2017届高考理科数学第一轮课时复习习题33.doc

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课时作业(十)　函数的图象
一、选择题
1．y＝x＋cosx的大致图像是(　　)
A B C D
解析：当x＝0时，y＝1；当x＝时，y＝；当x＝－时，y＝－，观察各选项可知B正确。
答案：B

2．(2016·抚州模拟)如图，正方形ABCD边长为4 cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线l以0.4 cm/s的速度从l1平行移动到l2，则在t秒时直线l扫过的正方形ABCD的面积记为F(t)(cm2)，则F(t)的函数图象大致是(　　)
A B C D
解析：当l与正方形AD边有交点时，此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可排除A，B，当l与正方形CD边有交点时，此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象为直线，可排除C，故选D。
答案：D
3．为了得到函数y＝log2的图象，可将函数y＝log2x图象上所有点的(　　)
A．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位
B．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位
C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位
D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位
解析：y＝log2＝log2(x－1)，把函数y＝log2x的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，得到函数y＝log2x的图象，再把图象上的点向右平移1个单位，得到函数y＝log2(x－1)的图象，即函数y＝log2的图象。
答案：A
4．(2016·洛阳模拟)若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集是(　　)
A．(－1,0)　　　B．(－∞，0)∪(1,2)
C．(1,2) D．(0,2)
解析：根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图，把函数f(x)的图象向右平移1个单位，得到函数f(x－1)的图象，如图，则不等式f(x－1)＜0的解集为(0,2)。

答案：D
5．(2016·南昌模拟)函数y＝x2＋的图象大致为(　　)
A B C D
解析：因为ff(1)＜0，故由零点存在定理可得函数在区间上存在零点，故排除A，D选项，又当x＜0时，f(x)＝x2＋，而
f＝＋e＞0，排除B，故选C。
答案：C
6．(2016·安庆模拟)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为(　　)

A B C D
解析：如图，设∠MON＝α，由弧长公式知x＝α，

在Rt△AOM中，
|AO|＝1－t，cos＝＝1－t，
所以y＝cosx＝2cos2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)。
故其对应的图象应为B。
答案：B
二、填空题
7．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________。
解析：根据绝对值的意义，
y＝＝
在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示。

根据图象可知，当0＜k＜1或1＜k＜4时有两个交点。
答案：(0,1)∪(1,4)
8．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是__________。

解析：当x≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1。
答案：(0,1]
9．(2016·莆田模拟)定义在R上的函数f(x)＝关于x的方程y＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________。

解析：函数f(x)的图象如图，方程f(x)＝c有三个根，即y＝f(x)与y＝c的图象有三个交点，易知c＝1，且一根为0，由lg|x|＝1知另两根为－10和10，∴x1＋x2＋x3＝0。
答案：0
三、解答题
10．(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；
(2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值。
解析：(1)证明：设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上任意一点，则y0＝f(x0)。
又P点关于x＝m的对称点为P′，则P′的坐标为(2m－x0，y0)．由已知f(x＋m)＝f(m－x)，得
f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)]＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y0.即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的图象上。
∴y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称。
(2)对定义域内的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立。
∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立，
即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立。
又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝。
11．已知函数f(x)＝2x，x∈R。
(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范围。
解析：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示：

由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；
当0＜m＜2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解。
(2)令f(x)＝t(t＞0)，H(t)＝t2＋t，

因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增加的，所以H(t)＞H(0)＝0。
因此要使t2＋t＞m在区间(0，＋∞)上恒成立，
应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]。
12．(2016·南昌月考)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于A(0,1)对称。
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围。
解析：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－＋2，
∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)。
(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－。
∵g(x)在(0,2]上为减函数，∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，
即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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