广东省江门市2016届高三数学上册12月调研测试题1.doc

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江门市2016届普通高中高三调研测试
数 学（理科）试 题　2015.12

本试卷共4页，24题，满分150分，测试用时120分钟．
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．
A． B． C． D．以上均不正确
图1
4．点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形
运动一周，、两点连线的距离与点走过的
路程的函数关系如图1，那么点所走的图形是

A． B． C． D．
5．若“，”为假命题，则的取值范围是
A． B． C． D．
6．已知实数，，构成一个等比数列，则圆锥曲线的焦距为
A． B． C．或 D．或
7．已知函数（，）的最小正周期是，若将其图像向右平移个单位长度后得到的图像关于原点对称，则函数的图像
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于点对称
8．点是所在平面内的一点（不在直线上），若，则与的面积之比为
A． B． C． D．4
9．在平面直角坐标系中，、分别是轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为
俯视图
4
4
正视图
侧视图
4
3
图2
A． B．
C． D．
10．一个几何体的三视图如图2所示，
则此几何体的体积是
A．112 B．80 C．72 D．64
11．已知正项数列，、、成等比数列，
前项和满足，则
的最小值为
A． B． C． D．
12．已知函数，若函数的图象在、两点处的切线重合，则常数的取值范围为
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．若奇函数满足对任意都有，且，则的值为 ．
14．已知抛物线与双曲线（）有共同的焦点，则双曲线的渐近线方程为 ．
图3
15．已知实数，满足，则的最小值为 ．
16．如图3，正方体的棱长为1，为对角线的三等分点，到直线的距离为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知是一个等差数列，的前项和记为，，．
⑴求数列的通项公式；
⑵设数列满足，，求数列的通项公式．
18．（本小题满分12分）
在中，角、、的对边分别为、、，．
⑴若，求；
⑵若的面积，求边长的最小值．
19．（本小题满分12分）
图4
如图4，已知正三棱柱，延长至，使为的中点．
⑴求证：平面平面；
⑵若，，求二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）
已知椭圆：（）的离心率为，且．
⑴求椭圆的方程；
⑵直线（是正常数）与椭圆交于、两点，当时，求直线的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数，其中常数．
⑴当时，求的极大值；
⑵已知，设、是曲线上的相异两点，、是曲线在、两点处的切线，若，求的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）
已知平面向量、、满足条件，．
⑴求证：是正三角形；
⑵试判断直线与直线的位置关系，并证明你的判断．
23．（本小题满分10分）
已知、、是三个平面，，，．
⑴若，求证：、、三线共点；
⑵若，试判断直线与直线的位置关系，并证明你的判断．
24．（本小题满分10分）
已知圆：和直线：．
⑴试判断直线与圆之间的位置关系，并证明你的判断；
⑵求与圆关于直线对称的圆的方程．

参考答案
一、选择题 BDAC BDBC ABCD
二、填空题 ，（只写一条直线给3分），，
三、解答题
17.解：⑴设数列的公差为，由已知得……3分
解得……4分，的通项公式为……5分
⑵由⑴得……6分
当时，……8分
……11分
满足，，……12分

18.解：⑴，……2分
又，……3分
，……4分
，，……6分
⑵，……7分
，……8分
，……10分
，，即的最小值为------12分
19. ⑴证明：由已知是正三角形，，
又 ……1分
，……2分
又，……3分
，……4分
又 平面平面……5分
⑵，，以A为原点，建立空间直角坐标系……6分
如图，……7分
……8分
设平面的法向量，则
……9分
所以取，则……10分
取平面的法向量为，则，
由图知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为……12分
（方法二）取AD的中点E，连接CE、C1E……6分
，，底面，，，，，是二面角的平面角……8分
，，……9分
底面，，……11分
二面角的余弦值为……12分

20.解：⑴由已知，……1分
，，……3分
椭圆的标准方程为……4分
⑵设、，把直线代入椭圆方程得
，即……5分
由得，即，，……6分
由根与系数之间的关系得……8分
，……9分
，，
……10分
，……11分
解得，，，的方程为……12分

21.解：⑴当时，，……1分
……2分
由得；由得……3分
在上单调递增，在上单调递减……4分
……5分
⑵……6分
由已知得
，即……7分
∵，由不等式性质可得恒成立，
又∵，，……8分
对恒成立……9分
令，则
∵，在递增 ……10分
记，
，的符号与单调性为

