高一数学下册课时堂堂清复习题35.doc

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直线和圆的方程
直线方程

时间：45分钟　　　　分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．若直线ax＋by＋c＝0在一、二、三象限，则有 (　　)
A．ab>0，bc>0　　　　　 B．ab>0，bc<0
C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0
解析：由题意知即选D.
答案：D
2．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a、b满足 (　　)
A．a＋b＝1 B．a－b＝1
C．a＋b＝0 D．a－b＝0
解析：0°≤α<180°，又sinα＋cosα＝0，α＝135°，∴a－b＝0. [来源：高考%资源网 KS%5U]
答案：D
3．直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的范围是(　　)
A．k≥－1 B．k≤1
C．－1≤k≤1且k≠0 D．k≤－1或k≥1
解析：令x＝0，得y＝k；令y＝0，得x＝－2k.
∴三角形面积S＝|xy|＝k2.
又S≤1，即k2≤1，∴－1≤k≤1.
又∵k＝0时不合题意，故选C.
答案：C
4．(2010·湖北荆州质检)过点P(1,2)，且方向向量为v＝
(－1,1)的直线的方程为 (　　)
A．x－y－3＝0 B．x＋y＋3＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
解析：方向向量为v＝(－1,1)，则直线的斜率为－1，直线方程为y－2＝－(x－1)即x＋y－3＝0，故选C.
答案：C
5．(2010·唐山一模)设ab>0，当＋取最小值时，直线ax＋by＝0的倾斜角为(　　)
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：＋≥2，当且仅当＝，即a2＝3b2时等号成立，此时＝，∴直线的斜率为－＝－，其倾斜角为120°，故选C. [来源：高考%资源网 KS%5U]
答案：C
6．过直线y＝x上的一点作圆(x－5)2＋(y－1)2＝2的两条切线l1、l2.当直线l1、l2关于y＝x对称时，它们之间的夹角为 (　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：设过直线y＝x上一点P作圆的切线，圆心为
Q(5,1)，
∵直线l1、l2关于y＝x对称，
∴直线PQ与l：y＝x垂直，
点Q到直线l的距离d＝＝2，
又圆的半径为，∴l1、l2与直线PQ的夹角均是30°.
∴l1与l2的夹角为2×30°＝60°，故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．过点(1,0)且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是__________．
解析：设倾斜角为θ，则tanθ＝＝.
∴直线方程为y＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.
答案：4x－3y－4＝0
8．已知A(2m,5)、B(1,3)、C(－1，－m)三点共线，则m的值为__________．
解析：由kAB＝kBC，即＝，得m＝1或m＝－.
答案：1或－
9．实数x、y满足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，则的最大值、最小值分别为__________．

图1
解：设k＝，则表示线段AB：3x－2y－5＝0(1≤x≤3)上的点与原点的连线的斜率．由图1，易知max＝kOB＝，min＝kOA＝－1.
答案：，－1
10．(2009·广州惠州一模)已知曲线y＝x2－1在x＝x0点处的切线与曲线y＝1－x3在x＝x0点处的切线互相平行，则x0的值为__________．
解析：y′＝2x得k1＝2x0，y′＝0－3x2得k2＝－3x，∴2x0＝－3x得x0＝0或x0＝－.
答案：x0＝0或x0＝－
三、解答题(共50分)
11．(15分)在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线MN的方程．
解：(1)设点C(x，y)，由题意得＝0，＝0，得x＝－5，y＝－3.故所求点C的坐标是(－5，－3)．
(2)点M的坐标是(0，－)，点N的坐标是(1,0)，直线MN的方程是＝，即5x－2y－5＝0.
12．(15分)一条直线经过点P(3,2)，并且分别满足下列条件，求直线方程．
(1)倾斜角是直线x－4y＋3＝0的倾斜角的2倍；
(2)与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且△AOB的面积最小(O为坐标原点)．
解：(1)设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ＝2α，且tanα＝，tanθ＝tan2α＝，从而方程为8x－15y＋6＝0.
(2)设直线方程为＋＝1，代入P(3,2)，得＋＝1≥2，得ab≥24，从而S△AOB＝ab≥12，此时＝.[来源：高考%资源网 KS%5U]
∴k＝－＝－.
∴所求方程为2x＋3y－12＝0.
13．(20分)(2008·北京高考)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆x2＋3y2＝4上，对角线BD所在直线的斜率为1.
(1)当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程；
(2)当∠ABC＝60°时，求菱形ABCD面积的最大值．
解：(1)由题意得直线BD的方程为y＝x＋1.
因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.
于是可设直线AC的方程为y＝－x＋n.
由得4x2－6nx＋3n2－4＝0.
因为A、C在椭圆上，所以Δ＝－12n2＋64>0，
解得－<n<.
设A，C两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
则x1＋x2＝，x1x2＝，
y1＝－x1＋n，y2＝－x2＋n.所以y1＋y2＝.
所以AC的中点坐标为.
由四边形ABCD为菱形可知，
点在直线y＝x＋1上，
所以＝＋1，解得n＝－2.
所以直线AC的方程为y＝－x－2，
即x＋y＋2＝0.
(2)因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，
所以|AB|＝|BC|＝|CA|.
所以菱形ABCD的面积S＝|AC|2.
由(1)可得|AC|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2
＝，
所以S＝(－3n2＋16).
所以当n＝0时，菱形ABCD的面积取得最大值4.
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