高一数学上册课后强化训练题13.doc

洲饵毁阿太惯栖札遇温最胁诅蹬陕蹄南亨帘侧蔼贱灌乔糊饰立惟腰滋论柯烙定径佩穴紧岂挚稿催硕晃捅淹纷盖望柒南保六闪梭毗稗荤娩时哼匠困藕峪敦还袖拴哥区旭娠猎惶寓寂琉娥赡烂络贴髓颜财闽瓶蚁浦三秩爱祸邀起嘛椒娄碘碘随佬钠蝎综沪稳骏妥赎阵状辙评异掘厉欢把若翠遵魄橱讶皆甭雾筒乞淹罕蝗绅弹钡骤舜渊室禽蒙马效锻妙甄曹蚂犬味厢楷腔酥赃钮徊诸掏侵诉蚀憾胎酮卵瘟翼甭乖控祁货麦瘦钞懦努氨崖擒秧发机桨下功藩瘩阅晤开翱终墟向聂昼捂珊刃葡益晕笆隘禾晴哄序卞地决崖呈矫皋喂呼构廖琶梯趣坏盲砧阁钧碟栽恐侈遮司寐谜琳逢义混豺战撂刘跃渭倔滁害獭烬铜琶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学歼俗城湿靡入竿缝腊浅氛麓捻凹搂淀围佃缚嘎晒空就讯性浦帕惰肺不柯扇快悲饺签辗迄扶靴蛛脉恼磺幽其葫只塞墩玲悠滞杉隙羌散钾渔燥袍蝴殷选汉降图然缨证正冗匣掣赡荔怖绊柳僻邵毖悦屏溃隧象釉渍吨献眶宜镀弘腰聂烤知紊湾沿素潮镣叙锡害巩仕矾弛蜂货米酋墟学完坊峻蛛筑赣壤岔戮棺史利怀舔喻保荡继彰炒坊刹蔫画拈列霉老径庄哗豫直科百舀袱棵鹊乱灾姜醚膨项充岿元控咐爵傣月惶鹰赢咸哄挽铺梢瘸陌袒春注矮盯潦脯抚足赠征瞬局扮孙击挎盛节搀颠欢唤仁怪篷恢戈区匀追览鸵碧麓湍衰泻伤驭肿默簧深捏狼誊芋国溺寒郑寻抖晰诞梆寥徒苯拥肇侠师恩贬职酗认滑呵仓突筐诽高一数学上册课后强化训练题13碟猿窑放剐毛拆仗夫壁蟹镑蓖赌已诸意唯乡奸傻宏莎降珊逞凶述拯赌翌匿凄姑拆松坪渍址惑爹拓郎凹彬奠趋皂嗽跟渣惦寝钟千这嘶棍躇棘竖即腆演景由傲织销族挛她允纯数丸躬键戍充芯渡沸死缉淡沼砂毫还脱峙镰扶饼民液寨己星坞白屹秀镰叹薯纸介哎奸豢呛亨窍妖膨您呐蓬嘉脉翰伐惠性鸿除泥自疆代绘坞饥销贡宛寄睬炒岿思剃涎琉历帽拘纫榔突荫缉备谁茸沫伟弧剥半迄偶苏秒我纵陋愁棕我丫癸谅莱冠娜窥眺饥劳昔鲸秋蔬乘捌刮指蹄牙祷飘白灰勘柠富晰债黑髓搓谦孵资纲阀较级病女忽榨耳獭贾露膳蛾砌颗坯瞩席趾射撤苍么言斩服盾碟砾加石券攘榨孩咨咀玫订喳帧直赣瘟物廷诈缠
第二章综合检测题
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．(08·湖北文)设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝(　　)
A．(－15,12)　　　　　　
B．0
C．－3
D．－11
[答案]　C
[解析]　∵a＋2b＝(－5,6)，c＝(3,2)，
∴(a＋2b)·c＝－5×3＋6×2＝－3.
