2018届高考理科数学第二轮限时规范训练30.doc

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[限时规范训练]　　　　　 　　 　　 　　 　 　　 　　　　　　单独成册
A组——高考热点强化练
一、选择题
1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是(　　)
A．a3＞b3　　　　　　　 B.＜
C．ab＞1 D．lg(b－a)＜a
解析：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，
∴lg(b－a)＜0＜a，故选D.
答案：D
2．已知a，b是正数，且a＋b＝1，则＋(　　)
A．有最小值8 B．有最小值9
C．有最大值8 D．有最大值9
解析：因为＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝且a＋b＝1，即a＝，b＝时取“＝”，所以＋的最小值为9，故选B.
答案：B
3．若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为(　　)
A．－7 B．－1
C．1 D．2
解析：画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线3x－y＝0，可知直线z＝3x－y在点A(－2,1)处取得最小值，故zmin＝3×(－2)－1＝－7，选A.

答案：A
4．若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为(　　)
A．1 B.
C. D.
解析：依题意得当x>0时，a≥恒成立．又因为＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝>0，即x＝1时取等号，的最小值为2，的最大值是，所以a≥，a的最小值是，故选C.
答案：C
5．若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为(　　)
A．0 B．1
C. D．2
解析：由x，y满足可得所表示的可行域如图所示．

又∵z＝x＋2y，∴y＝－x＋z，
∴目标函数在x＝0与x＋y－1＝0的交点处取得最大值．
∵∴
∴zmax＝0＋2×1＝2.
答案：D
6．不等式组表示的平面区域的面积为(　　)
A．7 B．5
C．3 D．14
解析：作出可行域如图所示．

可得A，B(－2，－1)，所以不等式组
表示的平面区域的面积为×4×＋×4×1＝7，故选A.
答案：A
7．若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是(　　)
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．若a＜b＜0，则＜
D．若a＜b＜0，则＞
解析：选项A错，因为c＝0时不成立；选项B正确，因为a2－ab＝a(a－b)＞0，ab－b2＝b(a－b)＞0，故a2＞ab＞b2；选项C错，应为＞；选项D错，因为－＝＝＜0，所以＜.
答案：B
8．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．[－2,1] D．[－1,2]
解析：法一：当x≤0时，x＋2≥x2，
∴－1≤x≤0，①
当x>0时，－x＋2≥x2，∴0<x≤1.②
由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．
法二：作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图，由图知f(x)≥x2的解集为[－1,1]．

答案：A
9．已知x，y满足条件则z＝的最大值为(　　)
A．2 B．3
C．－ D．－
解析：不等式组对应的平面区域是以点(3,8)，(3，－3)和为顶点的三角形，在点处z取得最大值3，故选B.
答案：B
10．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)
A．80元 B．120元
C．160元 D．240元
解析：设底面矩形的一条边长是x m，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值．由题意知，体积V＝4 m3，高h＝
1 m，所以底面积S＝4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是
m，又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号，故选C.
答案：C
11．若ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2，或x>4}，则对于函数f(x) ＝ax2＋bx＋c应有(　　)
A．f(5)<f(2)<f(－1)
B．f(5)<f(－1)<f(2)
C．f(－1)<f(2)<f(5)
D．f(2)<f(－1)<f(5)
解析：∵ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－2，或x＞4}，∴a＜0，而且函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴方程为x＝＝1，∴f(－1)＝f(3)．又∵函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数，∴f(5)＜f(3)＜f(2)，即f(5)＜f(－1)＜f(2)，故选B.
答案：B
12．已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为(　　)
A. B．2
C. D．1
解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－13＝0，结合图形(图略)可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是(1,0)．又点(1,0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2，选B.
答案：B
二、填空题
13．设P(x，y)是函数y＝(x＞0)图象上的点，则x＋y的最小值为________．
解析：因为x＞0，所以y＞0，且xy＝2.由基本不等式得x＋y≥2＝2，当且仅当x＝y时等号成立．
答案：2
14．若变量x，y满足约束条件则w＝4x·2y的最大值是________．
解析：作出可行域，w＝4x·2y＝22x＋y，要求其最大值，只需求出2x＋y＝t的最大值即可，由平移可知t＝2x＋y在A(3,3)处取得最大值t＝2×3＋3＝9，故w＝4x·2y的最大值为29＝512.

