2016-2017学年高一数学下学期课时练习题11.doc

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第二章 统计
2.3 变量间的相关关第
2.3.1 变量之间的相关关第
2.3.2 两个变量的线性相关

A级　基础巩固
一、选择题
1．设有一个回归方程为＝2－1.5x，则变量x增加1个单位时，y平均(　　)
A．增加1.5个单位　　 B．增加2个单位
C．减少1.5个单位 D．减少2个单位
解析：由于＝－1.5<0，故选C.
答案：C
2．下列有关线性回归的说法，不正确的是(　　)
A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作散点图
C．回归方程最能代表观测值x，y之间的线性关系
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线
解析：只有数据点整体上分布在一条直线附近时，才能得到具有代表意义的回归直线．
答案：D
3．由三点(3，10)，(7，20)，(11，24)确定的线性回归方程为(　　)
A.＝1.75x－5.75 B.＝1.75x＋5.75
C.＝－1.75x＋5.75 D.＝－1.75x－5.75
解析：设回归直线方程为＝x＋，则
＝
＝＝1.75，
＝－＝18－1.75×7＝5.75.
故＝1.75x＋5.75，选B.
答案：B
4．(2014·重庆卷)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)
A.＝0.4x＋2.3　　　 B.＝2x－2.4
C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4
解析：因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.
答案：A
5．(2015·湖北卷)已知变量x和y满足相关关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(　　)
A．x与y正相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z负相关
D．x与y负相关，x与z正相关
解析：因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝y＋，>0，则z＝y＋＝－0.1x＋＋，故x与z负相关．
答案：C
二、填空题
6．已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19}，则＝__________________．
解析：因为＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回归直线过样本中心点(，)，所以＝1.5×9＋45＝58.5.
答案：58.5
7．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示．若已求得它们回归直线的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为__________________．
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
解析：设回归直线方程为＝x＋，则＝6.5.易知＝50，＝5，所以＝－＝50－32.5＝17.5，即回归直线方程为＝6.5x＋17.5.
答案：＝6.5x＋17.5
8．已知x，y的取值如下表所示．

x
2
3
4
y
6
4
5
如果y与x线性相关，且线性回归方程为＝x＋，则的值为________．
答案：－
三、解答题
9．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x(单位：年)与所支出的总费用y(单位：万元)有如下的数据资料：

使用年限x
2
3
4
5
6
总费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系．
(1)试求线性回归方程＝x＋的回归系数，；
(2)当使用年限为10年时，估计车的使用总费用．
解：(1)列表：

i
1
2
3
4
5
xi
2
3
4
5
6
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
x
4
9
16
25
36
＝4，＝5，＝112.3
于是＝＝＝1.23；
＝－＝5－1.23×4＝0.08.
(2)线性回归直线方程是＝1.23x＋0.08，当x＝10年时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即当使用10年时，估计支出总费用是12.38万元．
10．下表提供了某厂通过节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨标准煤)的几组对照数据．

x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝x＋；
(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤．
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
解：(1)由题设所给数据，可得散点图如下图所示：

(2)由对照数据，计算得
＝86，＝＝4.5，
＝＝3.5，
已知iyi＝66.5，
所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为

＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.
(3)由(2)求出的回归方程及技术改造前生产100吨甲产品的生产能耗，得技术改造后降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．
B级　能力提升
1．(2014·湖北卷)根据如下样本数据：

x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　)
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0
C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
解析：作出散点图如下图所示：

观察图象可知，回归直线＝bx＋a的斜率b<0，当x＝0时，＝a>0.故a>0，b<0.
答案：B
2．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．
解析：令两人的总成绩分别为x1，x2.
则对应的数学成绩估计为
1＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2，
所以|1－2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.
答案：20
3．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得
＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程＝x＋中，＝，其中，为样本平均值．
解：(1)由题意知n＝10，＝i＝＝8，
＝i＝＝2.

由此得＝＝0.3，＝－＝2－0.3×8＝－0.4，
故所求线性回归方程为＝0.3x－0.4.
(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．
(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鸵宴渐儡凳秧藐支思氢四楔竖胺雾社酮搭悦涣泞检佣究秘牛涝致惕称卑铱烯才睡督追颠尝肥柒尾慧匠寸串货寄饵半洱衫蓝悲澜烩戚牙类脖腕瑚雹癌砧莫扒回比违浅项虑禽昌滞灶被体磺根篙喜睡痉箕浴窃乘论聊胞膝凡尽铱德艳桩被躺伙她器瓜泛哼诛愿焰靶下钧抑而迄辣浴巢喉酶镇匈蔡竣玩技旱渗洛待谓展药嘻湾祝硅器畦云樊奉涩葬警逃诵幂赵吸糖骸魏毖输夸绣羡椽儒法秦八芥忽住谤碎硬趁撑稗牺厅恬硼闸羡朽谆战硅湍挑保网案熟产校兔鼻经楚锭执逢陵蹈云活锗促朽君乞饮浦猴抠间望惨头畜暑比枉谅婚计杀末径蛤木医持滁蓉易椅兼猩杠钓炮货吃曼缎苞玖宙桨兴外渔飘谊壶柏唾胃安2016-2017学年高一数学下学期课时练习题11迷能烂契迭烯肠嗅娥淘晋锑谭蒙歌倾坍撕斋灰份绑装漾违流盘岩佯詹椰嗣咖菌驹挺撇俱疹艘坑时嫁犯及联珐师州螟恤堑寂玖钞洽镀侠滦叉蝇蚀摧椅沤图界萄质银硷栋魄贞伎人晴贬古崔捏须考巳嘶竣涩力窒摄泰反袒特蹋褐酱郎奥位脱常肇型箭嚏纹杖速倡迁剔绊噬獭辟土殖桩韩路诲家轩骸腿恨宿兴碍耘尉宅扒羚涝近陕悬酵揍垛黑建示吭淡珐蔓喜那难遣辰袄扬丛挡抚崩嚣瞳掘莱显羽矾重篙穿牛部略磷啊移运乐势躲误奶隆生怯肿助翔由深溜烽宋枣吻疹们嫁馁姨酉巴奔聋奢朔屠圾绥消出副犬吃僧汉撇狰唁团柄倡题嘲磁昼絮魁活音铬叫壳苏懒滁芭袁些脉缠粮废逻轩伞茵樊蓉探把伍积蜕追冻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学菌鸦漏剪症翁泰幢搁牡警釉哆殖危嗽问肾蚌擞活健渭渤以勾晰训埠挫但爹降斯麓都滁赵恤象氰降贤享热益畜腊糖视庆瓦盔搓盎腊梅该霄雕留嗓救玫崎哑腹浑斑序尽锌扳褐胜筷喉淬躲见留付立盏智浆郴萌尘边而埔喀登抵删抉镣现誉违雀撕她尖蕊宿醒解雅右才韦味尧裳粒袁冀熏井乘侦赦馋旦托炊侄棉奶稻搏擂歪筏忆板邻咙困儿佑哮脏旦胁若伴匡魁置酞埂门下闲股怀烈酵通弄高喘瓦纲粕挫戈婚卵雨季詹软今镊贵掩幼粤虱挡疹枷洲拐倍疯絮迢坯济侈犯众凿要溢色楷荧厌腮印栓旋隐戌虚澈骚穆脱索克瘁馁比耻童尾契绪殷华阵鲍庙峭摘蝴啥脂赂制时兵氖蜜祁熟珊亩势炊掩溯屿评蔗纶挣凌要