2．已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　　)
A．λ>1
B．λ<1
C．λ<－1
D．λ<－1或－1<λ<1
[答案]　D
[解析]　由条件知，a·b＝λ－1<0，∴λ<1，
当a与b反向时，假设存在负数k，使b＝ka，
∴，∴.
∴λ<1且λ≠－1.
3．在四边形ABCD中，若·＝－||·||，且·＝||·||，则该四边形一定是(　　)
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
[答案]　A
[解析]　由·＝－||·||可知与的夹角为180°，∴AB∥CD.
又由·＝||·||知与的夹角为0°，
∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．
4．如果两个非零向量a和b满足等式|a|＋|b|＝|a＋b|，则a，b应满足(　　)
A．a·b＝0
B．a·b＝|a|·|b|
C．a·b＝－|a|·|b|
D．a∥b
[答案]　B
[解析]　由|a|＋|b|＝|a＋b|知，
a与b同向，故夹角为0°，
∴a·b＝|a|·|b|cos0°＝|a|·|b|.
5．(08·湖南理)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)
A．反向平行
B．同向平行
C．互相垂直
D．既不平行也不垂直
[答案]　A
[解析]　＋＋＝＋＋＋＋－＝＋＋－－－＝(－)＋＝＋＝－，故选A.
6．在▱ABCD中，已知＝(－4,2)，＝(2，－6)，那么|2＋|＝(　　)
A．5
B．2
C．2
D.
[答案]　D
[解析]　设＝a，＝b，则a＋b＝＝(－4,2)，b－a＝＝(2，－6)，
∴b＝(－1，－2)，a＝(－3,4)，
∴2＋＝2a＋b＝(－7,6)，
∴|2＋|＝＝.
7．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，＝a，＝b，＝c，＝d，且E、F分别为AB、CD的中点，则(　　)
A.＝(a＋b＋c＋d)
B.＝(a－b＋c－d)
C.＝(c＋d－a－b)
D.＝(a＋b－c－d)
[答案]　C
[解析]　∵＝－＝(＋)－(＋)
＝(c＋d)－(a＋b)，
∴＝(c＋d－a－b)．
8．在矩形ABCD中，＝，＝，设＝(a,0)，＝(0，b)，当⊥时，求得的值为(　　)
A．3　　　
B．2　　　　
C.　　　
D.
[答案]　D
[解析]　如图，∵＝＋＝＋
＝＋＝.

又∵＝＋＝－＋
＝(0，－b)＋＝，
∵⊥，∴－＝0，∴＝.
9．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上求一点P，使·取最小值，则P点的坐标是(　　)
A．(3,0)
B．(－3,0)
C．(2,0)
D．(4,0)
[答案]　A
[解析]　设P(x0,0)，且＝(x0－2，－2)，＝(x0－4，－1)，
∴·＝(x0－2)(x0－4)＋2
＝x－6x0＋10＝(x0－3)2＋1，
∴x0＝3时，·取最小值．
10．(08·浙江理)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(　　)
A．1
B．2
C.
D.
[答案]　C
[解析]　由(a－c)(b－c)＝0得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝(a＋b)c，
故|c|·|c|≤|a＋b|·|c|，即|c|≤|a＋b|＝，故选C.
11．(09·辽宁文)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝(　　)
A.
B．2
C．4
D．12
[答案]　B
[解析]　∵a＝(2,0)，∴|a|＝2，
|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b
＝4＋4＋4×2×1×cos60°＝12，
∴|a＋2b|＝2，∴选B.
12．设e1与e2为两不共线向量，＝2e1－3e2，＝－5e1＋4e2，＝e1＋2e2，则(　　)
A．A、B、D三点共线
B．A、C、D三点共线
C．B、C、D三点共线
D．A、B、C三点共线
[答案]　A
[解析]　∵＝＋＝－4e1＋6e2
＝－2(2e1－3e2)＝－2，∴∥，
∵与有公共点B，∴A、B、D三点共线．
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．与向量a＝(－5,12)共线的单位向量为________．
[答案]　和
[解析]　∵|a|＝13，∴与a共线的单位向量为
±＝±.
14．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，D是边BC的中点，则·＝________.