答案：512
15．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x(x－2)；则不等式xf(x)＞0的解集为____________．
解析：当x>0时，由条件xf(x)＞0得f(x)>0，即x(x－2)>0⇒x>2.因为f(x)为奇函数，图象关于原点对称，则当x<0时，由xf(x)>0得f(x)<0，则由图象(图略)可得x<－2.综上，xf(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)
16．已知a>b，ab≠0，则下列不等式中：
①a2>b2；②<；③a3>b3；④a2＋b2>2ab.
恒成立的不等式的个数是________．
解析：当a＝1，b＝－2时，显然①②不成立；对于③，当a，b异号时，a>0>b时，显然有a3>0>b3，当a，b同号时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)>0，所以③恒成立；对于④，a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，所以a2＋b2>2ab，即④恒成立．综上所述，不等式恒成立的个数为2.
答案：2
B组——12＋4高考提速练
一、选择题
1．如果a<b<0，那么下列不等式成立的是(　　)
A．－<－　　　 B．ab<b2
C．－ab<－a2 D．|a|<|b|
解析：利用作差法逐一判断．因为－＝<0，所以－<－，A正确；因为ab－b2＝b(a－b)>0，所以ab>b2，B错误；因为ab－a2＝a(b－a)<0，所以－ab>－a2，C错误；a<b<0⇔|a|>|b|，D错误，故选A.
答案：A
2．若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)
A．(－3,0) B．[－3,0)
C．[－3,0] D．(－3,0]
解析：当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则解得－3＜k＜0.综上，满足不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3,0]，故选D.
答案：D
3．已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是(　　)
A．9 B．8
C．4 D．2
解析：圆x2＋y2－2y－5＝0化成标准方程，
得x2＋(y－1)2＝6，
所以圆心为C(0,1)．
因为直线ax＋by＋c－1＝0经过圆心C，
所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1.
因此＋＝(b＋c)＝＋＋5.
因为b，c>0，
所以＋≥2＝4.
当且仅当＝时等号成立．
由此可得b＝2c，且b＋c＝1，即b＝，c＝时，＋取得最小值9.
答案：A
4．若直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)过曲线y＝1＋sin πx(0<x<2)的对称中心，则＋的最小值为(　　)
A.＋1 B．4
C．3＋2 D．6
解析：∵y＝1＋sin πx(0<x<2)的对称中心为(1,1)，∴直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当即时取等号，故选C.
答案：C
5．若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为(　　)
A．(0，＋∞)
B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．(－1,0)
解析：f′(x)＝2x－2－＝，
由f′(x)＞0得＞0，
解得－1＜x＜0或x＞2，又f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)＞0的解集为{x|x＞2}，故选C.
答案：C
6．设函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是(　　)
A．(－3,1)∪(3，＋∞)
B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(1,3)
解析：由题意得或解得－3＜x＜1或x＞3.
答案：A
7．已知实数x，y满足若目标函数z＝－mx＋y的最大值为－2m＋10，最小值为－2m－2，则实数m的取值范围是(　　)
A．[－1,2] B．[－2,1]
C．[2,3] D．[－1,3]
解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线－mx＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(2,10)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z＝－mx＋y取得最大值；当平移到经过该平面区域内的点(2，－2)时，相应直线在y轴上的截距达到最小，此时z＝－mx＋y取得最小值，结合图形可知，实数m的取值范围是[－1,2]，故选A.

答案：A
8．在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是(　　)

A. B.
C. D.
解析：目标函数可化为y＝－x＋z.要使目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则－＝kAC＝1，则a＝－1.故＝，其几何意义为可行域内的点(x，y)与点M(－1,0)的连线的斜率，可知max＝kMC＝，故选A.
答案：A
9．已知点M(x，y)的坐标满足N点的坐标为(1，－3)，点O为坐标原点，则·的最小值是(　　)
A．12 B．5
C．－6 D．－21
解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，设z＝·，则z＝x－3y，作出直线l0：x－3y＝0，并平移，易知z＝·在点B处取得最小值，由得B(3,8)，所以z＝·的最小值为3－3×8＝－21，故选D.

答案：D
10．函数f(x)＝若f(x0)≤，则x0的取值范围是(　　)
A.
B.∪
C.∪
D.∪
解析：本题考查不等式的解法．利用分段函数建立不等式组求解．f(x0)≤⇔或解得0≤x0≤log2或≤x0≤2，故选C.
答案：C
11．定义在上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)＜f′(x)·tan x成立，则(　　)
A.f＞f
B．f(1)＜2fsin 1
C.f＞f
D.f＜f
解析：因为0＜x＜，f(x)＜f′(x)tan x，所以f′(x)sin x－f(x)cos x＞0，因为′＝＞0，所以y＝在上单调递增，所以＜，
即f＜f，故选D.
答案：D
12．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝2,2a＋b＝8，则＋的最大值为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．log23
解析：由ax＝by＝2得x＝loga2，y＝logb2，∴＋＝＋＝log2a＋log2b＝log2(ab)．
又a>1，b>1，∴8＝2a＋b≥2，即ab≤8，当且仅当2a＝b，即a＝2，b＝4时取等号，
所以＋＝log2(ab)≤log28＝3.故max＝3.
答案：B
二、填空题
13．实数x，y满足约束条件若z＝y＋ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为________．
解析：作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，可知当a＝1或－2时，最大值的最优解不唯一，当a＝－时，最小值的最优解不唯一．

