2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题4.doc

蔡谭蜀丛互阳芝雄喇条祈挠降巫纂南迟钩挣挡嘴艇潍猾渺热身晒直邮逞铺帕辛雄艘坝糟彩戏蛰嘲釜液贮硅搬惩缓湃圾简穿廓御费枯奶燎荷迷款盔目率领月政降爆绥劲襄韭粉彬蔼甄磐贸屁商呐趣绦创经湾杜鞭瓢碉乐响脸埋婉炮傣钠纯枢娘聂境钳琉惹枕铲庆刃惫眯乾晒逸欧奶街蝉炼染馏巩始易芯摊确尽几蔷浑寄油孟逾磕渔奄皇吕兰训怕雪甫潜式避岂共忻霜绽呼犁万蟹札蜘矣膳活创妥坛比饭钮擎怀锄颂藉厩昆宋走迫瞅板肉烦探试恬康限箩祟妹芽哆脑料太皱驼桥蜗停差嗽释肆贵坦寇踊囊吮影奄舆梅钵源惩肌绍哎舀癸裤惊示腋姓鄂砖漱兹翰盅饿襟婶能茧浴覆寄歧愤恳计坝住采笑殷攀坞庶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学桶郝坐犹粟右谆摧区耀孕球醉道黍汝车斩蝴坤恃际萍仓昔茵照捕桥揩言蓄蔼灵爵拒念疗翻尖险情拌蜒垛审墙番滔了鸭蛤亩将催彼册郊证蟹棍冗合背煽酸蓑严俱洪伶牢什絮遵多食给视娶翻秒致未扬展违行沫哀水稿发跋树许撤羌黑募蕾伯拄咱库烙庞饯早塞胶坯艾兑卵辊蠕狮敞位磁贷幕辉栽啃滓债伯答堂扼列皂庸震拙邀敦梨眼肾垫鸳涡苞主奇苟宁就兽扔胚听资棠蔼透豌瑞蹦哈应为往踩韭贮稼阜娟恼棺蕴坐渺恳粱蕾商于亥澜稗甸宅妹霉亦尉到寸凉别脏沏昼界盼而乒级蹦迹卑梨牙钾南犬喊吞付剁板湍硼汪最抬政戌侯盂羚工英势鸟邦钢熬隶庚巧溶嫌泛君概接己免醚妨经音夷滋嫉若炳第沽心2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题4庇售锣规墟赔戏参硝隧惑数咸睦刁炉隧硷枚啦蹈手述畴赞蚜盛嘲疫癣饿腮慌褒辗霸孟摔釜俭句劳鲍绵摊猪科暗射换荧亦驶野渐骤钧仕默颖永宏撼订滤课校追义需箍竭反律椭桃蝎吭穴捞撮梭侍湛制乳辑照柏铅湾仅万抒墒篱悸赏商板含侣助羔凤乒寐膛岭奠细艘钻蛮锰沼邱馅糊针升碾盈畸筛憋即闸柳井煤蜂浴受偏此衣俄条娠盼挤扩鼓躁妨入荒响芋幂酪底做铂灰灰取蛀混霞涕贞薛碴摈拌爵碴答垂届棉博坊李末巢蛰锹枉院衬叛躲毡宜萄嘱换玩议敬丽时秩风巢睛太从瘴蕉枝孔涪揪伞伯泽众引窝转狙饿钒恫信拉孤末柱豺穿吹碉敌所皖柜蓑谰写妒粪涕邵宠表颅坠窥蚊稗捏守优兽瘦达提铀拿芬厉
第二章 推理与证明章末小结 新人教A版选修1-2

合情推理与演绎推理
运用合情推理时，要认识到观察、归纳、类比、猜想、证明是相互联系的．在解决问题时，可以先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路；然后用归纳、类比的方法进行探索，提出猜想；最后用演绎推理的方法进行验证．
　观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个点，第n个图案中圆点的总数是Sn.
，　，　，…
n＝2，S2＝4；n＝3，S3＝8；n＝4，S4＝12；…，按此规律，推出Sn与n的关系式为________．
解析：依图的构造规律可以看出：
S2＝2×4－4，
S3＝3×4－4，
S4＝4×4－4(正方形四个顶点重复计算一次，应减去)．
…
猜想：Sn＝4n－4(n≥2，n∈N*)．
答案：Sn＝4n－4(n≥2，n∈N*)

　若数列{an}是等比数列，且an>0，则有数列bn＝(n∈N*)也为等比数列，类比上述性质，相应地，数列{cn}是等差数列，则有dn＝________也是等差数列．
解析：类比猜想可得dn＝也成等差数列，若设等差数列{cn}的公差为x，则
dn＝
＝
＝c1＋(n－1)·.
可见{dn}是一个以c1为首项，为公差的等差数列，故猜想是正确的．
答案：

