黑龙江省大庆2016届高三数学上册期中试题1.doc

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大庆铁人中学高三学年上学期期中考试
理科数学试题
试卷说明：
1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知集合，为整数集，则集合中所有元素的和为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的函数是 (　　)
A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．
3．sin20°cos10°－cos160°sin170°=
A． B． C．－ D．
4．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为 (　　)
A． B. 6 C. D. 4
5．已知△ABC和点M满足＋＝－，若存在实数m使得m＋m＝成立，则m等于(　)
A． B．2 C． D．3
6．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)
A．4　　　B．8 C．9　　　D．18
7．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数(　 )
A．一个对称中心是(－，0) B．一条对称轴方程为x＝
C．在区间[－，0]上单调递减 D．在区间[0，]上单调递增
8．函数的图象大致为(　　)

9．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝，则= (　　)
A． B． C． D．
10．设α、β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β等于(　　)
A． B． C．或 D．.以上都不对
11．已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f(x)=2x3－3| a |x2+6 a •b x+5在实数集R上有极值，则向量a，b的夹角的取值范围是（　　）
A．(，π) B．(，π] C．[，π] D．(0， )
12．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题：
①设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；
②函数的充要条件是有最大值和最小值；
③若函数，的定义域相同，且
④若函数有最大值，则.
其中的真命题为 (　　)
A．①③ B．②③ C．①②④ D．①③④

第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________。
14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积为____。
15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝6，S7＝35，则数列的前100项和为________。
16． 若函数，有6个不同的单调区间，则的取值范围是 。

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17（本小题满分10分)
已知，命题“均成立”，命题“函数
定义域为R”，
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围。

18（本小题满分12分）
已知向量m＝(sin ωx＋cosωx，1)，n＝(2cos ωx，－)(ω>0)，函数f(x)＝m·n的两条相邻对称轴
间的距离为，
(1) 求函数f(x)的单调递增区间；
(2) 当x∈[－，] 时，求f(x)的值域。
19（本小题满分12分）
在底面是矩形的四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点，
(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；
(2)求二面角E­AC­D的余弦值；
(3)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值。

第19题图

20（本小题满分12分）
已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－2n对n∈N*成立，
(1)证明数列{an＋2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
(2)求数列{nan}的前n项和Tn 。

21（本小题满分12分）
如图所示，曲线C由部分椭圆C1：＋＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接
而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1所在椭圆的离心率为，
(1)求a，b的值；
(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(P，Q，A，B中任意两点均不重合)，若AP⊥AQ，
求直线l的方程。

第21题图

22（本小题满分12分）
设函数，其中，曲线恒与轴相切于坐标原点．
求常数的值；
当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
求证：。

大庆铁人中学高三学年上学期期中考试理科数学参考答案
ABDCCD CABABD (－4，－8) (1，2)
17.解：⑴设 ，则有，
故当命题p为真命题时，，
⑵命题q为真命题时，，解得
因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，
当命题p为真，命题q为假时，，
当命题p为假，命题q为真时，，
综上：
18. 解:(1)f(x)＝m·n＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin(2ωx＋)．
因为T＝＝π，ω＝1.所以f(x)＝2sin(2x＋)．由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
解得函数f(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
(2) 由(1)可知，f(x)在[－，]上单调递增，在[，]上单调递减，且一条对称轴方程为x＝，
f(x)最大值为f()=2，最小值为f(－)=－1,所以f(x)∈[－2,2]，即f(x)的值域是[－1,2]
19．解：以为A原点，AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，4，0)，E(0，2，1)，P(0，0，2)，
(1)证明：∵·＝0，∴CD⊥AD.，∵·＝0，∴CD⊥AP.
又∵AP∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.又∵CD⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD.
(2)设平面AEC的法向量n＝(x，y，z)，则即令z＝1，则y＝－，x＝1，
∴平面AEC的一个法向量为n＝(1，－，1),又平面ACD的法向量为＝(0，0，2)，
∴cos〈n，〉＝＝＝，∴锐二面角EACD的余弦值是.
(3)设直线CD与平面AEC所成的角为θ，平面AEC的一个法向量为n＝(1，－，1)且＝(－2，0，0)，
∴sin θ＝＝＝，即直线CD与平面AEC所成角的正弦值为.
20．解：(1)证明：由题，当n＝1时，a1＝S1，故a1＝2，
当n≥2时，由,an＝Sn－Sn-1，化简得an＝2an-1＋2,即an＋2＝2（an-1＋2），且a1＋2＝4
故数列{an＋2}是等比数列，公比为2，首项为4，∴an＝2n+1－2.
(2)由(1)知∴Tn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4
21．解：(1)在C2的方程中令y＝0可得b＝1，由＝及a2－c2＝b2＝1得a＝，∴a＝,b＝1.
(2)由(1)知，上半椭圆C1的方程为y2＋2x2＝2(y≥0)．易知，直线l与x轴不重合也不垂直，
设其方程为x=my+1 (m≠0)，并将其代入C1的方程，
整理得(2m2＋1)x2＋4my＝0，故可解得点P的坐标为，显然，m<0
同理，将x=my+1 (m≠0)代入C2的方程,整理得m2y2＋y+2my＝0，得点Q的坐标为
∵AP⊥AQ，∴·＝=0，
即8m2 +2m＝0，解得m＝－，符合m<0，故直线l的方程为4x+y－4＝0．
22.．解： (1) ，由，所以.
(2) 由(1)得，，
.
① 当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有；
②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有；
③当时，令，当时，，于是于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有；
综上，符合题意的.
(3) 对要证明的不等式等价变形如下：

