直角三角形的性质和判定市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

鹰山中学八年级上期数学课件第1页我所掌握知识：我所掌握知识：直角三角形性质定理直角三角形性质定理1 1：直角三角形两个锐角互余。直角三角形两个锐角互余。直角三角形判定定理直角三角形判定定理1 1：有两个锐角互余三角形是直角三角有两个锐角互余三角形是直角三角形。形。性质定理性质定理2 2：在直角三角形中，在直角三角形中，斜边上中线等于斜边二分之一。斜边上中线等于斜边二分之一。D第2页例题：例题：如图，已知如图，已知CD是是ABCAB边上中线，且边上中线，且CD AB求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形ABCD12判定定理判定定理2：一边上中线等于这一边二一边上中线等于这一边二分之一三角形是直角三角形。分之一三角形是直角三角形。第3页DCBA判定定理：判定定理：一边上中线等于这一边二一边上中线等于这一边二分之一三角形是直角三角形。分之一三角形是直角三角形。点点D D为边为边ABAB中点中点且且CD=ABCD=AB ABC是直角三角形是直角三角形CD=AD=BDCD=AD=BD ABC是直角三角形是直角三角形且且ACB=90o第4页第5页动脑筋？动脑筋？如图，在如图，在RtABC中，中，BCA=90，若，若A=30 那么那么BC与斜边与斜边AB有什么关系呢？有什么关系呢？取线段取线段AB中点中点D，连接，连接CD，即即CD是是RtABC斜边上中线斜边上中线.则则CD=AD=BD.又又A+B=90，且，且A=30，B=60，BCD是等边三角形，是等边三角形，CBAD3060AB.21BDCDBC=第6页直角三角形性质定理直角三角形性质定理 在直角三角形中，假如一个锐角等在直角三角形中，假如一个锐角等于于30，那么它所正确直角边等于斜边二，那么它所正确直角边等于斜边二分之一分之一.用几何语言表示为：用几何语言表示为：在在RtABC中，中，C=90，A=30，BC=CBA30AB.21第7页1.1.如图：在如图：在RtABCRtABC中中A=30A=300 0,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm,则则AB=_cmAB=_cm 30o2.2.如图如图:ABC:ABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm,BD=BD=，BE=_BE=_ACEBD cm cm填一填填一填3、如图，、如图，RtABC中，中，A=30，BD平分平分ABC，且，且BD=16cm，则，则AC=.ACBD24cm第8页想一想你能用等边三角形性质来证实直角三角形这条性你能用等边三角形性质来证实直角三角形这条性质吗？质吗？DABC第9页动脑筋动脑筋如图，在如图，在RtABC中，假如中，假如BC=，那么，那么A等于多少？等于多少？AB21CBAD 取取AB边中点边中点D，连接，连接CD第10页直角三角形性质定理直角三角形性质定理 在直角三角形中，假如有一条直角边在直角三角形中，假如有一条直角边等于斜边二分之一，那么这条直角边所等于斜边二分之一，那么这条直角边所正确角等于正确角等于30.用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在RtABC中，中，C=90，若若BC=，则则A=30.CBAAB21第11页例例1 1、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为3030斜坡，从滑至已知斜坡，从滑至已知AB=200mAB=200m，问，问这名滑雪运动员高度下降了多少？这名滑雪运动员高度下降了多少？C CD D练习练习：P6 T1、T2第12页知识应用知识应用例例2、在、在A岛周围岛周围20海里（海里（1海里海里=1852m）水域内）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发觉处时，发觉A岛在北偏东岛在北偏东60方向，且与轮船相距方向，且与轮船相距 海里，海里，如图所表示，该船保持航向不变，有触礁危险吗如图所表示，该船保持航向不变，有触礁危险吗？解解：过：过A作作ADOB，垂足为，垂足为D.330DAOB东东西西60330第13页知识应用解解：航行过程中，假如与：航行过程中，假如与A岛距离一直大于岛距离一直大于20海海里，就没有触礁危险里，就没有触礁危险.过过A作作ADOB，垂足为，垂足为D.在在RtAOD中，中，AO=海里，海里，AOD=30.则则330133021AO2AD=25.9820所以，没有触礁危险所以，没有触礁危险.DAOB东东西西60330第14页练一练练一练1、如图，已知、如图，已知ABC中，中，AB=AC，C=30，ADAB，且，且AD=5cm，则则CD=_，BD=_.2、在、在ABC中，中，A:B:C=1:2:3，AB=10，则，则BC长是长是_.CDAB第15页练一练练一练3、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，BAC=120,O为为BC中点，中点，ODAC.小明说：小明说：CD=2AD，小，小强说：强说：CD=3AD.试问：他们谁说得对？简明说试问：他们谁说得对？简明说明理由明理由.DOCAB第16页4、如图，在、如图，在ABC中，中，ACB=90,A=15,AB=8cm，CD为为AB中线，中线，求求ABC面积。面积。第17页5、在、在ABC中，中，BAC=90，AC=5cm，AD是是ABC高，高，AE是斜边上中线，且是斜边上中线，且DC=AC，求，求B 度数及度数及AE长。长。第18页知识小结1、直角三角形两个性质定理及简单应用；、直角三角形两个性质定理及简单应用；2、已学过直角三角形三条性质定理：、已学过直角三角形三条性质定理：（1）直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一）直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.（2）直角三角形中）直角三角形中30角所正确直角边也是斜边角所正确直角边也是斜边二分之一二分之一.（3）直角三角形中，假如一条直角边是斜边二）直角三角形中，假如一条直角边是斜边二分之一，则此直角边所正确角等于分之一，则此直角边所正确角等于30.前提都是：在直角三角形中前提都是：在直角三角形中.（1）对全部直角三角形成立，）对全部直角三角形成立，（2）、（）、（3）只对特殊直角三角形成立）只对特殊直角三角形成立.第19页