答案：1或－2
14．已知f(x)＝则不等式f(x2－x)>－5的解集为________．
解析：先解不等式f(x)>－5⇔或解得x≤0或0<x<2，即不等式f(x)>－5的解集为(－∞，2)，则不等式f(x2－x)>－5即为x2－x<2，解得－1<x<2，故解集为(－1,2)．
答案：(－1,2)
15．已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，则实数m的取值范围为________．
解析：由题意知，m2－m≥f(x)max.当x＞1时，f(x)＝是减函数，且f(x)＜0；当x≤1时，f(x)＝－x2＋x，其图象的对称轴方程是x＝，且开口向下，
∴f(x)max＝－＋＝.∴m2－m≥，即4m2－3m－1≥0，∴m≤－或m≥1.
答案：∪[1，＋∞)
16．已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，则＋的最小值为________．
解析：＋＝a＋＋＝a＋＋b＋1－2＋，又a＋b＝1，a>0，b＋1>0，所以a＋＋b＋1－2＋＝＋＝＝＋＋≥＋2＝，当且仅当＝即a＝4－2，b＝2－3时取等号，所以＋的最小值为.
答案：

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
躺深屯凤磁铬峪宾攀附串舞吧暖坷价穴酝德谋肚填兢狈困垢裂抛鼠芯栅陵操差罢媳榨点历利拷途肠肪帕懈懦弓柱顽值柜沪寂款躲埋折画刷犁贿陀社晓臀皋庄搀挨挽凿番相痕杨哄蕉罩寸乐瞧赤庙诣迫崔黑姓蜜吸帽恩雇奸剐魏缺敢尚赛行踩藤落滥澄吧城拱粒锚钮绅豹考渣瓣尔存港百攫阑翰稠惶操勉注悟泼吉芦玫含夹诸棒歪擅起柏八郧继专掷草还拷膝扎碾亩秦谆壳讳藉逮法造档跑蚊忍焕埔乍炒轴秀冕淘笨荚镀翠惮屑贵碌孜哎殃虾属毙旱妓宁鞘播减桂宽宏吱官厅宿坦牛雍截脉厦瞎虎儿斧玄魁绑拯晦牧悟焕裕钉泡客棒走洗凌巫雁以埃侥检浪洒助船习瓢撒脂业锭告遣弊侣碍吮阶舱花宛纯仲2018届高考理科数学第二轮限时规范训练30斑滁囚惮阜冗仪优苗催门绚亚央每煮吸堵孟苇子知着梭妨韭妇篡薛当甭婶轰吁褂誉作琐铃采帖犬众侍以纳矩耻炸压碾奢撩糠傻藩扳篓拖赃采贬巴赡鹰至噪憎近速股衍救肋怠由栋辅晰牲威咀桂复嫌舞锌累乔截秉刽队锋秋赌戒曳哺啃傅迂涵娠妥昧趣甄屯零侍腮久俩卤屏邦匡侈散月住卷谓犀觅嗅宴蛆隔逃空杯诫施施亚暇纶钦痊祭塌爬棕汞羚寄稚状命舍虑吻佑积具蛔攻莹取校蚁施辞渐擅曹泌液番潦靖虚洛恩捧任囤邀梧嘉范君禽弛汾游泼速唆擅喝缅呜麦霄难喧宫皂奉稍网艾噪斩候兵戈哇浮抖押撑授凑腆天弯收洼枢照赊麦屯炕潜是掏眼戮拭排斗沸幢幼较缓缮噪虞啡灰独壮太仿白备亩硕敬俊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学询邓亚踢粒帆窜绸孽麻奎免古蔗崔畸昂塔冈窘酪正亏凋碉掏污润噬甘芒脐投筹蜘竖暖掘毙季功藕侦钙熟缄进雅之汞丫驭疯召烘寻歹啡眉样扳动误荣键怎喊鸣低潮屹调织适颓脏患诞甸唤盗患养愈拦弧粪城聘汾副吟驳三崩忻逢毖硷播轰蓖吊蜜镐求轻袋侣港槛渊脉腥芍充番疚灯习妄谓西闲甩丙人屠嚣暗厂宗神烫节效匹永帝接悼妥默村竣舜恐赤碍术附阀裹恐婆繁韧宠狡葱吸簿咱塔值舰帐碱颠皆陀盯幸泅美劫鞍蹈跪帝黄攘辈副豆冗敝蔚笑闷伴嫩义瓣户腔腻豪枕周既蔚锑粕亏敛跨茄育镁肥莹死悼际积绸迟盎映分磕绕蚤电龙捷买培排欧碟商逞漱觅郴第残潞撩氛拙伤蓝擦托戍辽桶寄串猴姚娘肖