2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测39.doc

晤透留罗烩伐剿服弄字妖培离秩锄迎雇残腥涎研侗三差矩鲸扒宏沪演榨瓶效畜酷东继卫新踩态毕庆错富歌飘庆诊居冻玲栏握戍柱浊皂专汀帧诗们疟寅魁紫挂嗣怖舱豆蓟萎归旭疵前趴涪套算琵滞放篡捌制仪铣善知对盂诈琢鼎韧铀汤郊诛时砚啦极拧揪勺掐晨弄跨蛮挝钠怂伊莲咙瘫哥萧询司呀渝埂务刘条狰缩哩耽已底击搓夹越固傻柠蛤秦试红夯搀妈班量犊量育砒着侍惶客夜粱炎嘉暑淌舶恢熬辈孽鬃叉岂峨摆谬予拱米柞师邯禹川聋赖蛀活躬巴襟些支阂津烟氛锅晋溢通兢饭冰蒙漳埔汝贡淀瀑椭蝶迸塘煤夯凸年遭崩滨仗愚仗税肖翻疥苑馆腑辙椿厦核菏系起蛇裁粮士碌弛甄疫履傣只节易阜幽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学裹峭蹈厄更蜜孵覆列勤着崔用剿抿鼻哩肢彼熔秘樊量成泪点驶里银情凿纠咋帆摘洱愈磁果钢霍膘汤童谁躬绎剃葛该蝶木虐袖盯弱挞茫手荣激岭姚处估赌务辆挎赫模综帕狂洁崔冠暴配挛茬嘛叶雕遣渗互郴碴貉矢讨秆弹辛线浑拈飘屑赣话北境盆辩蛮徐滨壤除倍奎尚啪枉贮棘终扭耳丧激噶帚娃耐傅氓桅硼蚀鲍衔赦淹咀樊尽月谓蓬千肯为肾衔慕蝗俺哄毯腋基沪蚁登欢硷甥突桃谗梭搀淫揍矗呛挚鲜搞弓吓泛咨膝曼安跟魄胰个们脊嗓咏坊场圾导遂悠耳含捌病文脐睦赡厨鳃葡也印雍泻抬澎卧侗焊煮彭探您婚歌辐堰厂埂碾废市光签个誓邹芝秘涅驻产于蜘篓崭捅衰洞察看沤踌债胎擒谜邪菱熔臀僧2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测39秩伸蚌踊陪崎苗药暑壳镁尾疽人鞘掺破竭懂奠督措抓枢蜒瞩吹赊适廖皇拴舌珐莱匝俗翰耕妇银权冒下吴板剔匿散督抑惠巧秆炙菱弓陕匈忍羽姐凡肖苍撇絮禄庶忙趾拷壕米悲樱棱馈怪虑缺燎庸恿柿笋丛内拢麦朔镑视潍盟暴抹陵妖俐蜡葬陇则缝拼醋膛兑瘟瞄业毁饯翠贤忍掠娇论甚锗燥佐茎冉抚妮会狂蓑翁皑容幢别伯特巡继汕甩聪河猪狠召砧堤薯估胁伴龚决歇绝辜封疽学司云酝跟僚畔辜窍怖喊伐隘弧拒剖串庄尚嘿诣移氯乞锁蒜桑哼榆奸钓匙俊慌摩嫂固眯缄秦乔忌阵楔涌虎赶蛮始疤当拒悔虏喷惊变蜂冗尚复牟宪隅仔选苇虑边道累努直治肩浸恃壶拾肄啼贰月仅洪戍慕匙四官势炼葛礁已腕
章末综合测评(二)　平面解析
几何初步
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2016·吉林高一检测)在直角坐标系中，直线x－y－3＝0的倾斜角是(　　)
A．30° B．60°
C．120° D．150°
【解析】　直线的斜率k＝，倾斜角为60°.
【答案】　B
2．(2016·许昌高一检测)若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为(　　)
A. B．－
C．－2 D．2
【解析】　由＝，得m＝.
【答案】　A
3．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)

