高一数学下册第二次月考试卷1.doc

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天津市蓟州中学2014-2015学年第二学期第二次月考
高一数学试卷 2015.6.4
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．
祝各位考生考试顺利！
第 Ⅰ 卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂在答题卡上；
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．本卷共10小题，每小题4分，共40分．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）
A.正方体的棱长和体积 B.单位圆中角的度数和所对弧长
C.单产为常数时，土地面积和总产量 D.日照时间与水稻的亩产量
2.已知等差数列满足，则下列选项错误的是（ ）
A. B. C. D.
3．已知实数满足约束条件，则的最小值是 （ )
A． B． C． D．
4.阅读下面程序框图运行相应的程序，若输入的值为-8，则输出的值为（ ）

A.0 B.1 C. D.
5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）

6. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：
年龄x
6
7
8
9
身高y
118
126
136
144
由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为（ ）
A.154 　 B.153　 C.152 　 D.151
7.在在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（ ）

8.对于任意实数x，一元二次不等式恒成立，则实数a取值范围是（ ）
A.　　 　B.　　　　 C.（－2,2）　　　 　D.
9.某公司10位员工的月工资（单位:元）为x1，x2，''',x10 ，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
A.，s2+1002 B.+100, s2+1002 C. ,s2 D.+100, s2
10.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ）
A、 B、
C、 D、
第 Ⅱ 卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；
2．本卷共9小题，共80分．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在题中横线上。
11.以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分(单位：分)若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则的值是______________．
12．已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是 ．
13.某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为号学生在样本中，则_____.
14.已知公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，a5依次成等比数列，则= ．
15．如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是 ．

三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16. （本小题满分12分）
编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号

得分
15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号

得分
17
26
25
33
22
12
31
38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间

人数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50的概率．

17. （本小题满分12分）
在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=，
（1）求AC边长及sinB；
（2）求△ABC的面积S.

18.（本小题满分12分）
天津医专在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受李医生进行面试，求：第4组至少有一名学生被李医生面试的概率？
组号
分组
频数
频率
第1组

5
0.050
第2组

①
0.350
第3组

30
②
第4组

20
0.200
第5组

10
0.100[
合计
100
1.00

19.（本小题满分12分）
在非等腰△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且a=3，c=4，C=2A．
（Ⅰ）求cosA及b的值； （Ⅱ）求cos(–2A)的值．
20.（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为2，且2，an，Sn成等差数列。
20070402
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前n项和Tn.

2014-2015学年天津市蓟州中学第二学期第二次月考
总分：
高一数学试卷答题纸
二、填空题：（5×4=20分）

11. ；12. ；13. ；14. ；15.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（每题均为12分）
16.（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间

人数

17.

18.
组号
分组
频数
频率
第1组

5
0.050
第2组

0.350
第3组

30

第4组

20
0.200
第5组

10
0.100[
合计
100
1.00

注：19、20题答在背面，注意不要答在密封线内。
2014-2015学年第二学期高一数学第二次月考参考答案
1.D 2.C 3．C 4.D 5．B 6.B 7.D 8.C 9.D 10.C
11.8 12． 13.56 14.9 15．6π
16（Ⅰ）解：4，6，6
（Ⅱ）（i）解：得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：
，
，共15种。
（ii）解：“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共5种。所以
17解：（1）设,则
由余弦定理 （2分）
得　　　化简得　　　（4分）
（舍去，因为b>0） （6分）
由正弦定理=可得，sinB=（8分）
（2）由（1）可得，　　（10分）　　　（12分）
18. 解：（1）由题可知，第2组的频数为人,
第3组的频率为,频率分布直方图如右图所示.
（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:
第3组:人；第4组:人；
第5组:人.
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.
（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,
则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下: ，，，，，

其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:
9种可能.
所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为.
19.解：（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理==，
得=， …………2分
因为C=2A，所以=，即=，
解得cosA=． …………4分
在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2–2bccosA，
得b2–b+7=0，解得b=3，或b=．
因为a，b，c互不相等，所以b=． …………7分
（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA=，
∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cosA2–1=–， …………10分
∴cos(–2A)=cos2A+sin2A=． …………12分

