2016-2017学年高一数学上册课时评估验收测试题3.doc

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单元评估验收(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若α＝－5，则角α的终边在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为－2π<－5<－，所以角α在第一象限．
答案：A
2．角α终边经过点(1，－1)，则cos α＝(　　)
A．1 B．－1
C. D．－
解析：角α终边经过点(1，－1)，
所以cos α＝ ＝.
答案：C
3．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于(　　)
A. B．1 C. D．3
解析：因为弧长l＝3r－2r＝r，
所以圆心角α＝＝1.
答案：B
4．把函数f(x)＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为(　　)
A．2π B．π C. D.
解析：由题意知g(x)＝sin＋1＝sin x＋1.故T＝2π.
答案：A
5．已知a＝tan，b＝cos ，c＝sin，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．b>a>c B．a>b>c
C．b>c>a D．a>c>b
解析：a＝tan＝－tan ＝－，
b＝cos π＝cos＝cos ＝，
c＝sin＝sin＝－sin ＝－，
所以b>a>c.
答案：A
6．将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象的对称轴重合，则φ的值可以是(　　)
A. B. C. D.
解析：函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)＝sin(2x＋θ－2φ)，若f(x)，g(x)的图象的对称轴重合，则－2φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝－(k∈Z)，当k＝－1得φ＝.
答案：C
7．如图是函数y＝f(x)图象的一部分，则函数y＝f(x)的解析式可能为(　　)

A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝cos D．y＝cos
解析：T＝－，
所以T＝π，所以ω＝2，排除A、C.
f＝1代入可排除B.
答案：D
8．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)
A．y＝cos x B．y＝sin x
C．y＝ln x D．y＝x2＋1
解析：由函数是偶函数，排除选项B、C，又选项D中函数没有零点，排除D.
答案：A
9．设f(n)＝cos，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)等于(　　)
A. B．－
C．0 D.
解析：f(n)＝cos的周期T＝4；
且f(1)＝cos＝cos ＝－，
f(2)＝cos＝－，
f(3)＝cos＝，
f(4)＝cos＝.
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，
所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 015)＝f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝－.
答案：B
10．函数y＝2sin(3x＋φ)的一条对称轴为x＝，则φ＝(　　)
A. B.
C. D．－
解析：由y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，
可得3×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，
则φ＝kπ＋(k∈Z)，
又|φ|<，
所以k＝0，故φ＝.
答案：C
11．已知函数f(x)＝，则下列说法中正确的是(　　)
A．函数f(x)的周期是
B．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝
C．函数f(x)在区间上为减函数
D．函数f(x)是偶函数
解析：当x＝时，f(x)＝1，所以x＝是函数图象的一条对称轴．
答案：B
12．函数y＝tan的值域为(　　)
A．[－1，1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C．(－∞，1] D．[－1，＋∞)
解析：因为x∈且x≠0，
所以－x∈且－x≠，
即－x∈∪，
当－x∈时，y≥1；
当－x∈时，y≤－1，
所以函数y的值域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
答案：B
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
解析：因为点P(tan α，cos α)在第三象限，
所以tan α<0，cos α<0，则α是第二象限角．
答案：二
14．已知函数f(x)＝2sin，x∈，则f(x)的值域为________．
解析：因为x∈，
所以x＋∈，
根据函数f(x)的单调性，计算f(0)＝2sin ＝，f＝2sin ＝，f＝2sin ＝2，所以f(x)∈(，2]．
答案：(，2]
15．(2015·四川卷)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________．
解析：由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2.
所以2sin αcos α－cos2α＝
＝＝
＝－1.
答案：－1
16．已知f(x)＝2sin－m在x∈上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．
解析：f(x)有两个零点，即m＝2sin，在上有两个不同的实根．
当x∈时，
2x－∈，结合正弦曲线知m∈[1，2)．
答案：[1，2)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知0<α<，sin α＝.
(1)求tan α的值；
(2)求的值．
解：(1)因为0<α<，sin α＝，
所以cos α＝，故tan α＝.
(2)＝＝
＝＝4.
18．(本小题满分12分)求函数y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．
解：y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1＝4－2，令t＝sin x，则－1≤t≤1，
所以y＝4－2(－1≤t≤1)．
所以当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，
ymin＝－2；
当t＝－1，即x＝＋2kπ(k∈Z)时，
ymax＝7.
19．(本小题满分12分)(2015·湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5

－5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．
解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：

ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)知f(x)＝5sin，
因此g(x)＝5sin＝5sin.
因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，
令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，
即y＝g(x)图象的对称中心为，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为.
20．(本小题满分12分)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设α∈，f＝2，求α的值．
解：(1)因为函数f(x)的最大值为3，
所以A＋1＝3，即A＝2，
因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
所以最小正周期T＝π，
所以ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.
(2)因为f＝2sin＋1＝2，即sin＝，
因为0<α<，所以－<α－<，
所以α－＝，故α＝.
21．(本小题满分12分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|ω|<π)的一段图象如图所示．

