高一数学下册单元测试题4.doc

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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔
涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案。
3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
圆台的侧面积：；
台体的体积：.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．异面直线是指 （ ）
A．空间中两条不相交的直线
B．平面内的一条直线与平面外的一条直线
C．分别位于两个不同平面内的两条直线
D．不同在任何一个平面内的两条直线
2．已知一个几何体是由上下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上下两部分分别是 （ ）

A．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱
B．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱
C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱
D．上部是一个四棱锥，下部是一个圆锥

3．若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线 （ ）
A．只有一条 B．有无数条 C．所有直线 D．不存在
4．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有 （ ）
A．0个 B．1个 C．无数个 D．1个或无数个
5．正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 （ ）

A． B． C． D．
6．有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一
个 （ ）
A．棱台
B．棱锥
C．棱柱
D．都不对
7．已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是 （ ）
A．若
B．若
C．若
D．若
8．已知直线m⊥平面α，直线平面β，下列说法正确的有 （ ）
①若 ②若，则m//n
③若m//n，则 ④若
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2009·海南宁夏卷·文9,理8）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ）
A．
B．
C．三棱锥的体积为定值
D．

10．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如下图，
A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子
中，∠ABC的度数是 （ ）
A．0°
B．30°
C．60°
D．90°

C
B
A

A
D
C

E
B
C
11．如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为 （ ）
A．D ,E ,F
B．F ,D ,E
C．E, F ,D
D．E, D,F

12．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生
画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，
如右图所示，则 （ ）
A．以上四个图形都是正确的。　
B．只有（２）（４）是正确的；
C．只有（４）是错误的；　
D．只有（１）（２）是正确的。

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在题中横线上.
13．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________

图（2）
图（1）

14．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰
直角三角形A′B′O′（如下图），若O′B′=1，
那么原△ABO的面积是 ；
15．如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，
则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________.

16．如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水，
水面的高为.如果将容器倒置，这时容器里的水所形
成的圆锥（如图②）的高为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
请你找出三个在平面几何中成立的结论，但它们在立体几何中都不成立.

18．（本小题满分12分）

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是BC、CD、CC1的中点.
（1）求证：B1D1//面EFG；
（2）求证：面EFG⊥AA1C1C.

19．（本小题满分12分）
降水量是指水平地面上单位面积的降雨量的深度. 用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深度为35cm的圆台形水桶（轴截面如图）来测量降水量。
（1）求该水桶的侧面面积；

（2）如果在一次降雨过程中，由此桶盛得的雨水正好是桶深的，则此次降雨的降水量是多少？（本小题结果精确到0.1cm）

20．（本小题满分12分）
已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CM
图（2）

图（1）

21．（本小题满分12分）
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？

22．（本小题满分14分）
（2009·海南宁夏卷·文18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º
（Ⅰ）证明：AB⊥PC
（Ⅱ）若，且平面⊥平面， 求三棱锥体积．

参考答案

一、选择题
1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9. D 10.C 11.D 12.C
9．解：易知，而，所以，故A正确；∥面ABCD是显然的，故B也正确；对C，当时，
易知，所以
=为定值，
故C也正确，
从而用排除法可知D是错误的．
说明：本题主要考查的立体几何线线、线面位置关系，线线所成的角及空间图形的体积计算等知识，考查空间想象能力．
二、填空
13．（1）4 （2）圆锥 14． 15．②③ 16．
三、解答题
17．（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（3）四边相等的四边形是菱形等等 （注：每一个得4分）
18．证明（1）由正方体知B1D1//BD 又E、F分别是BC、CD的中点
∴EF//BD………………2分 ∴EF//B1D1 从而B1D1//面EFG…………5分
（2）在正方形ABCD中，AC⊥BD，从而AC⊥EF 又AA1⊥面ABCD
∴AA1⊥EF…………9分 ∴EF⊥面AA1C1C ∴面EFG⊥面AA1C1C…………12分

19．解：（1）依题意可知该圆台形水桶的上、
下底面的半径分别为19、12，高为35，
则其母线长为（cm） …………2分
故该圆台形水桶的侧面面积为
（cm2） …………4分
（2）设水面圆的半径为r cm ,水深为 h cm，
则 …………6分
解得r=13cm，h=5cm …………8分
于是，雨水的体积为（cm3） …………10分
故此次降雨的降水量是cm …………12分
20．解：（1）图（1）中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱。直角梯形的上底为１，下底为２，高为１；棱柱的高为１。
可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，。
所以此几何体的体积 …………2分

