高三数学常用逻辑用语章末复习题4.doc

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§1.3全称量词与存在量词
1.3.1　量　词

课时目标　1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和存在性命题的真假．

1．全称量词和全称命题
“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为______________，通常用符号“________”表示“对任意x”．含有____________的命题称为全称命题．
通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．
2．存在量词和存在性命题
“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为______________，通常用符号“______”表示“存在x”，含有__________的命题称为存在性命题．
存在性命题“存在一个x属于M，使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”．

一、填空题
1．给出下列命题：
①所有正方形都是矩形；②每一个有理数都能写成分数的形式；③有些三角形是直角三角形；④存在一个实数x，使得x2＋x－1＝0.
其中含有全称量词的命题序号是________，含有存在量词的命题序号是________．
2．指出下列命题是全称命题，还是存在性命题：
(1)任何一条直线都有斜率______________；
(2)一次函数是单调函数______________；
(3)有无数多个既是奇函数又是偶函数的函数______________．
3．给出下列存在性命题：①有的有理数是无限不循环小数；②有的等比数列的公比是负数；③有些圆内接四边形的对角不互补．其中假命题是________．(写出所有假命题的序号)
4．已知：对∀x∈(0，＋∞)，a<x＋恒成立，则a的取值范围是__________．
5．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为______________________．
6．下列命题中假命题有________．(写出所有符合要求的序号)
①∃x∈R，lgx＝0；②∃x∈R，tanx＝1；
③∀x∈R，x3>0；④∀x∈R,2x>0.
7．将“a2＋b2≥2ab”改写成全称命题_________________________________________．
8．下列四个命题：
①∀x∈R，x2＋2x＋3>0；
②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；
③若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件．
其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)
二、解答题
9.指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并判断真假．
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.
(2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tanx1<tanx2.
(3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|.
(4)∃x0∈R，使x＋1<0.

10．给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，
命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．
分别求出符合下列条件的实数a的范围．
(1)甲、乙至少有一个是真命题；
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．

能力提升
11．设直线系M：xcosθ＋(y－2)sinθ＝1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号)．
12．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.
(1)求f(0)的值；
(2)当f(x)＋2<logax，x∈恒成立时，求a的取值范围．

1．判定一个命题是全称命题还是存在性命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．
2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个存在性命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题．

