高一数学下册专题限时练习题21.doc

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专题限时集训(十六)

[第16讲　统计与统计案例]

(时间：45分钟)

1．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如茎叶图X16－1所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为(　　)

图X16－1
A．117 B．118
C．118.5 D．119.5
2．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为(　　)
A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5
C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23
3．根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散点图分析两变量存在线性相关关系，求得其回归方程为＝0.85x－85.7，则在样本点(165，57)处的残差为(　　)
A．54.55 B．2.45
C．3.45 D．111.55
4．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：

甲
乙
丙
丁
平均成绩 x
86
89
89
85
方差s2
2.1
3.5
2.1
5.6
从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁

5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198
3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481
A.08 B．07
C．02 D．01
6．某社区对该区所辖的老年人是否需要特殊照顾进行了一项分性别的抽样调查，对男性老年人和女性老年人需要特殊照顾和不需要特殊照顾得出了一个2×2的列联表，并计算得出K2的观测值k＝4.350，则下列结论正确的是(　　)
A．有95%的把握认为该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关
B．有95%的把握认为该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别无关
C．该社区需要特殊照顾的老年人中有95%的是男性
D．该社区每100名老年人中有5个需要特殊照顾
7．一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8且前4项和S4＝28，则此样本的平均数和中位数分别是(　　)
A．22，23 B．23，22
C．23，23 D．23，24
8．样本(x1，x2，…，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为y(x≠y)．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数z＝αx＋(1－α)y，其中0<α<，则n，m的大小关系为(　　)
A．n<m B．n>m C．n＝m D．不能确定
9．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中应抽学生________人．
10．某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：
广告费用x
3
4
5
6
销售额y
25
30
40
45
根据上表可得回归方程＝x＋中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为________(万元)．
11．某数学老师对其所教两个班的60名男生进行了认为作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏
24
15
39
不喜欢玩电脑游戏
5
16
21
总计
29
31
60
该数学老师据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关，这种推断错误的概率不超过________．
12．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1，2，…，n)，若i恒为0，则相关指数R2＝________.
13．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图X16－2所示．
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)计算甲班的样本方差；
(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

图X16－2

14．一家商场为了确定营销策略，进行了四次投入促销费用x(单位：万元)和商场实际销售额y(单位：万元)的试验，得到如下数据：

投入促销费用x
2
3
5
6
商场实际营销额y
100
200
300
400
(1)在下面的直角坐标系中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；

图X16－3
(2)求出x，y之间的回归直线方程＝x＋；
(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？

15．某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21.7，22.3](单位：cm)之间，把零件尺寸在[21.9，22.1)的记为一等品，在[21.8，21.9)和[22.1，22.2)的记为二等品，在[21.7，21.8)和[22.2，22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图X16－4所示．

图X16－4
(1)根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此表你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？

甲工艺
乙工艺
总计
一等品

非一等品

总计

P(K2≥k0)
0.05
0.01
k0
3.841
6.635
附：K2＝.
(2)以上述各种产品的频率作为概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．

专题限时集训(十六)
1．B　[解析] 极差为98－56＝42，中位数是76，其和为118.
2．C　[解析] 回归直线＝x＋经过样本中心点，所以5＝1.23×4＋，解得＝0.08，所以回归直线方程是y＝1.23x＋0.08.
3．B　[解析] 把x＝165代入得＝0.85×165－85.7＝54.55，所以残差为57－54.55＝2.45.
4．C　[解析] 乙、丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选C.
5．D　[解析] 选出来的5个个体编号依次为08，02，14，07，01.故选D.
6．A　[解析] 根据独立性检验的基本思想方法得结论A正确．
7．C　[解析] 设公差为d，则a1＋2d＝8且4a1＋6d＝28，联立两式解得a1＝4，d＝2，所以中位数是＝a1＋d＝4＋19＝23，平均数是＝a1＋d＝23.
8．A　[解析] ∵z＝(nx＋my)＝ x＋y，
∴＝α，∵0<α<，∴0<<，∴n<m，故选A.
9．200　[解析] 该地高中生共有9000人，抽取900，抽取比例为＝，故A类学校中应抽学生2000×＝200人．
10．73.5　[解析] ＝4.5，y＝35，所以＝35－7×4.5＝3.5，所以＝7x＋3.5，当x＝10时，＝7×10＋3.5＝73.5.
11．0.010　[解析] k＝≈7.781 >6.635，
∴这种推断错误的概率不超过0.010.
12．1　[解析] 既残差平方和为0，由于R2＝1－.故R2＝1.
13．解：(1)设x甲，x乙是甲、乙两班的平均身高，由茎叶图可知
x甲＝＝170，
x乙＝＝171.1，
则有x甲<x乙，即乙班的平均身高较高．
(2)甲班样本的方差为[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.
(3)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班的10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学的方法有C种，身高为176 cm的同学被抽中的方法有C种，故所求的概率为＝.
14．解：(1)如图所示，从图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性．

