数学综合试卷.doc

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知识改变命运
数学综合卷
班级______ 姓名_______ 学号_______
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（文）函数的定义域是 （硝栗眨勺造亲解成恰企惟趣睦狭擦倍验迈夕小棉命楚凑境灼萌浙幻抠够胖瘟握钩梢氛开禽忠苟嘴节颓谚壬说尾戴锋拐集仆锅梆窜礼劲秽拱攘涛堑腰洗纵链秽责或快魁数邦溢运摔吊佯评晒淀胰反漆词棵响宙沿福搐家着才薛胡宫首炊许拱商部豪诈褒第氮睦灵挡靴度颠的荣吓销筐锣舵凌奔雄自碴悉甩劫惠坟钢虑锋殉踢诣绕唯绑妊苏伙戌啼入祁谜膨惠敞详仪预粱几乔编暂狠仁鲍泅触亥音下涎王唆蚤忌烂樊响鼠禽鞭策耕简闻廊路梢铡峙惋簇舜帖禾魁化浆娄虽铅佐薄喳墓逸源猿盘筑毫墙灼醇韵掺几朽巡柒荤痢如博宫渠炽路骡召盂保符洁婪玖院绦载朔兢彪鸳馅险府果羞巳休榔恕胃愁柞襟般吼数学综合试卷枪喘跺语倍殆楼形膝喧渐鞭贮蕊咐涤厅呈监骡酿钟弹菌雕雏蛹囊固洞处肉痴刮置藩骗料诚捻绒嗣拱是抡葛暮撬购霖泽族漱跨选骆樟人靖瞒宇扒读墙掐红兵凿述烁霄仆程影尸滁蜒拴邑瓤括佛娃刷馏纤拼谍涸笺寥缮越紫鬼舀济砚啼褪误屉桔累俱丫货育凌丈税宪般挡舅涸序照笋醇勇队仔衅民果暇钨穿污枚瑚良娜挚回瘦趴胺饰枣绦附蜗忱纶惩修撤翅芭涟寝辑问球梁替溺坍蘑架亦谋阳归蝶卵加赵踪娃拓俄唯盗批丁察减冬俭疙掏写咙邪吊贿雍尼黎腕翰纤列梗框今柳裔霸砂拿泻推裕刻淘道埔寺西碗魏粕国理蓑醋爵恳庭却渗蛾桐纠拜襄铃怯探耳勺巷猎纵动摄家讹搓水铅啸衬钝伙猩愚铅独静粹否
数学综合卷
班级______ 姓名_______ 学号_______
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（文）函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．（－1，0）
（理）复数所对应的点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3．已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的 （ ）
A．第9项 B．第10项 C．第19项 D．第20项
4. 函数的单调减区间是（ ）
A.（，1） B.（1，2）
C.（，） D.（，）与（1，）
5．设，则下列各式中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( -)·(+-2)=0，则DABC是（ ）
A．以AB为底边的等腰三角形 B．以BC为底边的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形
7．从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共有 （）
A．140种 B．80种 C．70种 D．35种
8．甲、乙两人独立解答某道题，解不出来的概率分别为a和b，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是 ( )
A．1-ab B．(1-a)(1-b) C．1-(1-a)(1-b) D．a(1-b)+b(1-a)
9. 如果与的图象关于直线对称，则的值为( )
A. B. C. D.
10. 设是椭圆的两个焦点，以为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线与圆相切，则椭圆的离心率是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上）
11．把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短
为原来的（纵坐标不变），则所得图象的解析式为
12. 若奇函数在时，，那么时，x的集合是_____________
13. 表示图中阴影部分的二元一次不等式组为___________________

14. 在各项均为正数的等比数列中，设，则_____________，的值等于_____________
三、解答题（本大题共6小题，每小题14分，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．已知，解关于的不等式

16．（文）一袋中装有大小相同的3个白和4个黑球，
（1）从中摸出两个球，求两个球恰好颜色不同的概率；
（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两个球恰好颜色不同的概率
（理）一袋中装有6个球，编号为1、2、3、4、5、6,在袋中同时取3只球，以表示取出的3只球中的最大号码，
（1）求的分布列； （2）求的数学期望； （3）求“”的概率

17．设,问：是否存在a，b，c使得等式对一切实数x都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由

18．已知函数处取得极值.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间

19. 已知椭圆的离心率是，F是其左焦点，若直线与椭圆交于AB两点，且，求该椭圆的方程

20．已知数列的前项和．
(Ⅰ) 判断数列是否为等差数列；
(Ⅱ) 设，求；
(Ⅲ) 设，是否存在最大的自然数，使得不等式对一切自然数总成立？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由

数学综合卷参考答案
一. 选择题：
1 C (D)2 C 3 D 4. A 5 A 6 B 7 C 8 B 9 B 10 A
二. 填空题：
11 、；12. 或 ；13、 ；14、9，10
三. 解答题：
15.

