2015-2016学年高一数学下册知识点基础达标训练15.doc

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课时提能演练(十四)/课后巩固作业(十四)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2012·上海模拟）已知数据x1,x2,x3，…,xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入,设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（ ）
（A）年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
（B）年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
（C）年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
（D）年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
2.（2011·江西高考）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mO，平均值为,则（ ）

（A）me=mO= （B）me=mO<
（C）me<mO< （D）mO<me<
3.（2012·山东高考）在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86, 86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
（A）众数 （B）平均数
（C）中位数 （D）标准差
4.（易错题）若样本a1，a2，a3，a4，a5的方差是3，则样本2a1＋3,2a2＋3,2a3＋3,2a4＋3,2a5＋3的方差是（ ）
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_______，_______.

6.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则xy=______.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？
8.（2012·广东高考）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］
.
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在［50,90）之外的人数.

【挑战能力】
（10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）,甲：37，21，31,20, 29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.

答案解析
1.【解析】选B.插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为数据更加分散而变大.
2.【解题指南】首先将这30个数据按照大小顺序排列，易得中位数，众数，最后计算平均值.
【解析】选D.由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为me==5.5.又众数为mO=5,平均值=
,
∴mO<me<.
3.【解析】选D.B中数字特征中的次数、平均数、中位数都是A中对应数字特征加2，只有标准差不变.
4.【解析】选D.若表示样本a1，a2，a3，a4，a5的均值，则样本2a1＋3,2a2＋3,2a3＋3,2a4＋3,2a5＋3的均值为2＋3.
又

【变式训练】（2012·上饶模拟）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是_________，_________.
【解析】平均数增加60为62.8，方差不变，仍为3.6.
答案：62.8 3.6
【方法技巧】关于方差与平均数的公式
数据a1,a2,a3,…,an的方差为σ2，平均数为μ，则数据ka1+b,ka2+b,ka3+b，…,kan+b,（kb≠0）的标准差为kσ，平均数为kμ+b.
5.【解析】甲的中位数是39，把乙的数据排序后，中位数是=38.5.
答案：39 38.5
6.【解析】由平均数是10得x+y=20，由标准差是得
,
∴（x-10）2+（y-10）2=8,∴xy=96.
答案：96
7.【解析】甲=（60+80+70+90+70）=74,
（80+60+70+80+75）=73，
（142+62+42+162+42）=104,
（72+132+32+72+22）=56,
∵甲>乙，
∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡.
8.【解题指南】（1）本题根据每个区间上的矩形的面积和为1，可建立关于a的方程，解出a的值.
（2）由频率分布直方图求平均分：每个区间的中点值乘以区间上矩形面积之和.
（3）本题关键是先把语文成绩在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数求出来，根据每段的频率求出每段的频数.
【解析】（1）由频率分布直方图知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.
（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.
所以平均分为73分.
（3）分别求出语文成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.
所以数学成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在［50,90）之外的人数有100-（5+20+40+25）=
10（人）.
【挑战能力】
【解析】（1）茎叶图：

统计结论：（任意两个即可）
①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；
③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.
（2）=27,S=35,S表示10株甲种树苗高度的方差.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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