高二数学下册同步强化训练题26.doc

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专题7不等式、推理与证明、算法与复数
第3讲 算法与复数
一、选择题
1．(2011·大纲全国卷理，1)复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝(　　)
A．－2i　　　　　　 　　 B．－i
C．i D．2i
[答案]　B
[解析]　＝1－i，∴z·－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.
2．(2011·福建文，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)

A．3 B．11
C．38 D．123
[答案]　B
[解析]　根据赋值语句“a＝a2＋2”及初值a＝1得输出的a为11，共循环2次．
3．(2011·江南十校联考)阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝(　　)

A．45 B．35
C．21 D．15
[答案]　D
[解析]　当i＝1时，T＝1，S＝1；当i＝2时，T＝3，S＝3；当i＝3时，T＝5，S＝15；当i＝4时，输出S，故输出的S＝15，故选D.
4．(文)(2011·广东文，1)设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝(　　)
A．－i B．i
C．－1 D．1
[答案]　A
[解析]　z＝＝＝－i.
(理)(2011·广东理，1)设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝(　　)
A．1＋i B．1－i
C．2＋2i D．2－2i
[答案]　B
[解析]　∵(1＋i)z＝2，∴z＝＝＝1－i，选B.
5．(2011·辽宁理，6)执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是(　　)

A．8 B．5
C．3 D．2
[答案]　C
[解析]　k＝1时，p＝1，k＝2时，p＝2，k＝3时，p＝3.
6．(文)(2011·海南五校联考)复数z满足zi＝1＋3i，则z在复平面内所对应的点的坐标是(　　)
A．(1，－3) B．(－1,3)
C．(－3,1) D．(3，－1)
[答案]　D
[解析]　∵zi2＝(1＋3i)i＝－3＋i，即－z＝－3＋i，
∴z＝3－i，故复数z在复平面内对应的点为(3，－1)．
(理)(2011·济南三模)复数z＝(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　B
[解析]　由z＝＝＝－＋i，得其在复平面上对应的点为(－，)，故应选B.
7．(文)(2011·新课标理，3)执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)

A．120 B．720
C．1440 D．5040
[答案]　B
[解析]　当输入的N是6时，由于k＝1，p＝1，因此p＝p·k＝1.此时k＝1，满足k<6，故k＝k＋1＝2.
当k＝2时，p＝1×2，此时满足k<6，故k＝k＋1＝3.
当k＝3时，p＝1×2×3，此时满足k<6，故k＝k＋1＝4.
当k＝4时，p＝1×2×3×4，此时满足k<6，故k＝k＋1＝5.
当k＝5时，p＝1×2×3×4×5，此时满足k<6，故k＝k＋1＝6.
当k＝6时，p＝1×2×3×4×5×6＝720.
此时k<6不再成立，因此输出p＝720.
[评析]　本小题考查对算法的循环结构程序框图的理解与应用，考查分析、解决问题的能力．本题的程序框图的功能是计算p＝1×2×3×…的值，难度较小．
(理)(2011·温州三模)已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是(　　)

A. B．－1
C．2 D．1
[答案]　A
[解析]　由于i＝1，a＝2；i＝2，a＝；i＝3，a＝－1；i＝4，a＝2；…，由此规律可知，i＝3k＋1，a＝2；i＝3k＋2，a＝；i＝3k＋3，a＝－1，其中，k∈N.从而可知当i＝20时，a＝.
8．(文)(2011·新课标文，2)复数＝(　　)
A．2－i B．1－2i
C．－2＋i D．－1＋2i
[答案]　C
[解析]　“去分母”的方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．
＝＝＝i－2，选C.
(理)(2011·陕西理，7)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|<，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为(　　)
A．(0,1) B．(0,1]
C．[0,1) D．[0,1]
[答案]　C
[解析]　y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，∴0≤y≤1.
|x－|＝|x＋i|＝<.
∴x2<1，∴－1<x<1，∴M∩N＝[0,1)．

二、填空题
9.(2011·福建理，11)运行如图所示的程序，输出的结果是________．

[答案]　3
[解析]　由于a＝1，b＝2，a＝a＋b＝1＋2＝3.
10．(2011·江苏，3)设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则z的实部是________．
[答案]　1
[解析]　∵z＋1＝＝2＋3i，∴z＝1＋3i.
复数z的实部为1.
11．(文)(2011·湖南文，11)若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．

[答案]　
[解析]　由循环结构知x＝x1＋x2＋x3＋x4＝15时循环结束，所以输出x＝.
(理)(2011·湖南理，13)若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．

[答案]　
[解析]　本题的功能为求x1，x2，x3的方差．
S＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝.
12．(2011·江西理，13)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．

[答案]　10
[解析]　n＝1，S＝0＋(－1)1＋1＝0，
n＝2时，S＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3时，S＝3＋(－1)3＋3＝5，n＝4时，S＝5＋(－1)4＋4＝10>9，故运行输出结果为10.
三、解答题
13．设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．
[解析]　这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．

14．甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的概率．

[解析]　由题意知“甲胜”意味着两次取出的都是红球，因为袋里有3红1白四个球，把3个红球记为a1，a2，a3,1个白球记为b，两次取球的不同结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种情况，
其中“两次取出的都是红球”的不同结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6种情况，所以甲胜的概率是P＝＝.
15．(2011·山东淄博质检改编)已知z∈C，且z＝(t∈R)，求复数z对应的点的轨迹．
[解析]　设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，
∴x＋yi＝＝＝.
据复数相等，可得
①2＋②2得：x2＋y2＝1.③
由①②可知，x、y是③的解，但是否是曲线上的点呢？我们可通过求x或y的范围来考虑．
由①得：t2＝≥0，
即，
∴－1＜x≤1.
而由③得：y＝1－x2≥0，
∴－1≤x≤1.
综上所求轨迹应是单位圆，除去(－1,0)点．

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