高三数学必修5复习单元检测8.doc

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课后训练
1．数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则a5为(　　)．
A．13 B．14 C．15 D．16
2．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－1(n≥1)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5等于(　　)．
A．－1 B．1 C．0 D．2
3．已知在数列{an}中，a1＝b(b为任意正数)，(n＝1,2,3，…)，能使an＝b的n的数值可以是(　　)．
A．14 B．15 C．16 D．17
4．若数列{an}满足：an＋1＝1－，且a1＝2，则a2 012等于(　　)．
A．1 B．2 C． D．
5．若{an}的前8项的值互异，且an＋8＝an，对于n∈N＋都成立，则下列数列中，可取遍{an}前8项的值的数列为(　　)．
A．{a2k＋1} B．{a3k＋1}
C．{a4k＋1} D．{a6k＋1}
6．已知在数列{an}中，an＝2n＋1.在数列{bn}中，b1＝a1，当n≥2时，bn＝abn－1，则b4＝________，b5＝________.
7．已知a1＝1，(n∈N＋)，依次写出{an}的前5项为________，归纳出an＝________.
8．若数列{an}满足(k为常数)，则称数列{an}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列，其中a1＝1，a2＝2，则a2 012＝________.
9．已知a，b为两个正数，且a＞b，设，，当n≥2，n∈N＋时，，.
(1)求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；
(2)求证：an＋1－bn＋1＜(an－bn)．

参考答案
1. 答案：C　由an＝an－1＋n(n≥2)，得an－an－1＝n，则a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，把各式相加得a5－a1＝2＋3＋4＋5＝14，∴a5＝14＋a1＝14＋1＝15.
2. 答案：A　由已知an＋1＝－1＝(an＋1)(an－1)，
∴a2＝0，a3＝－1，a4＝0，a5＝－1，
∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.
3. 答案：C　∵a1＝b，，
∴，，a4＝b.
∴{an}的项是以3为周期重复出现的．由于a1＝a4＝b，
∴a7＝a10＝a13＝a16＝b.故选C.
4. 答案：D　由an＋1＝1－，a1＝2，得，a3＝1－2＝－1，a4＝2，…，由此可见，数列{an}的项是以3为周期重复出现的，故a2 012＝a3×670＋2＝a2＝，故选D.
5. 答案：B　∵k∈N＋，当k＝1,2,3…时，a2k＋1、a4k＋1、a6k＋1均取奇数项，而无偶数项，∴{a2k＋1}、{a4k＋1}、{a6k＋1}不符合．而当k取以上值时，{a3k＋1}可以取遍前8项．实际上，由an＋8＝an，可以知道这个数列是个循环数列，也可称为周期数列，每隔8项，数列的项就重复出现．具体情况如下：在{a3k＋1}中，当k＝1,2,3,4,5,6,7,8时，分别得到：a4，a7，a10，a13，a16，a19，a22，a25，a10＝a2＋8＝a2，a13＝a5＋8＝a5，a16＝a8＋8＝a8，a19＝a3＋2×8＝a3，a22＝a6＋2×8＝a6，a25＝a1＋3×8＝a1，这样，这个数列的项包括了数列{an}中的前8项不同的取值．
6. 答案：31　63　题目中的关系式也是递推关系式，不同的是两个不同的数列中的项的关系，可以逐个推导．
∵an＝2n＋1，bn＝abn－1(n≥2)，
∴b1＝a1＝3，b2＝ab1＝a3＝7，b3＝ab2＝a7＝15，b4＝ab3＝a15＝31，b5＝ab4＝a31＝63.
7. 答案：1，，，，　　已知题中已给出{an}的第1项即a1＝1，根据递推公式：，将n＝2,3,4,5依次代入可得这个数列的前5项，∴，，，.∴.
8. 答案：21 006
9. 答案：证明：(1)易知对任意n∈N＋，an＞0，bn＞0.
由a≠b，可知，即a1＞b1.
同理，，即a2＞b2.
可知对任意n∈N＋，an＞bn.
所以an＋1－an＝－an＝＜0，
所以数列{an}是递减数列．
又bn＋1－bn＝，
所以数列{bn}是递增数列．
(2)an＋1－bn＋1＝．
∴an＋1－bn＋1＜(an－bn)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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