高三数学考前保温检测试题14.doc

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一．选择题（共22小题）
1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（　　）

A．
B=A∩C
B．
B∪C=C
C．
A⊊C
D．
A=B=C
2．（2004•辽宁）若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（　　）

A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
3．（2005•北京）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（　　）

A．
π
B．
2π
C．
4π
D．
6π
4．（2013•营口二模）如图，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值S，半径为r，弧长为l，则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为（　　）

A．
r=l
B．
2r=l
C．
r=2l
D．
3r=l
5．（2014•温州一模）已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（　　）

A．
﹣
B．

C．
﹣
D．

6．（2014•沈阳模拟）在[0，2π]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（　　）

A．
（，）
B．
（，）
C．
（，）
D．
（，）
7．sin2012°=（　　）

A．
sin32°
B．
﹣sin32°
C．
sin58°
D．
﹣sin58°
8．（2011•枣庄二模）已知α是第三象限的角，sinα=﹣，则=（　　）

A．
﹣
B．

C．
2
D．
﹣2
9．（2009•陕西）若tanα=2，则的值为（　　）

A．
0
B．

C．
1
D．

10．（2011•潍坊一模）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（　　）

A．
.
B．
.
C．
﹣2
D．
2

11．（2010•广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（　　）

A．
﹣
B．

C．

D．
﹣

12．（2013•浙江）函数f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（　　）

A．
π，1
B．
π，2
C．
2π，1
D．
2π，2

13．（2007•江西）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（　　）

A．
﹣3
B．

C．
3
D．

14．（2012•辽宁）已知，α∈（0，π），则sin2α=（　　）

A．
﹣1
B．

C．

D．
1

15．（2010•福建）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（　　）

A．

B．

C．

D．

16．（2012•江西）若，则tan2α=（　　）

A．
﹣
B．

C．
﹣
D．

17．（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）

A．
钝角三角形
B．
直角三角形
C．
锐角三角形
D．
不能确定

18．（2013•闵行区二模）设函数，则函数f（x）的最小值是（　　）

A．
﹣1
B．
0
C．

D．

19．（2006•海淀区二模）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（　　）

A．
向右平移个单位长度
B．
向左平移个单位长度

C．
向左平移个单位长度
D．
向右平移个单位长度
20．（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（　　）

A．

B．
2
C．

D．
1
21．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）

A．

B．

C．

D．

22．（2013•四川）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．

B．

C．

D．

2014年高三数学考前30天保温训练14（三角函数）
参考答案与试题解析

一．选择题（共22小题）
1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（　　）

A．
B=A∩C
B．
B∪C=C
C．
A⊊C
D．
A=B=C

考点：
任意角的概念；集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
分析：
先明确第一象限角的定义，锐角的定义，小于的角的定义，结合所给的选项，通过举反例、排除等手段，选出应选的选项．
解答：
解：A={第一象限角}={θ|2kπ＜θ＜2kπ+，k∈z}，
C={小于的角}={θ|θ＜}，
B={锐角}=，
故选 B．
点评：
本题考查任意角的概念，集合间的包含关系的判断及应用，准确理解好定义是解决问题的关键．

2．（2004•辽宁）若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（　　）

A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限

考点：
象限角、轴线角；三角函数值的符号．菁优网版权所有
分析：
sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限．
解答：
解：由sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限第四象限．
故选D．
点评：
本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题．

3．（2005•北京）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（　　）

A．
π
B．
2π
C．
4π
D．
6π

考点：
弧长公式；直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
专题：
直线与圆．
分析：
先求出圆心和半径，结合图形求出两切线的夹角为2θ，进而求出劣弧对的圆心角，从而求出劣弧长．
解答：
解：圆x2+y2﹣12y+27=0 即 x2+（y﹣6）2=9，
设两切线的夹角为2θ，
则有 sinθ==，∴θ=30°，∴2θ=60°，
∴劣弧对的圆心角是120°，
∴劣弧长为 ×2π×3=2π，
故选 B．

点评：
本题考查直线与圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，求弧长的方法．

4．（2013•营口二模）如图，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值S，半径为r，弧长为l，则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为（　　）

