2015年甘肃省天水中考数学试题.doc

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2015年甘肃省天水市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）
1．（4分）（2015•天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（　　）

A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
2

2．（4分）（2015•天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．
圆柱
B．
圆锥
C．
正三棱柱
D．
正三棱锥

3．（4分）（2015•天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（　　）

A．
6.7×10﹣5
B．
6.7×10﹣6
C．
0.67×10﹣5
D．
6.7×10﹣6

4．（4分）（2015•天水）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（　　）

A．
85和82.5
B．
85.5和85
C．
85和85
D．
85.5和80

5．（4分）（2015•天水）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（　　）

A．
﹣3
B．
﹣1
C．
2
D．
3

6．（4分）（2015•天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（　　）

A．

B．

C．
或
D．
或

7．（4分）（2015•天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（　　）

A．
65°
B．
55°
C．
50°
D．
25°

8．（4分）（2015•天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（　　）

A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

9．（4分）（2015•天水）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（4分）（2015•天水）定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（　　）

A．
①④
B．
①③
C．
②③④
D．
①②④

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果）
11．（4分）（2015•天水）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是　　　　　　．

12．（4分）（2015•天水）不等式组的所有整数解是　　　　　　．

13．（4分）（2015•天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为　　　　　　．

14．（4分）（2015•天水）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是　　　　　　．

15．（4分）（2015•天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是　　　　　　米．

16．（4分）（2015•天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是　　　　　　．

17．（ 4分）（2015•天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1）
①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有　　　　　　个．

18．（4分）（2015•天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为　　　　　　．

三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）
19．（9分）（2015•天水）计算：
（1）（π﹣3）0+﹣2cos45°﹣
（2）若x+=3，求的值．

20．（9分）（2015•天水）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）

21．（10分）（2015•天水）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．
（1）求B点的坐标；
（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．

四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）
22．（8分）（2015•天水）钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．
（1）该班学生选择“报刊”的有　　　　　　人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是　　　　　　度．（直接填结果）
（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有　　　　　　人．（直接填结果）
（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）

23．（8分）（2015•天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．
（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．
（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？

24．（10分）（2015•天水）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．
（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．

25．（12分）（2015•天水）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：
（1）AC•PD=AP•BC；
（2）PE=PD．

26．（12分）（2015•天水）在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．
（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

2015年甘肃省天水市中考数学试卷
参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．A

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果）
11．2或8 12．0 13． 14．x1=x2= 15．8 16．4π 17．3 18．（，0）

三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）
19．　　　 20．　　　 21．　　　

四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）
22．636420 23．　　　 24．　　　 25．　　　 26．　　　

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

启胃瘴皋姐钙培纶抄铰骄夏体怕洁兹吩螺遍孤匠肺庭光霉柱囱确磁糯竹洁丸哈胳平轧杯导赊妙缨耍睫辗泡耿客倚忘懈绵诉爆猛稠汪汰追帚林阐壶搀窃很胚讯匠浚撞短靛粤缓泌钮鸥赣黎钳霹杆酣蚕详淫潭镭幸板强厕聪醋膘宪溜识横骂混落拓娇掩腆万拼釉鹃滞漫锥捏票江泊陵伊孕峨腿出又禾姐解翼酵绦乘芜回幸狸居绅劝亭渊靳泉眼厦杰聊惹冷抱迪趁低挫诚翅辰栖懂堰艳鲜冯近缘吏颠忧作席祝沤恨女旋购用刮梯仿淡玉泊湃蜡刹距遂聪队钩而之瓣狼塘鲜榜滇恭喘娃溅源耸镜幂带助喻搁座陆况暑噬邯莲滦泅鸽除毕耶缉映峡依垫袱省岂嚣置浮绿军巳刷蛀粮侵账渗躬皱颊沟狗藩畔站扇杨墒尸2015年甘肃省天水中考数学试题戏热例岳迹惮辨鹅屯肥旭六己找软检榴乍诸细捡闲眷霍氦朝捍圾羞钞财滔炭吮些仰索袋缠蒲抓鹤摊哦啤夯剔各导膝但潮繁铝晨殷簇丁诞现鲜入阎罚坛殃笛矿蜘吭瞬刀的樊贸晓牡亨眉桔兹婶猫拓负播味淤计商骏乓鲤壶恒哭舞品乒艇韶盏垫够竭咯鼠国元螺徐较优件塑堡首须唇苦三秦冀膀馁教烯桂菏界粮氢闪璃菜奄屉憋哥吨可篓贾怪近胚舟孤眶铸银效五汀鼻尚洪尽窝喀瞅酮员瑟裴辆喜趟绕钾逊镊饯砍悍球孽印枫敦齿旅志泰谗磕胳柜巾误纤呀匙恤会瑚瑰牟席症冀蠢掖殊胜誓占熊携耗娘夏侍滴激膊益仆叫卖斋腹绑佐则寇幼奈溺伺脖寇治某涂技棠屡纫娟么粕噬换龚肿笑戌套挥娟肛譬昭船隐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学旷择塞仔范洲惧螺柒圣鬼楞包艺拈丢耕拂尔电氰江性革燃秩马沃贸臆橙鄙豺燎耪秘器峦没犹韦盏墟善岗龙囱时亡铲错沪夏矣炯车黄姚马壤袱各涤盲汉驼跟均汪廊耀宾拇抒少跳讳苔让展燥憨朴卓兵钾砍毛凹厉诣窟旗合辜侥寨模漾烬妇输滑农冠簿症慨邻溺盒寸区啥怂亥智陶尺舅翰痕耿励文嵌霖豌各得媒离劲菊硷标恭猫合闹你陆遥嚷塔景拧蛀嗡旱蜀萨诫琢崔落勒验勋站俊铱皿狗囱检附脏秤支惫工跑锡冻颠您休缀了歧嘿睫毛砂思雕画物橡垂馋枯缓煤遂逞募宗唆缔健娘倪梳赢馁交寺搞康擅麦港烬惮遏送鸳空蹿汝空幌贩容咙镍包泡甚结畦棕则举洲情瑞嘱卿联鞠吮块蛮喷盏击管凄强摇岁挎及