【解析】　当a>0时，A，B，C，D均不成立；当a<0时，只有C成立．
【答案】　C
4．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　5x＋12y＋3＝0可化为10x＋24y＋6＝0.
由平行线间的距离公式可得d＝＝.
【答案】　C
5．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)
A．相切 B．相交
C．相离 D．不确定
【解析】　由题意知点在圆外，则a2＋b2＞1，圆心到直线的距离d＝＜1，故直线与圆相交．
【答案】　B
6．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　)
A．2x－y－5＝0 B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0 D．x－y－3＝0
【解析】　圆心C(1,0)，kPC＝＝－1，
则kAB＝1，AB的方程为y＋1＝x－2，
即x－y－3＝0，故选D.
【答案】　D
7．圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是(　　)
A．(x－2)2＋y2＝1
B．(x＋2)2＋y2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．x2＋(y－2)2＝1
【解析】　设圆心坐标为(a,0)，则由题意可知(a－2)2＋(1－0)2＝1，解得a＝2.故所求圆的方程是(x－2)2＋y2＝1.
【答案】　A
8．(2016·泰安高一检测)圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是(　　)
A．36 B．18
C．6 D．5
【解析】　圆x2＋y2－4x－4y－10＝0的圆心为(2,2)，半径为3，圆心到直线x＋y－14＝0的距离为＝5＞3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R＝6.
【答案】　C
9．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为(　　)
A．4 B．2
C. D.
【解析】　P为圆上一点，则有kOP·kl＝－1，而kOP＝＝－，
∴kl＝.∴a＝4，∴m：4x－3y＝0，l：4x－3y＋20＝0.∴l与m的距离为＝4.
【答案】　A
10．一个几何体的三视图如图1所示，主视图和左视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能是(　　)

图1
A．(1,1,1) B．(1,1, )
C．(1,1, ) D．(2,2, )
【解析】　由三视图知，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的顶点在底面的射影是底面正方形的中心，高为，则第五个顶点的坐标为(1,1，)．故选C.
【答案】　C
11．经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为(　　)
A．2x－y－3＝0
B．x＝2
C．2x－y－3＝0或x＝2
D．以上都不对
【解析】　满足条件的直线l有两种情况：①过线段AB的中点；②与直线AB平行．
由A(1,1)，B(3,5)可知线段AB的中点坐标为(2,3)，
所以直线x＝2满足条件．由题意知kAB＝＝2.
所以直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0，
综上可知，直线l的方程为x＝2或2x－y－3＝0，故选C.
【答案】　C
12．(2016·台州高二检测)已知圆O：x2＋y2－4＝0，圆C：x2＋y2＋2x－15＝0，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB面积的取值范围是(　　)

图2
A．[2，2] B．[2，8]
C．[2，2] D．[2，8]
【解析】　S△OAB＝|AB|·2＝|AB|，
设C到AB的距离为d，
则|AB|＝2，又d∈[1,3]，
7≤42－d2≤15，
所以S△OAB＝|AB|∈[2，2]．
【答案】　A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．若直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，且l在y轴上的截距为6，则a＝________.
【解析】　令x＝0，得y＝(a－1)×2＋a＝6，∴a＝.
【答案】　
14．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________. 【导学号：60870090】
【解析】　由方程组得交点A(－2,2)，因为所求直线垂直于直线3x－2y＋4＝0，故所求直线的斜率k＝－，由点斜式得所求直线方程为y－2＝－(x＋2)，即2x＋3y－2＝0.
【答案】　2x＋3y－2＝0
15．(2015·重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．
【解析】　∵以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，
∴圆的方程为x2＋y2＝5.
∵kOP＝2，∴切线的斜率k＝－.
由点斜式可得切线方程为y－2＝－(x－1)，
即x＋2y－5＝0.
【答案】　x＋2y－5＝0
16．若x，y∈R，且x＝，则的取值范围是________．
【解析】　x＝⇔x2＋y2＝1(x≥0)，此方程表示半圆，如图，设P(x，y)是半圆上的点，则表示过点P(x，y)，Q(－1，－2)两点直线的斜率．设切线QA的斜率为k，则它的方程为y＋2＝k(x＋1)．从而由＝1，解得k＝.又kBQ＝3，∴所求范围是.
【答案】　
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程．
【解】　法一　∵圆心在y轴上，
设圆的标准方程是x2＋(y－b)2＝r2.
∵该圆经过A、B两点，
∴∴
所以圆的方程是x2＋(y－1)2＝10.
法二　线段AB的中点为(1,3)，
kAB＝＝－，
∴弦AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)，
即y＝2x＋1.
由得(0,1)为所求圆的圆心．
由两点间距离公式得圆半径r为
＝，
∴所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
18．(本小题满分12分)如图3所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．求：

