高一数学下册暑假知识点梳理检测题12.doc

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第十六讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．2
解析：设圆半径为R，则其内接正三角形的边长为R，于是圆心角的弧度数为＝.故选C.
答案：C
2．若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sin，cos中必定为正值的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：由于α为第一象限角，所以2α为第一或二象限角，sin2α>0，cos2α符号不确定，为第一或三象限角，sin，cos的符号均不确定．故选B.
答案：B
3．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)
A. B. C. D.
解析：解法一：r＝＝1，由三角函数的定义，tanθ＝＝＝－1.
又∵sin>0，cos<0，
∴P在第四象限，∴θ＝，故选D.
解法二：P，同上．
答案：D
4．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于(　　)
A．5 B．2 C．3 D．4
解析：设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R＋Rα＝R2α，即2＋α＝R·α，整理得R＝2＋，由于≠0，∴R≠2.
答案：B
5．(2010·烟台联考题)若角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n等于(　　)
A．2 B．－2 C．4 D．－4
解析：由题意，tanα＝3，α是第三象限角，
∴解得∴m－n＝2.
答案：A
6．(2010·福州模拟题)如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点．角θ的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在射线OC上．过点A作直线AC垂直于y轴且与角θ的终边交于点C，则有向线段AC的函数值是(　　)

A．sinθ B．cosθ C．tanθ D．cotθ
解析：根据单位圆中三角函数线的定义可知应选择D.
答案：D
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)
7．已知0≤α≤2π，点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则α的取值范围是________．
解析：由题设⇒
再观察单位圆中的三角函数线即得答案．
答案：∪(π，π)
8．扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．
解析：设内切圆的半径为r，
扇形半径为R，则(R－r)sin60°＝r.∴R＝r，
∴＝＝2
＝2＝.
答案：
9．若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°)内，终边与角的终边相同的角为________．
解析：∵β＝k·360°＋60°，k∈Z，∴＝k·120°＋20°，k∈Z.又∈[0°，360°)，∴0°≤k·120°＋20°<360°，k∈Z，∴－≤k<，∴k＝0,1,2.此时得分别为20°，140°，260°.故在[0°，360°)内，与角终边相同的角为20°，140°，260°.
答案：20°，140°，260°
10．(2010·南京第一次调研)已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－，则x的值为________．
解析：根据题意知tanα＝＝－，所以x＝10.
答案：10
三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)
11．角α的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求＋＋的值．
解：由题意可知P(a，－b)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝－；由题意可知Q(b，a)，则sinβ＝，cosβ＝，tanβ＝，
∴＋＋＝－1－＋＝0.
12．解答下列问题：
(1)若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号；
(2)若tan(cosθ)·tan(sinθ)>0，试指出θ所在象限，并用图形表示出所取的范围．
解：(1)∵θ在第四象限，
∴0<cosθ<1<，－<－1<sinθ<0，
∴sin(cosθ)>0，cos(sinθ)>0，
∴sin(cosθ)·cos(sinθ)>0.
(2)由题知或
∴或即θ在第一或第三象限；
若θ在第一象限，则的取值范围如图①所示；若θ在第三象限，则的取值范围如图②所示(见阴影部分，不含边界)．

13．已知下列命题：
(1)θ是第二象限角；
(2)sin＋cos＝－；
(3)tan＝；
(4)tan＝；
(5)sin－cos＝－
试以其中若干(一个或多个)命题为条件，然后以剩余命题中的若干命题为结论，组成新命题，并证明之，至少组出两个新命题．
解：以(1)(2)为条件，以(3)为结论．
证明：因为θ是第二象限角，
所以kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z.①
又sin＋cos＝－，
所以2kπ＋π＜＜2kπ＋π，k∈Z.②
由①②可知2kπ＋π＜＜2kπ＋π.
又由sin＋cos＝－，得sin·cos＝，
所以＝.
所以12tan2－25tan＋12＝0.
解得tan＝(舍)，tan＝.

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