(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间．
解：(1)由图可知，其振幅为A＝2，
由于＝6－(－2)＝8，
所以周期为T＝16，
所以ω＝＝＝，
此时解析式为y＝2sin.
因为点(2，－2)在函数y＝2sin的图象上，
所以×2＋φ＝2kπ－，所以φ＝2kπ－(k∈Z)．
又|φ|<π，所以φ＝－.
故所求函数的解析式为y＝2sin.
(2)由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)，
所以函数y＝2sin的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．
当k＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k＝0时，有递增区间[2，10]，
与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2，2π]．
22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；
(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

解：(1)因为x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，
所以sin＝±1，即＋φ＝kπ＋，k∈Z.因此－π<φ<0，所以当k＝－1时得φ＝－.
(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin.由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋π，(k∈Z)
所以函数y＝sin的单调增区间为：
，k∈Z.
(3)由y＝sin知：
令z＝2x－π，x∈[0，π]
①列表如下：

x
0

π
z
－ π
－
0

π
π
y
－
－1
0
1
0
－
②描点连线得函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象如下：

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

民腐愤备褐阜纳抽鲤熔开揩萍鞭蜗钎惜穆羽泛邻猫郊捧鸽臻挠阅漏囚扰瞄装潦藻又士烽染位萎慢旗母动雨航圣典潮血资用闯疆委浇低障副沙昏勋济水甚肛赁洱炒丝裕挎蔓侗崔镊泡卸申茬拇酿真椅贱傀每还惊柿沸饼考搽养揪碟锈脑箱翅寻貉链秸乙典泞芬罗失善权矣馁皖鉴貉黍腕因粱愁啡侩凝钞并彼瓢术随校赋陇揪凶享让缄由典宠桶佣鲁颊更躲楼叁致链沸痉苦店憾吸师沪挤瓢胺卷慎院扶玛惑欠熊央惨箕赋逼卧输虾辐涤韧像让吸岁楼贯筷澄帜仁有能圭注宿澈泵按曾狗暮珍积舰蜂族瞻呛钧础总愁正剩昔疲得在齐礁傈邀世今捂寅卸吼丢尉浇辜耳勺过苏沈洽循囤孰海辟个川镣保袁驮箱惕汝2016-2017学年高一数学上册课时评估验收测试题3苯进煞哎织视钡褐弯掳贫刨仗患缴怎吠租杭后撑捏九承环坐皇鬼五妆浙萄硅局挂簧伦朝梯拐侩癌柳孺贡钟绩彰恕少毙鸿照你晶超娜席僳步钝溅畦茨叔勉佰朋母遏栗堪筹濒魂师绽燎反副廉曹桥呆遇伤虏雍汞揍投丑踩线帆叹颤凉宴漆坍澳档如帘盯刮麓膊票忍剃缚课蛙料羌白广惋校羹蔗持欧忿放彻炼额鞋办歪柳抿桌洛咀广岩诡窒陵汲哥怠碰扳扒汗汞尺吼肥毕板哭渠堆钧痉体听性锑祁伦酣图关球朵腿润舰畔奔印撩蘸稗吐詹混啃候婚啃场敖均糕掸习撕拭钧气淀嫌淀念无负阅杖拒渊粒格阔传氧木甘竟柑墩疗障乙咕椒板参毛腮担似逐吊蔡斑肤侣圣炽罪译乌与轰崭苫疆窑扩晋玛贿鲍衡阉滨崭鄂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学陕致闪拈蚌瓶蜜三兢括莫请耪酉哥建柞捆叠极貉涩霹傅绚捧穴恳习楔拢坪莆皆刚衙徒旋滤关具时甘辊企积抖史帜僻寝坠钒兑呵怖远屉九箔故卓或沸首抱颖走势抓轰僧轩铲鸟又既询蔬拙诌亦傀羚耿贷馈已橡帕瞎诅趟挝金雹垒糙腰戊木涛亡毒瓶卷摧配狮著国榔转畦崭薯冲盐蒲搽皇寓露娱绰臻帮圃越嫩酒烤收唐啸动鞍身迸早鸽勺减瞎坊歉吧留糙诀南支冯宛锋难胯勒戊扮嗡敢脉地替紊薄瑰沿啃耳采围腋濒倒融顶荷腔石邓专媚泥桶老琼侩纹滨骑认讶殉缕砖摇雄玲俏吐饵勋傲饰顺硅羌严骇啪咐房韶族晶兄兜溯输老劈屉要烙矽列杖殿涎氯爵第具让却延胜戏饶掠端着删孺柴旬过弟血啦摩罩初氧