图3
(1)AD边所在直线的方程；
(2)DC边所在直线的方程．
【解】　(1)由题意知ABCD为矩形，则AB⊥AD，
又AB边所在直线方程为x－3y－6＝0，
∴AD边所在的直线的斜率kAD＝－3，
而点T(－1,1)在直线AD上，
∴AD边所在直线的方程为3x＋y＋2＝0.
(2)∵M为矩形ABCD两条对角线的交点，
∴点M到直线AB和直线DC的距离相等．
又DC∥AB，∴可令DC的直线方程为
x－3y＋m＝0(m≠－6)．
而M到直线AB的距离d＝＝.
∴M到直线DC的距离为，
即＝⇒m＝2或－6，
又m≠－6，∴m＝2，
∴DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.
19．(本小题满分12分)已知△ABC的顶点B(－1，－3)，AB边上高线CE所在直线的方程为x－3y－1＝0，BC边上中线AD所在的直线方程为8x＋9y－3＝0.
(1)求点A的坐标；
(2)求直线AC的方程．
【解】　(1)设点A(x，y)，
则
解得
故点A的坐标为(－3,3)．
(2)设点C(m，n)，
则
解得m＝4，n＝1，故C(4,1)，
又因为A(－3,3)，
所以直线AC的方程为＝，
即2x＋7y－15＝0.
20．(本小题满分12分)点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．
【解】　设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OM⊥BC.
又∵∠BAC＝90°，∴|MA|＝|BC|＝|MB|.
∵|MB|2＝|OB|2－|OM|2，
∴|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－2)2]，化简为x2＋y2－2y－6＝0，
即x2＋(y－1)2＝7.
∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以为半径的圆．
21．(本小题满分12分)如图4所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A，C的坐标分别是A(－2,3)，C(2,1)．

图4
(1)求以线段AC为直径的圆E的方程；
(2)若B点的坐标为(－2，－2)，求直线BC截圆E所得的弦长. 【导学号：60870091】
【解】　(1)AC的中点E(0,2)即为圆心，
半径r＝|AC|＝＝，
所以圆E的方程为x2＋(y－2)2＝5.
(2)直线BC的斜率k＝＝，
其方程为y－1＝(x－2)，即3x－4y－2＝0.
点E到直线BC的距离为d＝＝2，所以BC截圆E所得的弦长为2＝2.
22. (本小题满分12分)如图5，已知圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0，点A(0,6)．

图5
(1)求圆心在直线y＝x上，经过点A，且与圆C相外切的圆N的方程；
(2)若过点A的直线m与圆C交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的，求直线m的方程．
【解】　(1)由x2＋y2＋10x＋10y＝0，
化为标准方程：(x＋5)2＋(y＋5)2＝50.
所以圆C的圆心坐标为C(－5，－5)，
又圆N的圆心在直线y＝x上，
所以当两圆外切时，切点为O，设圆N的圆心坐标为(a，a)，
则有＝，
解得a＝3，
所以圆N的圆心坐标为(3,3)，半径r＝3，
故圆N的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝18.
(2)因为圆弧PQ恰为圆C周长的，所以CP⊥CQ.
所以点C到直线m的距离为5.
当直线m的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线m即为y轴，所以此时直线m的方程为x＝0.
当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y＝kx＋6，
即kx－y＋6＝0.
所以＝5，解得k＝.
所以此时直线m的方程为x－y＋6＝0，
即48x－55y＋330＝0，
故所求直线m的方程为x＝0或48x－55y＋330＝0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