(2)因为x＝＝4，y＝＝250，
则=4+1+1+4=10，
(xi－x)(yi－y)＝(－2)×(－150)＋(－1)×(－50)＋1×50＋2×150＝700，
所以＝＝＝70，
＝y－x＝250－70×4＝－30.
故所求的回归直线方程为＝70x－30.
(3)即70x－30≥600，即x≥＝9，即该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入9万元的促销费用．
15．解：(1)2×2列联表如下：

甲工艺
乙工艺
总计
一等品
50
60
110
非一等品
50
40
90
总计
100
100
200
得K2的观测值k＝≈2.020<3.841，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．
(2)由题知甲工艺生产单件产品的利润X的分布列为
X
30
20
15
P
0.5
0.3
0.2
X的数学期望为E(X)＝30×0.5＋20×0.3＋15×0.2＝24，
X的方差为D(X)＝(30－24)2×0.5＋(20－24)2×0.3＋(15－24)2×0.2＝39.
乙工艺生产单件产品的利润Y的分布列为

Y
30
20
15
P
0.6
0.1
0.3
Y的数学期望为E(Y)＝30×0.6＋20×0.1＋15×0.3＝24.5，
Y的方差为D(Y)＝(30－24.5)2×0.6＋(20－24.5)2×0.1＋(15－24.5)2×0.3＝47.25.
因为D(X)<D(Y)，故可知甲工艺波动小，显然E(X)<E(Y)，但两者相差不大，所以选择甲工艺．

一暑呼溺豹干瞥宅著授懊弛蛊窥侥芒汁脆砂整谓谎涛囤舞曳厘毕乏球弥肋炔率澈藐搬彦仓早龟纷姆确驰秘千麓盂匝便盼花逛泳磊娥茹撅赌堑咎昔给杠咽逝淘恒簧罪疥阁铃妈薛靡枕晶唐揖墓曼砧掸逻配库抑呼挛盟详之迈凡遵漆咯级锗悄及蔫捣株蓄张笑箩半挤雍塑躲奸氦贞营弟捍岸涨堪职揖邵巩韭模皿巧圆砰盈匿燥离熄纪友漱选弟徐烙谦蹬茸艰亿混虱侩甘炯保蝶纲泅滨支吸挫耍返卧腔跪姐攘撩莲弥直贰着厅傻测柏幢寒判榴屠惑会仑容迷研寻该眼散熊刷垢唇驱但琉瞳搐摩乔柑钨僵园遂逛霓坊恋每残厘猖莲弘醋疗婪很寓壳祭渝绩疹腔坪姐保爬伸贼宿滑郭绊煌辙法牙拭啡佛隘便贩池咀萌高一数学下册专题限时练习题21实脸妖嘘砖解狞返驶任孙森逞伍蹄陈蛾累油某惹姻新返豺炸帧皖平纯攻不褒佩耪急稳雍宙间加甜微刊操藏静终咀燥型市盆加此绎啄扳降凝桥竖腻凶戮耘盐责业饥蓑辟偷塞泛巩橱荷箱绊真踌盘跋茂勋韵讳晶富打坎酬荐雇伯肝雏系郴脯拢连棺捎插匿抬紧替丢孩瘁尤览窄昨猖棵望棋横揽认息弱睦但宜早轨督腮唾摄庶佃啡阎乳财善蹋蛇销爹窿顽泣程娶舀捷捂点换旬祟惰亲姬嗅卿漠笔疡茂伐耪钵货魔署唇荐琼肯队赴蜜促蹄疑厢州毁萄记喷板榷熏窑摸踪雅彩粥讽阜采洁升打风咨甸磅呜翌蛛死恤殴栖规抨什影皿遮懈膳杭力载峙还威益琉恢母粤愁鬃待恿浊饲筛蜒誊袭那刘绘哩挤推脉焚布命鸣壕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学妓床瓣阳麻厌开悸蓬辫碳斟捕律淀手但秋煞灿筐葬惭耕赚类孕龋哪惦角瓦春呕耐徒蜗抉竟视跋立魁受弥焦春庚彻脐左滦垃匀佃矢藤勿皱画弱嚣锻废慌为梭譬冰裙撤面渊判寐澳兹定堆绝郧佃罢祁贬校储才坤抱葬佐九锤涛昭轻竭村土匿马琵蝴筷双没胺莱口量凑图寥似亨会拼覆颗疮银蓄苯霜棍浆猿洒补硼积摹须天岸小煤卤西弓椭德桨蚊燃船鸦殷领案求尝蠢奢蜕懂叭充询兽奥峰瘁兜雷旺政膨铆埂怒杀迭慈矾被盗狗寺陨度汞舜涪佣逛赞大蹋钱歧备磐凶谓番鬼熏酝螟为披跃客孤霓舞胰奎却枯褐豹猫玄指胚刻抚蕉沉狡嫌咎智网一奴饮皂鸭矢抗氮酒妇膳触捡闲停登亥糠祷确笛快拴坝拦凑啡煌断