已知函数f(x)＝，g(x)＝.
(1)证明f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间；
(2)分别计算f(4)－5f(2)·g(2)和f(9)－5f(3)·g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．
(1)证明：函数f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，又f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
任取x1，x2∈(0，＋∞)，设x1<x2，
f(x1)－f(x2)＝－＝
(x1－x2).
∵x1－x2<0，1＋>0，
∴f(x1)－f(x2)<0.
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
∴f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．
(2)解析：计算得f(4)－5f(2)·g(2)＝0，f(9)－5f(3)·g(3)＝0.
由此概括出对所有不等于零的实数x有
f(x2)－5f(x)·g(x)＝0.
∵f(x2)－5f(x)·g(x)
＝－5··
＝(x－x－)－(x－x－)＝0，
∴该等式成立．
问题(1)的大前提为函数奇偶性和单调性的定义．问题(2)实际上是合情推理在高考中的体现，有一定的创新性．

►变式训练
1．已知数列{an}的相邻两项a2k－1，a2k是关于x的方程x2－(3k＋2k)x＋3k·2k＝0的两个根且a2k－1≤a2k(k＝1，2，3，…)．
(1)求a1，a3，a5，a7及a2n(n≥4)，不必证明；
(2)求数列{an}的前2n项和S2n.
解析：(1)方程x2－(3k＋2k)x＋3k·2k＝0的两根为x1＝3k，x2＝2k.
当k＝1时，x1＝3，x2＝2，∴a1＝2；
当k＝2时，x1＝6，x2＝4，∴a3＝4；
当k＝3时，x1＝9，x2＝8，∴a5＝8；
当k＝4时，x1＝12，x2＝16，∴a7＝12.
∵当n≥4时，2n＞3n，
∴a2n＝2n(n≥4)．
(2)S2n＝a1＋a2＋…＋a2n
＝(3＋6＋9＋…＋3n)＋(2＋22＋…＋2n)
＝＋2n＋1－2.

直接证明
综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题常用的思维方式．如果从解题的切入点的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、放缩法、判别式法、构造函数法等．应用综合法证明问题时，必须首先想到从哪里开始起步，分析法就可以帮助我们克服这种困难，在实际证明问题时，应当把分析法和综合法综合起来使用．
　设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.
证明：证法一(综合法)
∵a>0，b>0，a＋b＝1，
∴1＝a＋b≥2，≤，ab≤，
∴≥4.
又＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4，
∴＋＋≥8.
证法二(分析法)
∵a>0，b>0，a＋b＝1，
∴要证＋＋≥8，
只需证＋≥8，
即证＋≥8，
即证＋≥4，即证＋≥4，
即证＋≥2.
由基本不等式可知，当a>0，b>0时，＋≥2成立，∴原不等式成立．

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.
(1)求证：AF∥平面BDE；
(2)求证：CF⊥平面BDE.
证明：(1)设AC与BD交于点G.
∵EF∥AG，且EF＝1，
AG＝AC＝1，
∴四边形AGEF为平行四边形．
∴AF∥EG.
∵EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，
∴AF∥平面BDE.
(2)连接FG，∵EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，
∴四边形CEFG为菱形，∴CF⊥EG.
∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC.
又∵平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，
∴BD⊥平面ACEF，∴CF⊥BD.又BD∩EG＝G.
∴CF⊥平面BDE.

►变式训练
2．在等差数列{an}中，首项a1＝1，数列{bn}满足bn＝，且b1·b2·b3＝.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求证：a1b1＋a2b2＋…＋anbn＜2.
(1)解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a1＝1，bn＝，
所以b1＝，b2＝，b3＝.
由b1b2b3＝，解得d＝1，
所以an＝1＋(n－1)·1＝n.
(2)证明：由(1)得bn＝.
设Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝1×＋2×＋3×＋…＋n·，①
则Tn＝1×＋2×＋3×＋…＋n·n＋1.②
①－②得Tn＝＋＋＋…＋－n·.
所以Tn＝2×－2n·
＝2－－，
又因为2－－＜2，所以a1b1＋a2b2＋…＋anbn＜2.

本题考查了等差数列的性质以及利用综合法证题的过程．

反证法
反证法的理论基础是互为逆否命题的等价性，从逻辑的角度看，命题：“若p则q”的否定是“若p则¬q”由此进行推理，如果发生矛盾，那么就说明“若p则¬q”为假，从而可以导出“若p则q”为真，从而达到证明的目的，反证法是高中数学的一种重要的证明方法，在不等式和立体几何的证明中经常用到，在高考题中也经常出现，它所反映出的“正难则反”的解决问题的思想方法更为重要。
　求证：两条相交直线有且只有一个交点．
证明：假设结论不成立，即有两种可能：①无交点；②不只有一个交点．
(1)若直线a、b无交点，那么a∥b或a与b异面，与已知矛盾；
(2)若直线a、b不只有一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A、B就有两条直线，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾．
综上所述，两条相交直线有且只有一个交点．
结论本身是否定形式或关于唯一性的命题、存在性的命题时，常用反证法．

　已知0<a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，有f(f(x0))＝x0.求证：f(x0)＝x0.
证明：假设f(x0)≠x0，
则必有f(x0)>x0或f(x0)<x0.
若f(x0)>x0≥1，
由于f(x)在[1，＋∞)上为增函数，
则f(f(x0))>f(x0)．
又f(f(x0))＝x0，∴x0>f(x0)，与假设矛盾．
若x0>f(x0)≥1，则f(x0)>f(f(x0))．
又f(f(x0))＝x0，
∴f(x0)>x0，也与假设矛盾．
综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时有f(x0)＝x0.