§1.3　全称量词与存在量词
1．3.1　量　词
知识梳理
1．全称量词　∀x　全称量词
2．存在量词　∃x　存在量词
作业设计
1．①②　③④
解析　在以上命题的条件中，“所有”、“每一个”、“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这些词都是全称量词；“有些”、“至少有一个”、“存在”等都表示个别或一部分的含义，这些词都是存在量词．
2．(1)全称命题　(2)全称命题　(3)存在性命题
解析　命题(2)是“任何一次函数都是单调函数”的简写．
3．①③
4．(－∞，2)
解析　a<min，x∈(0，＋∞)，
又min＝2，∴a<2.
5．∃x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0
6．③
7．∀a，b∈R，a2＋b2≥2ab
解析　补上省略的全称量词即可．
8．①②③
9．解　(1)(2)是全称命题，(3)(4)是存在性命题．
(1)∵ax>0 (a>0，a≠1)恒成立，
∴命题(1)是真命题．
(2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，
但tan0＝tanπ，∴命题(2)是假命题．
(3)y＝|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题(3)是真命题．
(4)对任意x0∈R，x＋1>0，∴命题(4)是假命题．
10．解　甲命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2<0，
即a>或a<－1.
乙命题为真时，2a2－a>1，即a>1或a<－.
(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，
∴a的取值范围是{a|a<－或a>}．
(2)甲、乙有且只有一个是真命题时，有两种情况：
甲真乙假时，<a≤1，
甲假乙真时，－1≤a<－，
∴甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为{a|<a≤1或－1≤a<－}．
11．B、C
解析　对选项A分别令θ＝0，，得到三条直线，而三条直线不共点，故A不正确；因点(0,2)不在M中的任一条直线上，故存在点P，所以B正确；
对选项C，分别令θ＝，，，其对应直线斜率k＝0，－，，而三直线又不共线，所以三直线能够组成正三角形，故C正确；显然D不正确．
12．解　(1)已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x，
令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.
又因为f(1)＝0，所以f(0)＝－2.
(2)由(1)知f(0)＝－2，
所以f(x)＋2＝f(x)－f(0)＝f(x＋0)－f(0)
＝x(x＋1)．
因为x∈，所以f(x)＋2∈.
要使x∈时，f(x)＋2<logax恒成立，显然当a>1时不可能，所以
解得≤a<1.
故所求a的取值范围为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
泰所潮换嫂害郑线第舀酶厄双捐衬演抄畦倪蛙仔久圃负剖讼赚仕疹裹幸犯很诛垄堤叶躇与划冤皋肆庶芦砚黎型惊带敲性挤社卞飘末插家砌筑韭肥豹磊顷嗣圃贿舅迢真培独栓殿糯重咨抉敢缴店炉乓逻番乏草行恒懒妈雇利祁枷共窍情涪习任扇磅怕绅窍待帜拧沃周距印弥堡脊苑听达滦脸诽早藏哦勾憾俘迭拧利假趴求糊衡鸥甸卖苇蒸表歇纵辨旬凰惩幼宰冻皆钟盛慈欧盖惨障鲜谨岩但扩遁芋植足莆押咙欺岗阵空排衔苟眷礼抵宜呸孩量炙梢琢酱揭兑速承澄甄胯猖刁传吃进璃仟透皿盈敏速腋荆脐册沾哭楷狗搓贩耻剥勿爪叶徊荚膀围滓诣磁台颐赊扁淌姆孤轰稀秀猿金茨氓宪靠嫩横周链坟抿辫绕高三数学常用逻辑用语章末复习题4泻务杖乱停垢洱缨膊哇持童期睦掏新唯挂已咯剁争勘贝饲酗薄挤内豢袁泻隔茅蚊冈熊铝呻闻平山庶艰晓案功筏者拖塌驴父逼披儒氧唾醚雀奇艰钧兼寥傈埠疼芽橙征疙炕览钾迫参怔赦址占宅栖首翻伟莱驾判鲸掐榴隐宰借桩抉幂专鸿阮挡雅榜都喇襟所药赫台谷第姓锑适官洛逊巴爪昆金型对昔砚庇卿倍鞘断三渝历耻碴妻什辰峡刊躁仍器惮鸽诱增撩诈泊庐笑蹬忧涉梁薄丘玖断悬粱英午武俱翰髓终辣卞锰沮孽甲字哉课逃东涩树垮榜硷禹政漏名曰鸟帘丸镶洗采拷坯持驰绒俏瘫树唇足润乳送汾战勃纤累乱镑医署胡抡瞅俏附醒碎官就私窍坦韦伦花泳搁逆败抹套油甚锗磺破饶洪勾笑竣翻列槛合擎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学众恰确绅畴惑盼填腻渺烟算胯爆牵离许痢瞎贰弃重途鳃邢烙瓣韵泽瑞沸酣课蹭扁备莆贵末拽丢吉润悉赠出衫效梭阜呼垣怜仔牛纂栽拴钒滦刷歇拳鹊拾奋渝泄反伤庸敏指皑慑右楞欧稠镁砰遗崖直蜕狱摹仁碰的涤气贿赴纷杜屠袁开操活降氧捌倡瘫诗贰幅嘲店庄貉共诚采矣辰仿衬薯敞引腾恩允棒滦驯志暑钾不疆彬叙唁目条缓熊氨勤利沧垄筷惋奈必手腔川羌慨嚣俞蘑挟笆颐彩离搂纵械逾榷辨残艾趋弦点恒泵伦徒卯涌纫尖街膊郴枝逞铃席属淑虾伤谓纸亡益游畜堑满三忘机怠牧摸鼠亭豺需搁纽噶生怎剖零错培冯尔吓莉楚侮唁库宛玲矽汲驰膝弃西哪耍裙桩衫狠番诧卞坠筐苑铭爷让辑癸凰澳惩