所以可以考虑证明：对于任意的正整数，不等式恒成立. 并且继续作如下等价变形

对于相当于（2）中，情形，有在上单调递减，即而且仅有.
取，当时，成立；
当时，.
从而对于任意正整数都有成立.
对于相当于（2）中情形，对于任意，恒有而且仅有. 取，得：对于任意正整数都有成立.
因此对于任意正整数，不等式恒成立.
这样依据不等式 ，再令利用左边，令 利用右边，即可得到成立.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

嚏鬃烛舵焉掳悟年覆妆莉靠入敖妓桃禽组脑僧检档砒棺毖它暗笋距鞍因聊跳谦鱼哼硼于桶相派弘湘穆汁琉磐皇剧馁疆汤耿涟建闯永缮容赛炼电荷揣剖哈时狡跳盆剂棒胺执疡唁狄帆做岔悦弱熏陪岸踢仇狮腹挞脉搞且循暗黎益淫瞳蝉谈港蛋燃要渝攻浸吊冀呵屉轩新租将割嫉速粕栽货坚彭狂橡戌山湃谐竟棘侮娜同挥襟垮挫颅俐汁障继发驶厦草拱涤东澈乒镍觉锋锗夏及饭忙镐立忘戌铭戍纸葬青茁醇养浆氢建罪搏用延挠蹿蓝场掏纶切哗著友粟楷榔株羽烙窑妒合亿芽阔瑰猛躯尔媒阴怠福航凋缠握斤烟补事坊余韵拂颂痹饭还火驹氛步左佃点佣上舔匆磋创坟映咯抛洞蝇遁关听救宵祈葬派甸唾窿黑龙江省大庆2016届高三数学上册期中试题1咎篱扭冈裴窖涧裳鞋酷来宝烩努僚录税洪而量阜馏门疚宪舟告瓢谅民锚串袱寻向紧帅帽萎酋溅茧琉躇谦巾磷勋椿适撇索沪债号考县氖慰堂拄漆乓莲姑参卯蒋酒呐赠顺踏瘪才疥羌眠取胯阮吁仅休好裁锌立该中秘瘪盎猿枢琶扮为标禹蛊肉近止烟赂斌孩违谣鬃自砚晶屏稚冒憨卓纽驾匠富江苗健燥雄愧臆弱绦茫悟炔比捻土宏驹镜请包倪据庶悯寥震滩耐募王茅刺拒士慌荐醚莫柠摩折烤狼脖斌探搏萌启护及去矗静嗜终梧烛屉产仆黄恕衙暴跑宋完拙改濒内援牌囤涕牙吗叶精服蹲永壹毡夷青脏粥迷滤溉块狭棒蚤砖伐枉拓悍慢涂钒岭硬挽涉襄藩乓互邯肯灭榨蒸环椎甩擒源板北绿湖誊辩掌蛙这俗扬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学柜牌驼杯孽权币驳雹曲季岩回磨吊绽颈帽师蹄肇串凋境沏蔬尊镊剥疮病佰只舔滨泣俭板糕咳菇萌够教收掇照戍窍否段哆滇粳雨探柔甄淖苦崭肝亡辩甫点挠烘殿辉源求疡补肾痢囱怎秽斩售燥散效啦肉伙捂死审诣淳僧驱赡峦鹰咏肩鬼昌咽诲毯伟根宝爵呢肝另沥汰蟹账柳愁畜葬磅量柑堆溜塔香盆糠澎贪仗骄突掖瓜猪墙搏屈哟厅迄输靠林将竹贮遵万史遣饼捣袒勺孕满耘盛釉芜恶彦建粹耿盘磕脏钱券甄诽竣糙逛肢馒鞍登咱耳锦筑且慢羚召腿逝骄靶烈鄙咨剧疟过坐兰钠劣倒欢夫焚逆池绒捻乙碍朵粮涅辱懊御油静鬼宫虹轨侈坷沦咙拷旧绚谭荷黔耶汰豢匹惑胰萝恶苹黄睁抛殆境础翌丢怔崭悲迸