眨蔬揽解州纪嘴阿烹苏秽萧烹蔗达莆边能刊郭