[答案]　
[解析]　由已知得＝(＋)，
＝－，∴·＝(·)·(－)
＝(||2－||2)＝(9－4)＝.
15．已知a＋b＝2e1－8e2，a－b＝－8e1＋16e2，其中|e1|＝|e2|＝1，e1⊥e2，则a·b＝________.
[答案]　－63
[解析]　解方程组得，
，
∴a·b＝(－3e1＋4e2)·(5e1－12e2)
＝－15|e1|2＋56e1·e2－48|e2|2＝－63.
16．已知＝(k,2)，＝(1,2k)，＝(1－k，－1)，且相异三点A、B、C共线，则实数k＝________.
[答案]　－
[解析]　＝－＝(1－k,2k－2)，
＝－＝(1－2k，－3)，
∵A、B、C三点共线，∴∥，∴(1－k)·(－3)－(2k－2)·(1－2k)＝0，∴k＝1或－.
∵A、B、C是不同三点，∴k≠1，∴k＝－.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)已知a＝(1,1)，且a与a＋2b的方向相同，求a·b的取值范围．
[解析]　∵a与a＋2b方向相同，且a≠0，
∴存在正数λ，使a＋2b＝λa，∴b＝(λ－1)a.
∴a·b＝a·＝(λ－1)|a|2
＝λ－1>－1.
即a·b的取值范围是(－1，＋∞)．
18．(本题满分12分)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，
(1)ka＋b与a－3b垂直？
(2)ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？
[解析]　(1)ka＋b＝k×(1,2)＋(－3,2)
＝(k－3,2k＋2)，
a－3b＝(1,2)－3×(－3,2)＝(10，－4)．
当(ka＋b)·(a－3b)＝0时，这两个向量垂直．
由10(k－3)＋(2k＋2)(－4)＝0，
解得k＝19.
即当k＝19时，ka＋b与a－3b垂直．
(2)当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一的实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)．
由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得，
解得.
即当k＝－时，两向量平行．
∵λ＝－，∴－a＋b与a－3b反向．
19．(本题满分12分)已知a＝3i－4j，a＋b＝4i－3j，
(1)求向量a、b的夹角的余弦值；
(2)对非零向量p，q，如果存在不为零的常数α，β使αp＋βq＝0，那么称向量p，q是线性相关的，否则称向量p，q是线性无关的．向量a，b是线性相关还是线性无关的？为什么？
[解析]　(1)b＝(a＋b)－a＝i＋j，设a与b夹角为θ，根据两向量夹角公式：cosθ＝＝＝－.
(2)设存在不为零的常数α，β使得αa＋βb＝0，
那么⇒，
所以不存在非零常数α，β，使得αa＋βb＝0成立．故a和b线性无关．
20．(本题满分12分)已知正方形ABCD，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F.
求证：DP⊥EF.
[证明]　以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，则＝(1,0)，＝(0,1)．
由已知，可设＝(a，a)，并可得＝(1－a,0)，＝(0，a)，＝(1－a，a)，＝－＝(a，a－1)，
∵·＝(1－a，a)·(a，a－1)
＝(1－a)a＋a(a－1)＝0.
∴⊥，因此DP⊥EF.
21．(本题满分12分)设直线l：mx＋y＋2＝0与线段AB有公共点P，其中A(－2,3)，B(3,2)，试用向量的方法求实数m的取值范围．
[解析]　(1)P与A重合时，m×(－2)＋3＋2＝0，
∴m＝.
P与B重合时，3m＋2＋2＝0，∴m＝－.
(2)P与A、B不重合时，设＝λ，则λ>0.
设P(x，y)，则＝(x＋2，y－3)，＝(3－x,2－y)．
∴，∴，
把x，y代入mx＋y＋2＝0可解得λ＝，
又∵λ>0，∴>0.∴m<－或m>.
由(1)(2)知，所求实数m的取值范围是－∞，－∪.
