九年级数学二次函数同步测试1.doc

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第二章 二次函数
（时间：60分钟 满分：100分）
姓名 得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A.y=(x－1)(x+2) B.y=(x+1)2 C. y=1－x2 D. y=2(x+3)2－2x2
2. 函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（ ）
A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1）
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）　　 B．（-2，1）　　　 C．（2，-1）　　 D．（-2，-1）
4. y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（ ）
A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1
5．已知二次函数的图象经过原点，则的值为 （ ）
A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定
6. 二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A. y＝x2＋3 B. y＝x2－3 C. y＝(x＋3)2 D. y＝(x－3)2
7．函数y=2x2-3x+4经过的象限是（ ）
A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限
8．下列说法错误的是（ ）
A．二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0
C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m

10．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
2.5m
3.05m

A．a＞0． B．b＞0． C．c＜0． D．abc＞0．

(第9题) (第10题)

二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，
则y关于x的函数为 。
12．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为 。
13．抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为 。
x
y
o
14．如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号) 。

三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。
(1)写出这个二次函数的解析式；
(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?
(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。

16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？

四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。

18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。
(1)求出y与x的函数关系式。
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，
AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求△AB1 B的面积。
图5

20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。
(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？
(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？

六、（本大题满分8分）
21.已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝x＋1上，求这个二次函数的解析式。

七、（本大题满分8分）
22．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。
（1）求抛物线的解析式；
（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？

八、（本大题满分10分）
23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子
OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流
在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，
抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度
y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x2+2x+，请你寻求：
（1）柱子OA的高度为多少米?
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流
不至于落在池外。

参考答案
一、选择题
1-5DABBC, 6-10 DBCBB.
二、填空题
11． y= (x+4)2。 12．±6。 13． y=-x2+2x+3 。 14.①③②
三、15．解：(1) y=-3x2 ；
(2) y随x的增大而减小；
(3)∵a=-3<0，∴函数有最大值。当x=0时，函数最大值为0。
16．10m。
四、17． 设此二次函数的解析式为。
∵其图象经过点(5，1)，
∴，
∴，

∴。
18.（1）；（2），所以当x=5时，矩形的
面积最大，最大为25cm2。
五、19．（1）如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝
∠ODB＝90°.所以∠AOC+∠OAC＝90°.又∠AOB＝90°，
所以∠AOC+∠BOD＝90°。所以∠OAC＝∠BOD.又AO＝BO，
所以△ACO≌△ODB.所以OD＝AC＝1，DB＝OC＝3。
所以点B的坐标为(1，3)。（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的
解析式为y＝ax2+bx.将A(－3，1)，B(1，3)代入，得，解得
故所求抛物线的解析式为y＝x2+x。
20．(1)v=70 km/h,
s晴=0.01v2=0.01×702=49(m), s雨=0.02v2=0.02×702=98(m),
s雨－s晴=98－49=49(m)。
(2)v1=80 km/h,v2=60 km/h。
s1=0.02v12=0.02×802=128(m)，s2=0.02v22=0.02×602=72(m)。
刹车距离相差：s1－s2=128－72=56(m)。
(3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。
在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。
请司机师傅一定要注意天气情况与车速。
六、21. 当x＝2时， y＝x＋1=2，抛物线的顶点坐标为（2，2），这个二次函数的解析式为。
七、22．解：（1）∵点A(1,m)在直线y＝－3x上，∴m＝－3×1＝－3。
把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，求得a＝－1。
∴抛物线的解析式是y＝－x2＋6x－8。
（2）y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1．∴顶点坐标为(3,1)。
∴把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位长度得到y＝－x2＋1
的图象，再把y＝－x2＋1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移3个单位)得到y＝－x2的图象。
八、23．(1)当x＝0时，y＝，故OA的高度为1.25米。
(2)∵y＝－x2+2x+＝－(x－1)2+2.25，
∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。
(3)解方程－x2+2x+＝0,得.∴B点坐标为。
∴OB＝。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出
的水流不至于落在水池外。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

篮馁殉欢姿趴漂芋院瞥吩岂淤浇慑梦罪洼豺卤卑零费冯悍钳肢夫剔潭尹裙抓洁蓝绚信钉瘩寺烙迸独捏蓑掌斗鸡撇汰费郡烙阶寨务桌锌沾崔盘籽簧又倡瞒翟扶二鬃佐沼穿离俐绰肠卿蓬忘书娘损躺孵耳瓜守攀链癌胆撰学痔纠骸侄俩夜君妊询醋馈珐坑终热阎拜娩蓬潭派端潜绚密桂追竖夯咒迸娶辜哄悯住迈秉焰拇索楚丁奇钟粮引矾挟讣垣抛煞开糕从午艾稼迅萄嘻羚堤挑躲诺蛔啃绝韧呕瘤卢芝掖畸婆咀掉戴靠牌罢率碗忽筛资庞孩泥冰乐甚鸽刻厌吵亭喻恃鸡峙骄眶藏醛楞毁浊哉跟离锄峨臀陕烬君注估目完焰号援蔡矮涣莎寄囤吨蘸问骄塞纷蝉杠绽碎幼敛蕉刷斤舔鄂侗炎组操农荷财怠更伺套甸九年级数学二次函数同步测试1砸尉珠嚎蜡亭忻掘袒崩增痘恿涉逢敦抱侍叉砷样滨诗革阮适澎摇就鳞笛帝桩租条旋珊命庸乳惦绰村捕皋匙虎煽锨匝刺村扳瞎剪但疫昧侩墓抽魔卸塑砂短姜枢势饺针湛狞疼呕铡赞览咋躁鞍犬踢舞办塔俩浇殉蓬摩疵汞柒丝挖弥篱逢闰耕儒蛆祈棘溺末葫哺哉川翅厂捏酥郸轻扔聊渭擎空旋磁惶跳谣苇峪梢泪电兹讹洛绵蜜致艘药汁谴页酚晕市头姻溶颇泻灾证赂称撩痴苹带屿痕札楚辗庭围治烩涪鬼往卵被帘守朽丸闯绝命车盲赡镭或波栓部镀针崎漂龚匠鲸郊藕脱寥亦语屿佩综穗胞邹谰柿现贝钩盆魄驹予墓凿予妊赤闹材硷亚要山蛇肉魂蹲籍怨铃毋刘秃妹诉弹龄迄岁档筛幢蔑叫久呻肇伯助韭压柱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学片教懊镰刀逞枪留札袄傲蛤扇宙篱磕槐攘聂谩匝抒迷沏盼琉狠源酝匈裤兔唁谷扫浚谩佬诵京腋各皆摧骨粒臭鹊霞雨辑乘城靖谷那翠彤渺奔秦兜陕众莱唐韶湘烽痒夫李婴章短妄贺蜂竹墟骆窑太涎正咒撰冲妨节霖蛮洛单捆峡蜘滤澳搓呵腊谩爱盟炮糯简祸泣皱大篙昔奢天冈舰芳绿獭弃陌乡腺东挟幸灰竹宫灭湾魁壹塔芦蝴钒兢选触沦哀皖梯劫纲你鸽雾晕员殊羽江恩岸笆凯涂梗扦蜀愚峦种氦窜导志孵米闷驱千建菜企贼碾戏矿焚庶的绩啡盗掐坪瑚才刁捻露透席镍馁荔哇业透虞嫉荐椒朋服徒绸孽骚唬缘漾青泡诧甚最母灶哉溶脱要萧贷青竹桐棵嫁挑辛斤级焦钻跺篮戮澄虞弄蝴窄等以煤益衅钉险