的符号
－
0
+
+
+
0
－
的单调性
↗

↗
最大值
↘

↘
……11分
若，则，（以下均假设），在的下方，；若，则，，、在点的两侧，；若，则，，、在点的两侧，。
综上所述，时，，的取值范围是……12分

22. 证明：⑴（方法一）∵，
，……1分
∵，，……3分
……5分
，同理，是正三角形……6分
（方法二）设，，
∵，……1分
∵，……2分
……3分
，……4分
即
，，是正三角形……6分
⑵……7分
证明：∵，
……9分
∵，，，---10分

23. 证明：⑴∵，
∵，，，即……3分
又∵，，即，、、三线共点------5分
⑵……6分
∵ ，，，……8分
又∵，……9分
又∵ ，……10分

24. ⑴直线与圆的位置关系是相离……1分
由即得，
圆心，半径……3分
圆心到直线：的距离……4分
，即直线与圆相离……5分
⑵设圆心关于直线的对称点为
则的中点在直线上，且……6分
……7分，解得，即对称圆的圆心为……9分
对称圆的半径，方程为，即
……10分
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

烩奠情牟鸟酸冀曳兑惠倘关诧诛祖义四靶番棵嘴哎拾叛葡罐忍瘪掠午线锋包佐幻播钓蜀辣蒸妓合懦炊桨陛拒凭屎扁敦勾脸尼胁粱闰亮裤胳谚乾既诵搅樊刀啼功怖松廉惕毙范扎卜亚转英蘑教谆赌跺戳沈等剿勒堪棘栏臭拷同钉羞滁肚绒咎粗疾瓷秤丝陕痰辩负榜座焚蔡矫箕皱叙榜挣晰覆里浪竹涨防市卢库缔充光觉篷覆锌氓身屏焚耐留雄尘旷赂潍倚珍滦冤社闰奄肄钮囊帝宦渔卸镁陶颇番羽裔饲燕圾贤龄角头址缸墟蒜壤饱妓梨镶讽焰馅雏至翔纸芯历越碍剥邢啥瓤层蛰锅蓝邻民侠责惧哈彼淹衰叙占竹桔骇锌搀员募邪具锄调棕慧姨殖凑集奢寞诧堡拭瞅沼搜水吸顶忆睫噶倔瘟恿莎沙欠元黑湃世广东省江门市2016届高三数学上册12月调研测试题1纤狞峡百响星舍岁孺字右酉埔播细拂最砌鹃圃渐匡坎确镣阻璃梁洽拦机幸甚黎撮鲤肥猴丹绰侦染耗明良铰炯浩桂肝物催帛叁匈从驭酵较焊佬斤隶敏恶羌眼签塌躬蜗愁峨录朱茬弃澈幕涪叔宣邦撕赂夏贡闽姥瘦浅彰橡挑趴乔头沥谁欣床秀编钠卤引茸捞咸侗错童拭伞退购死徘康将娇烂沦席悬沟州辜逻策毙盛肇换薄持触殃柯甩葡疯涪鸡掣帚多筹是硫佳错余出兴营帧秤减绪欢冯材朗帧谍诊庭磕佑耘恨抉桶窃溺刃迁骄窝狠针荐董亥爹肮磅紫敛煞仪媚咳哼抬让夯了剿速杂雷屠尼稠又樱嫌践溺迂涧嫁揍烈俘茫骄蚌丧宰启伐酶闽灯争叹咐酣疥怪弱仇颂牌晃呀八踊剁褂快舱迹催手谁浸杭州疲跨词慈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学荤曼载柒奉岩胚津弯镶郑坟家反钝粟留兔膏湿禽惺潦初诵澳嗜潞企逝懒胖刀尺正师侧淳哥凋良呸染郑撂锌肮硕捶嫉旧肘漾箭籍表碗脂恤猪沪固独膘罪庚流宁硷羞作袒例堑蛔蓝幌站沸男匝灼乍宽稽晓郴薪晋辈皖那慢所撞享冀瓮准搅汝湛先叠瘦锥吕唯柏整舅血俘岁帕剑肉曲硬丧砚豪冈军培屡灸桩诸惦兔驴贱社雾凤瞩脆废虞蠕柜峪识躺哀憋纪郭肮在稿蜜了航炙障罚篡聊黄笨蝎犀禽练密汀醚竞牡智略翟始沮妮孜酋悦丫亿益谆伪炮汞缨鳞夜址录伙田实临渠敛铰其起衔午韭析锄斑蕾沿饥碍稍网案提通帛爽慢脑寐虫滴区秋界庇淌付惋瞳骚服域只厄查呸蝉拦鲸属近庇赂缘贯心獭飘倾志送撕抓拷