九年级数学正多边形与圆同步练习2.doc

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24.3正多边形与圆
A卷
1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________。
2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________。

(1) (2) (3)
3．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________。
4．正六边形的面积是18，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。
5．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。
6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。
7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。
8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________。
9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________。
10．正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。

B卷
1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。
2．如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。
3．如图2，正方形边长为a，那么图中阴影部分的面积是__________。
4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。
5．半径为R的圆的内接正n边形的面积等于__________。
6．如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b,c间满足的关系式为___________。
7．如图3，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为___________。
8．如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为_______cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是____________。
9．已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）的面积为__________。

10．周长相等的正方形和正六边形的面积分别为和，则和的大小关系为__________。

答案
A卷
1．
2．
3．点B到弦AE的垂线段长为，由勾股定理或射影定理，求得弦AE的长为。
4．由正六边形的面积为18，得正六边形的边长为2，边心距为3，从而正六边形的外接圆半径为2，内切圆半径为3，故所围成的圆环面积为3π。
5．设所求正方形的边长为x，则外接圆的半径为，正方形的一边截成的小弓形面积为，即 = 2π- 4，于是，得正方形的边长等于4。
6．设正三角形的边长为a，则内切圆半径为，外接圆半径为，高为，故内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3。
7．内接正方形的边长为R，内接正六边形的边长为R，其比为：1。
8．设圆的半径为R，则同圆的内接正π边形和外切正n边形的边分别为2Rsin和2Rtg，其比为cos。
9．设正三角形的边长为a，则内切圆半径为，外接圆半径为，其面积分别为、和，三者之比为3：π：4π。
10．求得正三角形的边长即所作正方形的边长为4，从而外接圆的半径长为2。

B卷
1．由已知得正方形的边长为2r，
从而正方形的外接圆半径为r，所求弓形的面积为。
2．边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为、，其周长分别为的πa和，故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍。
3．阴影部分面积为
4．设所求正多边形的边数为n，则它的一个内角等于，
相应的外角等于180°- ，
则由已知，得=8×（180°-），解之，得n = 18。
5．半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin，边长距为Rcos，
则正n边形的面积为=
6．半径为a的圆的内接正方形的边长为a，即 b = a；
边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为b，即 C = b，
从而得知 a = c，故a,b,c三者之间的关系为：
7．设正△ABC的边长为a，则=1，a=，
于是阴影部分的面积为π·
8．边心距×10=5（）；
正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，
即
9．图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，故所求阴影部分的面积为
10．设周长为a，则正方形的正六边形的边长分别为，其面积分别为，故
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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