A．
r=l
B．
2r=l
C．
r=2l
D．
3r=l

考点：
扇形面积公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
设出扇形的半径与弧长，表示出扇形的面积，利用基本不等式求出铁丝长度的最小值．
解答：
解：由题意知，扇形的半径为r，弧长为l，由题意可知S=lr，2rl=4S．
如图铁丝长度为：c=2r+l≥2 =4 ．当且仅当2r=l，时取等号．
铁丝长度最小值为：4 ．
则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为2r=l．
故选B．

点评：
本题是基础题，考查扇形的面积的求法，考查基本不等式的应用，计算能力．

5．（2014•温州一模）已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（　　）

A．
﹣
B．

C．
﹣
D．

考点：
任意角的三角函数的定义．菁优网版权所有
专题：
计算题；三角函数的求值．
分析：
利用任意角的三角函数的定义即可求得答案．
解答：
解：∵角α的终边与单位圆交于点（﹣，），
∴tanα==﹣，
故选：D．
点评：
本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

6．（2014•沈阳模拟）在[0，2π]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（　　）

A．
（，）
B．
（，）
C．
（，）
D．
（，）

考点：
三角函数线．菁优网版权所有
专题：
三角函数的求值．
分析：
由题意可得sin（x﹣）＞0，可得 2kπ＜x﹣＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x的范围．
解答：
解：在[0，2π]内，∵sinx＞cosx，
∴sin（x﹣）＞0，
∴2kπ＜x﹣＜2kπ+π，k∈z．
再根据x∈（0，2π）内，可得x∈（，），
故选：B．
点评：
本题主要考查正弦函数的图象特征，求得2kπ＜x﹣＜2kπ+π，k∈z，是解题的关键，属于中档题．

7．sin2012°=（　　）

A．
sin32°
B．
﹣sin32°
C．
sin58°
D．
﹣sin58°

考点：
诱导公式一．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
将所求式子中的角2012°变形为5×360°+212°，利用诱导公式sin（k•360°+α）=sinα（k∈Z）化简，再将212°变形为180°+32°，利用诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα化简，即可得到结果．
解答：
解：sin2012°=sin（5×360°+212°）=sin212°=sin（180°+32°）=﹣sin32°．
故选B
点评：
此题考查了诱导公式的运用，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．

8．（2011•枣庄二模）已知α是第三象限的角，sinα=﹣，则=（　　）

A．
﹣
B．

C．
2
D．
﹣2

考点：
三角函数的恒等变换及化简求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先根据α为第三象限角确定 的范围，进而利用万能公式利用sinα=﹣ 求得tan 的值，然后代入所求的式子即可．
解答：
解：∵α是第三象限角，
∴2kπ+π＜α＜2kπ+
∴kπ+＜＜kπ+
∴tan ＜﹣1
sinα=整理得3tan2+10tan +3=0
求得tan =﹣3或﹣（排除）
则=﹣2
故选D．
点评：
本题主要考查了万能公式的化简求值，考查了学生对三角函数基本公式的掌握，特别要注意角的范围．

9．（2009•陕西）若tanα=2，则的值为（　　）

A．
0
B．

C．
1
D．

考点：
同角三角函数间的基本关系；弦切互化．菁优网版权所有
分析：
根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．
解答：
解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，

故选B．
点评：
本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．

10．（2011•潍坊一模）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（　　）

A．
.
B．
.
C．
﹣2
D．
2

考点：
三角函数的化简求值．菁优网版权所有
分析：
先在sin2α﹣sinαcosα加上分母1，即 ，然后分子分母同时除以cos2α即可得到关于tanα的关系式，进而得到答案．
解答：
解：因为sin2α﹣sinαcosα====．
故选A．
点评：
本题是基础题，考查三角函数的值的求法，注意齐次式的应用，考查计算能力．

11．（2010•广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（　　）

A．
﹣
B．

C．

D．
﹣

考点：
两角和与差的余弦函数．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．
解答：
解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°
=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°
=cos（83°+37°）
=cos120°
=﹣，
故选A．
点评：
本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．