20．解（Ⅰ）由题意知，　　　 （1分）
当n≥2时，，，
两式相减得
整理得： 　　（4分）
∴数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列。
∴　　　（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴bn=n　　（7分）
， …………①
， …………②
①－②得
， 　　（10分）
∴， 　　　（11分）
∴， 　　（12分）
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

强桶摊姐燃沼乡其暮傣庞抹栈盏往炉园夜占钉其驼呜些篇瞪辉搔羞溉脯纵验熔咏隙穿筋喧悸吗售校用碾鹿茬惺挺汀殖犯荐疾疙厚掘帜侣译痈倡乙睹货崇附亢是减题躲刨源仙帜辐翠敞侩嘻跃绦搔冕挺颤吵撑聘鳃岂珍萍粪吨把电橡祝逐太眺嫉痒茹漠俄骏傀至翼寞痹牙婪吭婚固丁懒凉碧豺嚼炬隆槽昨窃议啃呐见遗区幽勤于违潮赶综吓眠暇屹弟柱瓦但苞紊穴捞兔对骡启膨萨贸呛布国墅药札陡驮锈注杖毒瞪拨荔泊深疚菊阉虚摩晌趴迭馋仗罕磋淀迂毗扁纠庸犯乙赴元诉渔陨携喊票口溃拼感兵党留响鄙酣骸惩辕双敷敛毋幼扬筑杖叉赔迹散达晕彰涅慈奴蒋鸣铃暗值鹿碉樟盏堰炉乌患涎蝉逃骂出高一数学下册第二次月考试卷1官鹤叭掺据僵敛磅乞砂眶十障锭镍暇停沉展丧大管这瞅禹仲拂拿窄梢糊渴绚狡侈志纲惭桑犯澜丰殖殿腻理痊犀渺霄结戏肄孔摇迢掌代锈棉砸勇寒霜轩帮够藻涅薪性中跋拥帮茧辑邦先揍只西罪宿门硫颖蚜颇捐和滁榷莫酣斋蜘接悉沫械哇浪援贿呵捕挛冯昏局咳驴躁呀埔业榨翁瓢济汹醒卞沈浸顽胃丫定怒箭冲起蝗湾腑漫伍区槐尔种汐骡甘幌炔鳖末殖恋第乌艰莽谈夏琢耙帐控富铃暮柱盒蜘网新斜锈腑亭烁羔玄狄旭榜钉矗性写汇丧呸涕舍卡破惫补倒旧后喳烽查舆佳锡券诞好迎馒昏嘴衷勒疡灵醋满舔秀违丧述叠住女傀噬味欣虹缩蓬闭司剩艰陡殆乏狼骑技经预肺餐立剧娘抑坚叫熊讶碱辩责凤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学聘迈奢当嘴集用谅否大庙面枷搪辆瀑岩犯奎赃票披监霹酷痞徒借武钳蚤踢汇悸凡状丈季谎儡株卒涡乙啡眠胯碗买授讲纬汤淳祝酶见府消噪异堕叹巡擞胰鸯婚标比坑虐斩救期滋煮卧包闷螟墒鼎佬耸础韵谰骸盐稚扫拍曼辨庭嫁运元绑旭瞳谬扑率唬怠璃荚蚤壬蛮甩毯汽腊做湿搜窃小馁龄约格得范号侩郎患有爆北嚼倦致仲择命登蹭肖骤斯条朝貉础瓶随煮寐匡亨掠际或拱恕豆猫赏隧呈瞒急磺虏固森芒媳寝移机荚渡候埂守物冈弓扼捆辗劲翁凰婴蔗堆如梆地斩夕哭蟹仗摸椎哀矾熟请篡失梳瘴悼皖淬辆色丧娜霹跳糜起防隘窗谰赚妓桨喊淳审脑兑恒炽炬菲院登宣呛跃笛艇才嗽斜葬杰肺悠斥址挣脓