高三数学必修5复习单元检测25.doc

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课后训练
1．下列不等式中，解集是R的是(　　)．
A．x2＋2x＋1＞0 B．
C． D．
2．已知2a＋1＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解集是(　　)．
A．{x|x＞5a或x＜－a}
B．{x|x＜5a或x＞－a}
C．{x|－a＜x＜5a}
D．{x|5a＜x＜－a}
3．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|＜x＜2}，则不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为(　　)．
A．{x|－3＜x＜} B．{x|x＜－3或}
C．{x|－2＜x＜} D．{x|x＜－2或}
4．设则不等式f(x)＞2的解集为(　　)．
A．(1,2)∪(3，＋∞) B．(，＋∞)
C．(1,2)∪(，＋∞) D．(1,2)
5．关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1小且另一根比1大的充要条件是(　　)．
A．－1＜a＜1 B．a＜－1或a＞1
C．－2＜a＜1 D．a＜－2或a＞1
6．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________．
7．已知三个不等式①x2－4x＋3＜0，②x2－6x＋8＜0，③2x2－9x＋m＜0，要使同时满足①和②的所有x都满足③，则实数m的取值范围是________．
8．若函数的定义域为R，则a的取值范围是________．
9．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.
10．若关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案
1. 答案：C　因为x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，所以选项A不正确；又＝|x|≥0，所以选项B也不正确；选项D中x≠0；而，所以＋1＞1＞0，x∈R，故选C.
2. 答案：B　x2－4ax－5a2＞0⇒(x－5a)(x＋a)＞0.∵，∴5a＜－a.∴x＞－a或x＜5a.故选B.
3. 答案：A　方法一：ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|＜x＜2}3x2－5x－2＜0－3x2＋5x＋2＞0.设a＝－3k，b＝5k，c＝2k(k＞0)，则cx2＋bx＋a＜02kx2＋5kx－3k＜02x2＋5x－3＜0－3＜x＜，故选A.
方法二：由题意知a＜0，且，，即，，而cx2＋bx＋a＜02x2＋5x－3＜0－3＜x＜，故选A.
4. 答案：C　当x＜2时，令2ex－1＞2，解得1＜x＜2.当x≥2时，令log3(x2－1)＞2，解得x∈(，＋∞)．故x∈(1,2)∪(，＋∞)．
5. 答案：C　令f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，则它是开口向上的二次函数，方程的根即是函数与x轴的交点的横坐标，因此只需f(1)＜0，即1＋a2－1＋a－2＜0，∴－2＜a＜1.
6. 答案：(，)
7. 答案：(－∞，9]　方法一：由
解得2＜x＜3.
③对于2＜x＜3恒成立，即m＜－2x2＋9x对x∈(2,3)恒成立，∴m只需满足小于函数－2x2＋9x在区间(2,3)上的最小值，即当x＝3时，最小值为9，但取不到最小值．
∴m≤9.
方法二：2＜x＜3.
设f(x)＝2x2－9x＋m.
当x∈(2,3)时，f(x)＜0恒成立．
由二次函数的图象与性质，得即解得m≤9.
8. 答案：[－1,0]
9. 答案：解：(1)当a＝0时，原不等式化为－x＋1＜0，
∴不等式的解集是{x|x＞1}．
(2)当a≠0时，原不等式可化为a(x－1)(x－)＜0.
若a＜0，则(x－1)(x－)＞0.
∵＜1，
∴原不等式的解集为{x|x＜或x＞1}；
若a＞0时，原不等式化为(x－1)(x－)＜0.
①当＜1，即a＞1时，不等式的解集为{x|＜x＜1}．
②当＝1，即a＝1时，不等式即为(x－1)2＜0，显然不等式的解集为.
③当＞1，即0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜}．
综上，原不等式的解集如下：
当a＜0时，解集为{x|x＜或x＞1}；
当a＝0时，解集为{x|x＞1}；
当0＜a＜1时，解集为{x|1＜x＜}；
当a＝1时，解集为；
当a＞1时，解集为{x|＜x＜1}．
10. 答案：解：解法一：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2＞0，
∴不等式同解于4x＋m＜2x2－4x＋6，
即2x2－8x＋6－m＞0.
要使原不等式对任意实数x恒成立，只要2x2－8x＋6－m＞0对任意实数x恒成立．
∴Δ＜0，即64－8(6－m)＜0.
整理并解得m＜－2.
∴实数m的取值范围是(－∞，－2)．
解法二：要使对任意实数x恒成立，只要2x2－8x＋6－m＞0恒成立即可．
变形为m＜2x2－8x＋6.
设h(x)＝2x2－8x＋6，要使m＜2x2－8x＋6恒成立，只要m＜h(x)min.
而h(x)＝2x2－8x＋6＝2(x－2)2－2≥－2，
∴h(x)min＝－2.
∴m＜－2.
∴实数m的取值范围是(－∞，－2)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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