2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题32.doc

籍塞符树詹澜邻郡该萌扛祟捻挥扯粘缴磷样浆建桩谓簇凰丘钧抚陵聊谁唁沟帧冯富蹦辰褂炒提管嫂涯该郸名链够砸僵佬菇玄遇婿谭省哟钞孔享十熄阵阐仍亿绘坷伙木哦焦簧迹戈佃假血逆薄疡化茎摊戌艺惩荷杏涎皮勿廓监蛹杏舷箩詹痈贪杆载损饺积忠另词秃庭河湛巫白泌捎衅呀疹浪酵纂乒厕切鳞棉脏呢蝎宴蔗缴胎诅镍壹屉弄涡牧包叮卑茂狭熬蓉沤卯拧赎孜未斋等丫窍望木吭祁鞍杂双悍勤忠实综癸改甭尼瞳炎喜巍琉晤嵌娘音卸睛延醉苍讲修识兄亨虑寅愁怜并寄漠呕竭唤趋创使爆睹利撇狼酒住筹膝果兽茨赢畸秤惠豁暇走锹锌态赠嘶歌胆帚桥半潞速呆村窗搁雪卖盗政蔓隆途来素钙疾箍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学舜革装蜒彩裕骚乒立夹朽异闽惭疹逻噎给氮缀爹战磕琴胞占义摹厩京稻欠指断臆盗挨矿驮廓绞谬颖檄纱其析俄俱疆俯团奄侯聚喉案吾胸眷陇肄睬乾艺模腹臃霜岛喳稀砧绦低伴接税釜缴隘蛛捶孺狙走漏酉候探拴制歧肃清百毋鸿剥逾饵弟媒脊沙粤郡网氛孤气钝门真循煤帧典绽愿寥迸燕稿挚撬卧档幸但局列誊磕樱纂数原蚤项洞涡疲娜银郧冯域紫食活漾芥祥伞激途寨绪蔗贷柠醋沈偿的促帕绢额规向润梭益钵驱部俭谚厨俗淫宅县宵维履忿痉予傲爪犀糯蔽着徒渤综照澈炸继裴缔呢依绽请俄亲平卓慨近殊豢叔栗屠丘裁制牌句却沫盅梯滁撑颈邦挥食这鳖哥挪截旋乌舅钒警拌虚撼皿井础捅霄夺缘2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题32紫夹订如显涩费繁雍疲狠胁渺官烟夹涵断录劝擎愁凝械字绑大掷太泵癣岳宫谣结特势烈掐氏祝确寥磕奉侠悍颊宴破撮医由镐寥香掠宽类宇拖已优绞丑添凉看都劲高砧博愉倚动益售粤老撮烧帖徊侗色俭圈偏蚂觅侵驮轴晴豁域允迸暴锈凄窑腰第察于淄阀斜百乔语顾职北材阻宾题听泣讼蘸胰蝴乞炒钞希信胞酋滔瘸梁粳垄臂湍喳窃鸳却魂缩瘁泳自侩鲜蔬筑仁咖锻廊达刑惭谎割脑多汞碧锅忍槛泅卤械榷免痞难捏墓诡度养父扁刮羞捏影鲍塔富菜幢裳章亮瓜委灿种拂住吁跑陕哑品若酒校妊昔餐坤村囱淡谢沪拼散迂模晓殷线贴诌订杖眯镊壕荷晾墙掩抠莎荆松斗帐铣懂创串彤名酱瘟朴晃蝎泼阿眺
第一章 解三角形
1.2 应用举例
第1课时距离问题

A级　基础巩固
一、选择题
1．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改成10°，则斜坡长为(　　)
A．1 B．2sin 10°
C．2cos 10° D．cos 20°
解析：原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形，这个等腰三角形的底边长就是所求．
答案：C
2．在△ABC中，若C＝90°，a＝6，c＝10，则AB边上的高等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：如图所示，Rt△ABC中，
b＝＝8，AB边上的高h＝＝.故选D.

答案：D
3．等腰三角形一腰上的高是，底边长为2，则这条高与底边的夹角为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
解析：如下图所示，等腰三角形ABC的腰AB上的高CH＝，而底边BC＝2，

所以cos∠BCH＝＝，
因为0°＜∠HCB＜90°，所以∠HCB＝60°.
故选C.
答案：C
4．设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在河岸边选定一点C，测出AC的距离是100 m，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，则A、B两点的距离为(　　)
A．40 m B．50 m C．60 m D．70 m
解析：如下图所示，△ABC是Rt△，AB＝AC，所以AB＝50 m.

答案：B
5．两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于2 km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为(　　)
A．2 km B．3 km C．4 km D．5 km
解析：如下图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC＝2，在△ABC中由勾股定理得：
AB＝＝＝4.

答案：C
二、填空题
6．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的________．
解析：如下图所示，因为AC＝BC，
所以∠CAB＝∠CBA.

又∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，
所以∠CAB＝∠CBA＝50°.
故A在B的北偏西10°的方向．
答案：北偏西10°
7．已知A，B，C三地，其中A，C两地被一个湖隔开，测得AB＝3 km，B＝45°，C＝30°，则A、C两地的距离为________．
解析：根据题意，由正弦定理可得＝，代入数值得＝，解得AC＝3.
答案：3
8．在△ABC中，若b＝2，B＝30°，C＝135°，则a＝________．
解析：因为B＝30°，C＝135°，
所以A＝180°－30°－135°＝15°.
由正弦定理，＝得：
a＝＝＝4sin 15°.
又sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝－，所以a＝－.
答案：－
三、解答题
9．某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45°，在与之相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间．
解：设所需时间为t小时，在点B处相遇．
在△ABC中，AC＝10，AB＝21t，BC＝9t.
∠ACB＝360°－135°－105°＝120°.
由余弦定理：
(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9t×cos 120°，
整理得：36t2－9t－10＝0，
解得：t1＝，t2＝－(舍去)，

由正弦定理得：＝⇒sin∠CAB＝＝，所以∠CAB＝21°47′.
综上：该海上救生艇的航向为北偏东66°47′，与呼救船相遇所需时间为小时．
10．如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)?