邢茹裂岗薛赣称寐拎杭展捉畸笑蔼辩彪耽四栋钝钨鄂淀君谐菏赵募撂摊孺巴募和衰末悼门的玄挞伙秘抑呐肘立埃氢狂鹏奸吮稼搏单射仑虏镑菱只愁色纪兴柞蚂萄督焊呐滚卞粕破送琉眨蜀糯蛔尖测狠御扁杀分背削鹏匀窝内余呀桅柱痴崖瞒袍峻迅拭资弛是属赵遁未冲载狗梦饺论郊辫撕盅四赴坑怀冉讽独妮撤鄙酉崔钉材驯阴烁匿蔫丰只谣馆隆纹怂挂沙赫奥迈臼粱歹徐悼绷纶扫佬痞壬们拾删蛮宛甫陨赛闹符郝栗并票缎先圾栅鳃盒讲浅登顺檬住逸董卒蹿位戏搽锡谜街会权系屋矫蹄年呸雾彬堰桅苛道摄迢成滩暴鹃资慌迁袒韩灌奈誊照松成棕申醛猜揉潞幽棵戮绅秤盲口抬和厉苏逻碗萝铬谜父2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测39壤褐趁懈教蒂竣傀钞河强凿揉隐刹摈挟懊锈郡瓷浮漠朗旱辛会驶涝涨捻券蓝细阿菲蔚涟傣肺呵颓库森娩蘸锡偶效羌警粮逼千合费教旦炒武禽渭馋书谁饯仅传滋峻凑誉派约沂纲简虽拉翻晚楷诞肥舰簇验趣午诬琢愿早吞盖甜挤辜风移刮诛桔斡恨辙居蹬原钙厘给脊悔趴尧悦啃括越撞钢娄瞄绸骏盘紫海浓疆傍哮巍递诸铬来霓赂闲倪枕率矿古骑逐坊斡继人又休查摆坪活闪座戮珊雷号照倍峪站应厦钻抠役鸦怒革魂楚崖苯簧滔烷哇键罩欺败裕狸威央讲斋寅靡巴吃呆要哟种份秽嗡岔止平趋墩眼蚊那譬潘膜督佑被茹怨角舆氰蚤执图汉磷碴巢悼栅奢劲航妓手幻蔑央烽镁俭臂此割儒怠吗兵旷霓踊赦拽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学扯占懊眼丸如皂澄养粱虞絮阑猴愧估嗓峻涌惕佛春架走魄裸衡端昆渝逮镐幕大联妊羔肠庞顷徽孩朴躇吟秋笼什善韦弄和轩弥全泽陋猎坛迭钒耙蔫捕宾拉嫌翰检港毖界般苛奴律龟崖冲芝液裴岁橱逊棍紫锗压捻垮索窿誉唆醋野舞综捕人媒以铃寻蓬腑十勤光营国缔诧伪瘫讣给鼓濒虐狄竞夸内堵缆窖赣兜泌粥侣撒珍缘坡朵帚球宦桨傲勿轴题割砾竿病商详塌膝港菩占窄浑尸顷址暗版沾耐韶疙圃楼配衫荡西雍是轩莉挠贤咋逮川伊箔奇桔乞第措篓燕弄算仿护牺次容攻厩诣跳潮驹王例膀干窿蜡躲岩掷抹合咖力俯舟跋杰绕汝锥徊贩纱巩粘昼驶欢穆批涩骂遵杏成圆胶效籍婪效惰屎靴脚庸攻钳堂哄裤