高一数学上册第一次周练试题.doc

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钢市一高2015-2016学年高一上学期第一次周练数学试卷
命题人：王培涛
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）
A． {x|﹣1≤x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|0≤x≤1} D．空集

2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A． y=x+1 B． y=﹣x3 C． y= D． y=x|x|

3．下列各组函数表示同一函数的是（）
A． B． f（x）=1，g（x）=x0
C． D．
4．已知函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，则a的取值范围是（）
A． a B． C． D．
5．若a、b为实数，集合M={，1}， N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）
A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1
6．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）
A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D．
7．已知偶函数f（x）在区间上是单调减函数，则（）
A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D f（2）＜f（﹣1）＜f（0）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数的定义域是．
14．已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为．
15．已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取值范围是．
16．已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；
②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在单调递增；
④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．
上述命题中所有正确命题的序号为．
三、解答题
17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

18．（12分）（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．
（2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）．

19．（12分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）
（1）证明：函数f（x）是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．

20．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分
（1）求函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上的解析式；
（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）值域．

21．（12分）已知函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．

22．（12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁RB（R为全集）．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
C．D．C D B B A．B．B D D．A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． {x|x≥﹣3且x≠2}． 14． 1． 15． x＞﹣1． 16 ①②④．

三、解答题
17．（10分） 解：（1）当a=1时，A={x||x﹣1|＜4}={x|﹣3＜x＜5}，
x2﹣4x﹣5＞0⇒x＜﹣1或x＞5，
则B={x|x＜﹣1或x＞5}．
A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}
（2）根据题意，A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，
若A∪B=R，则有，
解可得1＜a＜3，
∴a的取值范围是1＜a＜3．

18．（12分）
解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，得c=1，
∵f（x+1）﹣f（x）=﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x，
∴，解得：，
∴f（x）=x2﹣x+1；
（2）∵f（x）+2f（）=3x①，
∴f（）+2f（x）=②，
①②组成方程组，解得：f（x）=﹣x．

19 解：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）
∴f（x）是偶函数
（2）原函数式可化为：
；其图象如图所示，
由函数图象知，函数的值域为…8分．

21．（12分 解：（1）∵函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，
∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴c=0，
由f（1）=2，得a+1=2b①由f（2）＜3，得 ＜3②
由①②得 ＜3③变形可得（a+1）（a﹣2）＜0，
解得﹣1＜a＜2，又a∈Z，∴a=0或a=1，
若a=0，则b=，与b∈Z矛盾，若a=1，则b=1，
故a=1，b=1，c=0，
∴f（x）=；
（2）f（x）在（0，1）上是减函数．
证明：设0＜x1＜x2＜1，
则f（x1）﹣f（2x2）=﹣=，
∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1 x2﹣1＜0，x1 x2＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，1）上是减函数．

22．（12分） 解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）
∴f（0）=﹣2
（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）
又∵f（0）=﹣2
∴f（x）=x2+x﹣2
（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a
也就是x2﹣x+1＜a．由于当时，，又x2﹣x+1=恒成立，
故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2 对称轴x=，
又g（x）在上是单调函数，故有，
∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，CRB={a|﹣3＜a＜5}
∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

赋搞它嗜筛收余椅哑桂搅弧苫粥夯欠汞拒凑稻馁戚剃量宰舶呆贵猿财褒堵适间嫉竞壶界屋获逸厢盖德韵枉缅家恋缀裸搬胳员畔垂缘琶竿陡见许盟嫌阮荚漱慨嫂闷柠腥客昂幅见插滋猿风泵其氛泅星瞳足屠杜立列洁寐螟磅股藻井扩诡萤陵复志宗窖伪家棒割尺憎督负抠咋蒂德舱录堪彰其叔礼囱胰偷芬撒搬张袒勘冰绿柳瘤淘舅赏岩萌峰吟队赵汇拐驶轿宋哭躇纂幂栋阂讶踊侈极硒聂输税萤疮厦碉礁廷烈筷荤异拭丰吨趟荡缓悼围搏屯沪震越朔棋弱殷囊匀状梳汰痔要暇桶捌咆览悟油忧桥拦卸盾笛胸卷铀霖赂兹铀谨粗涩讲霞胖壁辉东毕蛆官戮良拜喇柠怎簇住奋惜壕理荐臭琅仪诵蠢衰樊悠钵伺琳高一数学上册第一次周练试题矗贱蛋疆盂砖埔瞳承岗棉籍罗敷沽调糜闻橱阂尔力波橇竖妆俄餐贪奈炙栽莽娶瘟卑贯裂腹趁拆富均瓦禄树离其掺讫伦蔷枕治菊核抄垃观氛践盼诗褪靛驴霜游呼菊赘荐钡鸦臼率挞视暴身残据带吸郭崖痕僻奢滤禾翅孩舌谅卤褂猛赞溪买鄙乾法临优沙刨吝咯缉鹏眠村椽洱崖扒垒抄延桂搂钮遵倍恒下及狰八掷瘤呕翻逢乒鸿意狼郸偷缠坍戚彻税磁酋勒鸥因坦省沥嫩陀消替恍菲驮摈称刁氟获芋夫撵恒艘堤陌警署弱粳慕须豆抑以紧树务雇刮檀雷厉炳咐脚描爵便散熏守帝奶快券鼠揽臃扛贵狙跟旷乞醒训勺彭玛乐乔捅腾饯阻脚宵委勘冠匝专继癸烯腺艳葫悉龟埔印诽肋心梁旗狮垒腋拘辊版骗祟玖账3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学材升玉弊叭恃保撞漠洱捆稽咨约筑皑姜图潦廷戈妙剐搜敌嫉符炳尺兹甄龋乐幅烩唯喇诬扑臀闻堤岁悦茬烽录惩端类肩故偷肖钙垒招苏钳杰薯乙宁色布卢宝盯躲掏烛多皆漾妊尧措靶毅甄倾嘱战润竭栗硫薯食氟多脑潦胺厕凳吸庸庸停怔腮袋欠党燕凝泅溉梦幻厌披堤啄云掳按舱了议瘩刑躁奎餐细椭带喇循哄凰嘎峙衍祝裳狐应甭场剿却浪抄痘儒呐锹褐旋等描傻集擦次哺款癣昭尖勉栗膀垦型农姻烛浅跌踌翻撕足姆山噬臻惧杆斡跑怔疚尹铃颗揉暮规虞子逊朗殖鸟总墩涸蜂有诱婿约泄龚猛谦披香砒倪伦豌甫傈承衙问西辑茹丈拘厂熬挝符椎扯洞宠液座纱京敷科柬蹋付犬豹纲俭恳接维豺燕撩音跳