12．（2013•浙江）函数f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（　　）

A．
π，1
B．
π，2
C．
2π，1
D．
2π，2

考点：
两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有
专题：
计算题；三角函数的图像与性质．
分析：
f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可．
解答：
解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），
∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1，
∵ω=2，∴T=π．
故选A
点评：
此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．

13．（2007•江西）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（　　）

A．
﹣3
B．

C．
3
D．

考点：
两角和与差的正切函数．菁优网版权所有
分析：
根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案．
解答：
解：∵tanα=3，
∴
故选D
点评：
本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．

14．（2012•辽宁）已知，α∈（0，π），则sin2α=（　　）

A．
﹣1
B．

C．

D．
1

考点：
二倍角的正弦．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由，两边同时平方，结合同角平方关系可求
解答：
解：∵，
两边同时平方可得，（sinα﹣cosα）2=2
∴1﹣2sinαcosα=2
∴sin2α=﹣1
故选A
点评：
本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础试题

15．（2010•福建）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
二倍角的余弦．菁优网版权所有
分析：
可以看出本式是一个余弦的二倍角公式，直接逆用公式，得到结果为cos45°，再由特殊角的三角函数求值．
解答：
解：原式=，
故选B．
点评：
本题三角变换中的二倍角公式，特别是余弦的二倍角公式，因为它的表现形式有三种，解题时要根据题目需要选择合适的公式，公式用的是否恰当，是解题的关键，最后又考查特殊角的三角函数值．

16．（2012•江西）若，则tan2α=（　　）

A．
﹣
B．

C．
﹣
D．

考点：
二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．
解答：
解：∵==，
∴tanα=﹣3，
则tan2α===．
故选B
点评：
此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．

17．（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）

A．
钝角三角形
B．
直角三角形
C．
锐角三角形
D．
不能确定

考点：
三角形的形状判断．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．
解答：
解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，
由正弦定理===2R得，
a2+b2＜c2，
又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，
∴＜C＜π．
故△ABC为钝角三角形．
故选A．
点评：
本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．

18．（2013•闵行区二模）设函数，则函数f（x）的最小值是（　　）

A．
﹣1
B．
0
C．

D．

考点：
正弦函数的定义域和值域．菁优网版权所有
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
根据x的范围把分段函数分段，配方后求出函数在两个区间段内最小值，则函数在整个定义域内的最小值可求．
解答：
解：由，
当时，0≤sinx≤1，
f（x）=sinx+cos2x=﹣2sin2x+sinx+1=．
此时当sinx=1时f（x）有最小值为；
当时，﹣1≤sinx＜0，
f（x）=﹣sinx+cos2x=﹣2sin2x﹣sinx+1=．
此时当sinx=﹣1时f（x）有最小值．
综上，函数f（x）的最小值是0．
故选B．
点评：
本题考查了函数的定义域与值域，考查了分段函数值域的求法，训练了利用配方法求函数的值域，分段函数的值域是各区间段内值域的并集，此题是基础题．

19．（2006•海淀区二模）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（　　）

A．
向右平移个单位长度
B．
向左平移个单位长度

C．
向左平移个单位长度
D．
向右平移个单位长度

考点：
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．菁优网版权所有
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．
解答：
解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，
∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度
故选A．
点评：
本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．

20．（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（　　）

A．

B．
2
C．

D．
1

考点：
正弦定理；二倍角的正弦．菁优网版权所有
专题：
解三角形．
分析：
利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．
解答：
解：∵B=2A，a=1，b=，
∴由正弦定理=得：===，
∴cosA=，
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，
解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），
则c=2．
故选B
点评：
此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．

21．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
余弦定理；等比数列．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．
解答：
解：△ABC中，a、b、c成等比数列，且c=2a，
则b=a，=，
故选B．
点评：
本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．

22．（2013•四川）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．菁优网版权所有
专题：
计算题；三角函数的图像与性质．
分析：
根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．
解答：
解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，
∴函数的周期T满足=﹣=，
由此可得T==π，解得ω=2，
得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）
又∵当x=时取得最大值2，
∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）
∵，∴取k=0，得φ=﹣
故选：A
点评：
本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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