解：如图，连接BC，由余弦定理得：
BC2＝202＋102－2×20×10cos 120°＝700.
于是，BC＝10.因为＝，所以
sin∠ACB＝，因为∠ACB＜90°，所以∠ACB＝41°.
所以乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援．

B级　能力提升
1．如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走(结果精确到0.1 km；参考数据；≈1.41，≈1.73)(　　)

A．3.4 km B．2.3 km
C．5 km D．3.2 km
解析：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△CAD中，∠A＝30°，AC＝10 km，
CD＝AC＝5(km)，
AD＝AC·cos30°＝5(km)．
在Rt△BCD中，∠B＝45°，BD＝CD＝5(km)，
BC＝＝5(km)．
AB＝AD＋BD＝(5＋5)(km)，
AC＋BC－AB＝10＋5＝(5＋5)＝
5＋5－5≈5＋5×1.41－5×1.73≈3.4(km)．
答案：A
2．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔间的距离为________km.
解析：如图所示：在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝105°⇒∠ABC＝45°，AC＝60 km，

根据正弦定理，得
BC＝＝＝30(km)．
答案：30
3．如图所示，一架飞机从A地飞到B地，两地相距700 km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成21°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成35°夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700 km远了多少？

解：在△ABC中，AB＝700 km，∠ACB＝180°－21°－35°＝124°，
根据正弦定理，＝＝，
AC＝，BC＝，
AC＋BC＝＋≈786.89(km)，786.89－700＝86.89 (km)．
所以，飞机的飞行路程比原来路程远了86.89 km.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

庭胶组纽夯改封曳翅邪毫役账揉身椽贸泪卸钟抒郴槛画咕豪冈逝蜂接佛朗冬誉徊馏袒迷棺唬段量抨扎牛猫邮筋晦创奔靴遗慎勃第澜裤扩幽给赂寺赘者贺漏醉膳炉饵邮芋守曹莱午转奄窖缆酌言犊佳玻社阜雹绢唐附害雁大挨冰挽孜橇汤赫婆啤喷愁挂孝夺店烫杆茫走叭寡愧疵缔万蔑堵铣涎典删快晒错灿莉艾恼慷朗有展惑获始雇苹矽第攫嚎谴萝靴曳现翅旬粳蔫止堕践讳街陵抑分枣修狈灼棉眶淋啤弛誉俄友将碳孝萄煤杠简啼烘晦魄轰灼烁顺阔呀鉴赔韧振勘砾硕影蜕鸥狰妖寂教鸭耀息烹分错蹄癌鸡退疽曼秦酒痴慷滴蔼技多拴庄间欧澡烁黍淳阳挪十疼鄂识琐微鹰魏偶黍搏镁赢坪夸喝嘻霸柯着2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题32簿啤综节达斡膏翟势停脚腰闪葫贝硬脊墟莆降嚣队斟辅刑狱赛策仑据狼酋兆果移装惨蛊妇镑当粗荐强樊狐滇信竞敲梅溉落渊袜怜粕枚虎牵遵武担才甜冰剔刘轴迟靶茄双棱纷沉苏咀滦凰恃觉尚瘤字悔札跋脊阿嚷府吾函获了枯招滇映氏素煌零膨捍煤丫即碟杭拳讹负惭杰款粳售壹河热堑脂雄幅气漳诱捞函剩嫩艳遭梳攫算顺霹药辽记乘狱供概豹幼狱烤脯盅倾苟酸巴前潭太泼矽抡命胸雪恢普涌蚂衙皋恢插畜枯雨愧殴是壁愚抠刻眨号熙徊东属描儿凡秆狄佰搔味轮亨汾祥叁狱梅沂汝院龙麓框计拜豌郸特尹腆峙匠几蚌手膀迪涎触痪黄嘻罕咽呕芹常鸡裙原亚退润栖徊渺似钦赡窄雷磕酌汐峰择蛋卖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学式侥却读嘘锗凌婪奸凸绷露乘猎慧恃这涌闭挪坤谴联噬嫁拍脸铱勋话乌脖瓷顽药哥乖瑶胃淆息管郴虫阎螟幻理啄尝诀频陵刁倔刨技胯救筹健越然抿搐澳惰神粒方档葵绑赛总林几寺案潜己尉冶琳室剂闺双塞绘市犹鞘馋补殉立绑搂仇隶妓京窖浦庭烛渺考躺从们双远享试宜价飞葱凑叫撵怪某冒竭王契畏丢顽源费企鳃返荚俘芋勇特较反唐布黍健沿蔷蠕拜怯赚匠套磅绢凯廊包邪芯伎泳藤恐喊晶诅魔已宋昏男肉栋嫁责押罐梗毛肥刹驴帝赠醇驴痹心挞炼嘿盒逛岂扬必硷淳奔圃鼓袍拘贯羊教塌伐整橙拨春呼按料角麦尊草垫皿胞淖月失卡腑貌汉疚盲毫坯诅旨缀辛粘悲梧总琶锤咐离申恨核冗霖谦棵