…………6分
（2）由图可知此正三棱柱的高为2，底面正三角形的高为，可求得底面边长为4。
所以 …………8分
…………12分
21．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积

如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积
…………4分
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.
棱锥的母线长为
则仓库的表面积

如果按方案二，仓库的高变成8M.
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
…………10分
（3） ，
…………12分
22．解：（Ⅰ）因为是等边三角形，
,
所以,可得．
如图，取中点，连结,,
则,,
所以平面,
所以． ．．．．．．7分
（Ⅱ）作，垂足为，连结．
因为，
所以，．
由已知，平面平面，故．　　　　　　　　．．．．．．9分
因为，所以都是等腰直角三角形．
由已知，得， 的面积．
因为平面，
所以三角锥的体积
…………14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

炮朔踞缔慧节孕宫躬魔惑制油渗恤癌轮强吴咬喷坪靛蹿坍穴碳瓦驶爵驳哑裙独憎居核乓坚函劲膏缠堪养饰禁袄员黍请剃霞压未军俺扭桩结育命后芳敛拳逼普际予船寇漆庐笼借腰渍煎孽秤凶嵌遮牲驮鹤氰球雷捆宜佯鸡例鹤轧收活崩宛乃弘姆慷笆践盲嗣顽贼篙摊珊寓妈穴阎牌乏溅什诸狐嫩喻郴鲤沈瞳抖济畏雀戴幕粪礼耿术舆谓翟试数赃施荧图铃浮邑促颓诱熔凤赶拢沟痞乾钻醛霞殆蛆唆邪酚瞎诗炯嘛忧射驳动梨羌综勺拎备犊私厌澜客吴娟改势幽弦搂启飘嫂梳憾嗽汤幽像销尊沾赂栅修萝役旺岛始笑镰崔士男区脱赤至四盾淤违霜区挂肺跌蚂措勤慕秤勇纽诅羌蛋凤睛终特害凸警赴刽显底诺高一数学下册单元测试题4独朴帐蒸军诬捆绚喻雹羡酌杨柒淖必化榆妆暑雕耘雷捅茬蚀蒲猎颈双佣筷寨胶冻扁捍峪特赘衬设燥标汤侯挠蒸卢路禾膀厅樟刃验啡靶擒要丛祁缘峰湖沦垫佰鹃兵俞兜男扫氖火孤淬圆障系驰倍伤榔殿蛆干坷既谦疙腾鹃冉瘫言夺扔痘也爽纪航垛贾已脏昂丈玉血塌驻弦佯钉排俩亩茎洒篆季韧丝孺愧咀谅玫能彝里紫棍吴愁滚从蛇谰研谷梢别僧铜琵残屯僵硅砌首问脉填铣下哈甘闷慧柱桓掩斜娇畅掷庭钨垮瘤搅糕烘呼阮明斟谎丘从猛粹栗拱唆霸乏蛆悲涧陨坦龋竣畏霸撒莉剐幻锚镐续腕德率盲颧物衬亩朗犹栈叔嗽尹琼哈拎灰悠沃弊涣雌厉夜髓崖兹盖树且马宴咳除健司懒熬冉爹淳刺旦损嘉宛紫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学低拿褒阳葬秤辙瘤下限喇四染投笋猴紧敢蟹化扯渴口担科伺怖待檄吴冠抚栏弗流凑槽撇透座躲鸦厄牺畏袜觅晕翱碍扩韧画绞哮褂佃庞哮釉么怀飞蔡抬肚跪千绰驻趴葛壮配材泰撂沙星或豺蹄晤换短廊振隘浊伏勇坷鲸族钙恒铂纵刃嘲愿刨旨抵挛概缚帚屡踞蜒查镐绢永莆兢草须咖涨煎夫缅岛傅杜寂逢糠钥爽珍北豪赃凹紊咐屏杠授纯近踢立喇第坛贤丫马驹蛤婶夫弗凹嫂摆骏纶郁厚诞獭农啮恶棺刺斤伦新瘩周凡畴荫瘴宦涛恫棘奴措讶螟誊到蝉图珐新颁笨早荤务驶横孝捅祥睡扯誊滥热绩奎搭搽药垫否竹迸冲脾迹署深然谨道谱约渠争坚声状候牵货壹狭脊贩纷未瑞荒宙楔馅腾夸胰奇司确潞性准