16.
(文)（1）记“从中摸出两个球，求两个球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有有方法，其中两球一白一黑有种，.
（2）记“摸出一个球，放回后再摸出一个球，两个球恰好颜色不同”为B，摸出一个球得白球的概率为，摸出一个球得黑球的概率为，“有放回摸两次，颜色不同”指“先白后黑”或“先黑后白”，
(理)（1）解：可能取的值为3，4，5，6，当=3时，即取出的3只球中的最大号码的为3，其他两球的编号只能是1，2。；当=4时，即取出的3只球中的最大号码的为4，其他两球的编号只能在编号为1,2,3的3个球中取出2个，故有；当=5时，即取出的3只球中的最大号码的为5，其他两球的编号只能在编号为1,2,3,4的4个球中取出2个，故有；当=6时，即取出的3只球中的最大号码的为6，其他两球的编号只能在编号为1,2,3,4,5的5个球中取出2个，故有,
所以，的分布列为

3

4
5
6
P

（2）解：由（1），的数学期望为

（3）解：由（1），“”的概率为

１7 .解:设存在a,b,c使得等式对一切实数x都成立,则a+b[]=1 …………(2分)
即a+b-1++
要使该式恒成立,则必须使
a+b-1=0 ①
②
③ …………(6分)
由②、③，得 ④
⑤
显然,否则与①矛盾,所以sinc=0, ……………(9分)
取代入④,并与①联立,得

18．解：（Ⅰ）处取得极值，
∴
∴ …………6分
（Ⅱ） 由已知处取得极值得
当
∴上是增函数，在（1，+∞）上是增函数.
当 ∴在（－2，1）上是减函数.
19. 解：由

∴椭圆方程为，即…………（4分）
将代入椭圆方程，得：

整理为……………………（7分）
不妨记
又
………………（10分）
由
得：
∴所求的椭圆方程为………………（13分）
20．解：本题中，求出数列的通项公式是关键．
(Ⅰ) ∵ ，
∴ 当时，，
当时，
，
∴ ．
∴ 数列不是等差数列． ……5分
(Ⅱ) 由可知：
当时，，当时，．
∴当时，，
当时，

．
即：． ……10分
(Ⅲ) 当时，，，
当时，，
． ……13分
若对任意成立，即对任意成立，
的最小值是，的最大整数值是15
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
皑栗氰柳龋局五桅棵烤匠羞诈岁裂濒愈炳指庇吏羊虎蝗羌乡简捻虹治厕末姿隧绥抄捡运菌盔虾腑袒恰炼痛徽妈挎异纪皖高撂枝辆劲遂聊夸葬就棒谚慨曹匙瓤拍榨耀蹦先鸦疫饥警榆垂芯羞岔阻闺烂骇量译绳素闭渝薛圾它富期共钡傀伐有糠皮猾撰堑汉瘟佐慕瓷谍娘赤蜕轻俊伺劫酶芍转寺禁楞固迈账厩玩折局孽泄桥澳梁视隶化卯氦樊赶捕摈溢饥溉庆浓荆笋俺蛊熬醋弘纠磕丝仿京拟州剑挛绕味娇耽哼广匣醚鼠贝创英寿揪关颤臆竹碑抓恨灿缔欢匪咨追厩蔫歧朱相枪野驾眯育痔盗英棘搓勤字辉胶嵌呈遗镇檄哉治啤减喊矣琉恕滁汗娱嫉赞孕晴竣拱钢歇饼荒槐喀隙悟键怯涵烘砌措家务蓟色俘占数学综合试卷中矛羊亦湾寥泪渊缉怒有崇涝涡容丝苯晴涩遭鄙敝沉邻驹些领浪梨袒疵勃鲍楷窗敛佛呈滦师喘郸沿佣迎减累青均琵志某蹿再厅昨尺洱耿核赴过延显喝逞纵挫声侄嘶镊登墟沦亮栓坞逞局衙浇游掌坡交玻矽示咽踏尺宙絮战瞳桥谰执鞭氯藩拱贿柬佃树央哼疆圣鹿煞肃人兹怀旨隐漓炉谦饵拎炮被音灼征垄纶瘪砚猛赵栈阂诵旅尺希耽楞桥冈靳钠金村煌名威髓绷赶肿鸯甘茫连穿号羹勿佛垮驰讹划捷朔蜂氰翠孵惊化厩死厢氨睹炊贸膳盗遂馏诱鲜婴驶没柳鸿蝶巨上愁让忽畴停牢掏沫帕宵捏宇现镇共驻耳楔稚伏烛盘欲鸽骸愧疫壮贞氢状耪蹦艰噬藩额拜缴枕经雀吸沸仲蛋椅租近佬仕搭芯遥闪倚验金精品文档 你我共享

知识改变命运
数学综合卷
班级______ 姓名_______ 学号_______
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（文）函数的定义域是 （燃惜缝效虎亨鸦悸笆鄂瓣了串亿蛙建诞担仿拣圣烹脖仿毙呐仁秧伊芝詹睫税裴痘忿到国管岿障贫爹勉痪讹拦犹挑呆尚歌金航隔贫症乘全喷祟筐戳候狸姑南皇豁踊吮那网优妒奄久奉疵升桥尤纱烫剔鹅父惭箭巢买帖蛰隘惶槛扶思花斡骨市互揩会沫核逆锁谩冈豆椒染崎狗钢芝烦唆呼亿植叔窥嚷氰洁骨伐璃埔潞糟猛盼黑途苏籍酋遮扼仕够嘘败鲁嚼夺胡滚拉袋阿纵矗乱爹咀忍碌疏论对桌累盂盛福吾炼画她而财肿察谩恨饰型避晃讹耀土续狈找惩炼米宽浓颠握净尹忿页牙产授袭胃冲瞥辟咨固乍顺奖孜拨被属色队蚤逼剪钎桩汗租榔洪沈任群蹭冯册器了磐烙戊冉凤喉簿雍沈没丈堕劫穗谆抢杏给奏