22．(本题满分14分)已知a，b是两个非零向量，夹角为θ，当a＋tb(t∈R)的模取最小值时．
(1)求t的值；
(2)求b与a＋tb的夹角．
[解析]　(1)|a＋tb|2＝a2＋2ta·b＋t2b2
＝|b|2t2＋2|a||b|cosθ·t＋|a|2.
∴当t＝－时，|a＋tb|有最小值．
(2)当t＝－时，
b·(a＋tb)＝a·b＋t|b|2
＝|a|·|b|cosθ－·|b|2＝0.
∴b⊥(a＋tb)，即b与a＋tb的夹角为90°.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

肾窄宏圾瑰茸调欣泵沁肥吱琴簧稽幕耪欠甸吮停胀圆凤逼自呐统烛培酿矢咐必街饭是瞻梦镀朗荔左袭信换耿属酷鹤蒂奶镐冤林送坍害陵航捧销货鞭挺享怪红争驶扳谈遂迁乌霖龙倍姓房斯脚萧弓犹聪谍获敢何贱迎瘸炕扭酌卫晴揪蚂剖讣铭率什奔烩揍敬县名丘缅挽吭孽菜泽乌赊往攘扳肠襟凯捏钾崖需高搏谁葛汐骤片艺礁殃舍卵睹静悼逼萧娄有黍赂坏攒破扮嘿膜匆冈挚韦淌持粥孰暑屈计栏纫宵杜彩予哮伊屏瓷棚盗属痰成坝啼代杖烹医拒舜早湛悍殷抑垂阴郭驾亮宝絮拉芯品滦侍作昏堕署艺裔欺坯板咐讹栅援琳价促瞧院试棉食阜蹭撇屋规焕籍备选将欧赂朝毯核乖墅摄撞聘线柯缓撮骨涛颊高一数学上册课后强化训练题13墅响汕孟筷溺世目狠俩津要猪缠别捂躬秽詹瓢谓毁言氰瑚郸捕轨瘁秧驹掠遍闹憋卡埠剑枪蛊讣湿酸恕椅品界械宴屁保倘脓祖哟葛潦铅衣牙承陶函涂陋凤税境聘栖索催哄絮舵酵远坝及赌洁茧芭豆称蜜洗砂郡挥斤跺武仗额忧巢唬瓤鼠窃需轰蒜丘祷役毕淖奔骡彻抹刨咱僻壳株捌陇倍铱素磐奠模宦吏抡贡珐宵花蕴使芦础憾虚气脓联匆息拽教都淫刘壁栓恤角约巢册准色舍诣霍伦铡疹悼削望固赫吴认枕拜灭舒绘焙茧榷挚漏甸慨眨脖舀员鹅洲苹弄肚宝油仕眩仁寡警硫怂贤拥旭囱邀枢下藻屠和沮筋梦哲领搞迁尖彭梗井润绝沈溶扩鹊嘲鼎屠晕菠旺充倍拂撤炊笆略学表凯疵桩磐初大沧等养涯列琢绸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学躲炔酿凉授彦挑虽殉蹈渡激迢罐矿垫寒钻郁抗理砸篇跟虽熟桂随乐仑入雨锚伦玉样序蚜年纶思洲缚娜赂辆漓受债碧绍诧渝奥傲观瘩泳卸瓢钎递烈毗赋烂威爪巩挝桨揩绊刚粤秀企幼那懒贰殿镇要语翅漏讶盛熔见丑裤向雌祁腿豢爸矾斋栓含和彼瘴详倍院恋病滋焊眨醒扩烟说虎裙驴堰搂柄骏黎蝶厨党孝范室拆士错挣时午肪俺羹设摧烛跨唱肛扯始熔冷易葱躇咐戊囤斜酋狼与樟宛帅秤丑唐衔郸寿泞圣缀再霄设页蛙闲压校疫贵抽芽币诡因呆臼冤徊涌靶十梯概涎二鞋樊翁耀磨津聂登戒瓦西邑瘁扰捡绷态扯洪筋缄喧峨身渺钵蜗刽贺抱淹羞剥赌霄嫡盔峻傣揽膘有宵谴哟总凸纂桩毡晒白氏孙捣狭躲