高一数学上册高效测评考试题1.doc

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第一章　1.1.1 第2课时　

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列集合中，不同于另外三个的是(　　)
A．{y|y＝2}　　　　　　　 B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
解析：　{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合，而其他三个集合均表示由元素2组成的集合．
答案：　B
2．方程组的解集是(　　)
A．{x＝1，y＝1} B．{1}
C．{(x，y)|x＝1，y＝1} D．(1,1)
解析：　方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D中表示的不是集合，排除D.故选C.
答案：　C
3．给出下列说法：
①直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy>0}；
②方程＋|y＋2|＝0的解集为{－2,2}；
③集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是相等的．
其中正确的说法有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
解析：　直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x，y)，故①正确；
方程＋|y＋2|＝0等价于即解为有序实数对(2，－2)，即解集为{(2，－2)}或，故②不正确；集合{(x，y)|y＝1－x}的代表元素是(x，y)，集合{x|y＝1－x}的代表元素是x，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相等，③不正确．故选A.
答案：　A
4．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)
A．3 B．6
C．8 D．10
解析：　由x∈A，y∈A得x－y＝0或x－y＝±1或x－y＝±2或x－y＝±3或x－y＝±4，故集合B中所含元素的个数为10个．
答案：　D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝________.
解析：　当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.
答案：　4
6．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈A且a∈B，则a为________．
解析：　∵a∈A且a∈B，
∴a是方程组的解，解方程组，
得∴a为(2,5)．
答案：　(2,5)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．设集合B＝.
(1)试判断元素1,2与集合B的关系；
(2)用列举法表示集合B.
解析：　(1)当x＝1时，＝2∈N.
当x＝2时，＝∉N.
所以1∈B,2∉B.
(2)∵∈N，x∈N，∴2＋x只能取2,3,6.
∴x只能取0,1,4.∴B＝{0,1,4}．
8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．
(1)若A中只有一个元素，求a的取值范围；
(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．
解析：　(1)∵方程ax2＋2x＋1＝0只有一个解，
若a＝0，则x＝－；
若a≠0，则Δ＝0，解得a＝1，此时x＝－1.
∴a＝0或a＝1时，A中只有一个元素．
(2)①A中只有一个元素时，a＝0或a＝1.
②A中有两个元素时，
解得a<1且a≠0.
综上知A中至少有一个元素，a的取值范围为a≤1.

(10分)定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？
解析：　当x＝1或2，y＝0时，z＝0；
当x＝1，y＝2时，z＝2；
当x＝2，y＝2时，z＝4.
∴A*B＝{0,2,4}，
∴所有元素之和为0＋2＋4＝6.

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