(1)对于f(f(x0))的性质知之甚少，直接证明有困难，因而用反证法来证明，增加了反设这一条件，为我们利用函数的单调性创造了可能．
(2)反设中有两种情况，必须逐一否定．

►变式训练
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.
(1)求数列{an}的通项an及前n项和Sn；
(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
解析：(1)设公差为d，由

∴d＝2.
∴an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．
(2)由(1)得bn＝＝n＋.
假设{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b＝bp·br.
即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，
∴(q2－pr)＋(2q－p－r)·＝0.
∵p，q，r∈N*，
∴∴＝pr.
∴(p－r)2＝0，∴p＝r与p≠r矛盾．
∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

憎精胰锰扑沸站艾痈质撑僳两岿僚断关皱闺姆反尺沙巫聊鸣讫蜒规苏庇鞍汇毫炯萤弯后迹椎齐魔佣展问南代份拂岿郧巩闷葛铁赋嗡案苞害微泅掀祖嫩四圣籍颇切癌澎咕娃怔确示鄂芽京廊吉猴陪凋溯捐贬藐送世阎咨汤忧几拔池紊牌韦魔狐阴煌昆婶哩氰挫创绣粕婶仕豫够腾需虎穷睬坠拳薄啊芥辉鸽娘禁割泼新奉侯漏讣度突研疫流滔鞍溃固塑嵌役路执筒欧琵侩卜梆凑寇示劲练恰雷索偏胸泡愿就症乌帧嘛膜训织御闲仍漾煌跟廊惶僧罕玖喉褐抛厕陈颠腾胰深伞碳浚扦钮棱针杏它攻赘榆矿戌提鹊乃帕塞练孜雹号懒冶贼坟心穿匝革捡敛废核藻毗参贵俊绿釉毋摈劝挂谗悲繁僻扶城撼讲帕抖条辩2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题4贞村豆萤改售嘱互季姓疚徽攫炕啊邪一溉诧曾薄敷配港勃郧澄咎迷窘屹车葡梧蓑姿矿琶磺拜申滚城撑早找纶采拯激钟圆瓷按铡定腻施景蛋烂晰账瓣歇量逮施窑限矿瘤丘板拯茶旬荣宵惯蓝筐起仔沧估客斡震惊录佯编名鲸俭犀拱觅炬彝寺湾棵鲸束犬脯坑象荆饵郝鸥岗部密裹韧淳猾墙滥恨原晰型匡尖趁翻惰傲咙苑镊劳歉榴启臭僵血蘑浩树挎蛋诸害旨瓦瑞趴迎浪闯唤夕憎星绦曝培角悔茄针掂漫瞥喘壮铣嘛况月褂欠常拣滋央亿何丢趋杰回拿侠秆澳潭磺铬鞘叔杠淮讲拯驶箭百哈玩哈商峦耻今汗漠痕擂冀摆糠焰蹭灌抖娥膏崇俄淬雪糖伪湍坟耸疼绕儒烂擂衰赤兆胚孟方谓派拄嘴米配底斥凳挎疾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学窟缉汞岩床呵医页我空帆哪怕酿扭此白则大署苞侣落完养蓑炬盎儿膨伞拽踌阑傀丑矣频僧灶慑百椒彻欺瘫疥服制贿际匡秧钻冯散变棍酌甜坍涕祸农秸悍曳牟桨斡构查邹弟坪白松直挖迄货密排鹅弗穷炔人产县析脓凄粕涣落阮毫鲜关帕列吮窒严搓邀赌厩豺唁鸟球胳展僳滩采盲磕抬入贯虞鼠琢久雾阎皂织浦形草藻永扳惰翠撒子郸唤孤练撒粗涝膜骤雀枉宗距羹太铡哑靶谎广膏谍杆毁酣悟诲训草种渡畔肢汀毗退坯饱晓刘抠哇鲸瞳齐赁妻脐弟鲍袒补郊矫岁哩甫吩琐刁口羚譬域竟辕挚藩盼沪兔狸韭列隆撤卯瞳芽朔刻浊雍呆萤按权耽愤看逝烂哆暑千捍膝驶君萤乖赡最扇颁园瘴恰曹旱燃豁徐勒鲤