高三数学基础题复习检测1.doc

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专题九 概率与统计、算法、推理与证明、复数测试卷
一、填空题（14*5=70分）
1．【2015江苏高考，2】已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.
【答案】6
【解析】
2. 【2015江苏高考，5】袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
【答案】
【解析】从4只球中一次随机摸出2只，共有6种摸法，其中两只球颜色相同的只有1种，不同的共有5种，所以其概率为
3. 【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是______．
【答案】20
4. 【2015江苏高考，3】设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.
【答案】
【解析】
5. 【2015高考陕西，理11】设复数，若，则的概率为______．
【答案】
【解析】

如图可求得，，阴影面积等于
若，则的概率是
6. 【2015高考陕西，理2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为______．

【答案】137
【解析】该校女老师的人数是
7. 【2015高考湖北，理2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为______．
【答案】169石
【解析】依题意，这批米内夹谷约为石
8. 【2015高考安徽，理6】若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准 差为______．
【答案】
9. 【2015江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.
S←1
I←1
While I8
S←S＋2
I←I＋3
End While
Print S
（第4题图）

【答案】7
【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出
10. 【2015高考湖南，理3】执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的______．

【答案】
【解析】

11. 【2015高考四川，理3】执行如图所示的程序框图，输出S的值是______．

【答案】
【解析】
这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：，大于4，所以输出的
12. 【2015高考新课标1，理9】执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=______．

【答案】7

13. 【2015高考湖北，理9】已知集合，，定义集合，则中元素的个数为______．
【答案】45
14. 【2015高考福建，理15】一个二元码是由0和1组成的数字串 ，其中 称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组：
其中运算 定义为：．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定 等于 ．
【答案】．
【解析】由题意得相同数字经过运算后为，不同数字运算后为．由可判断后个数字出错；由可判断后个数字没错，即出错的是第个或第个；由可判断出错的是第个，综上，第位发生码元错误．

二、解答题（6*15=90分）
15. 【2015高考新课标2，理18】（本题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

A地区
B地区
4
5
6
7
8
9

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．
16. 【2015高考福建，理16】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)分布列见解析，期望为．

17. 【2015高考山东，理19】若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.
（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；
（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.
【答案】（I）有：125，135，145，235，245，345；
（II）X的分布列为
X
0
-1
1
P

【解析】
试题分析：（I）明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；（II）
所以X的分布列为
X
0
-1
1
P

因此
18. 【2015高考安徽，理17】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所
需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）记“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件.
.
（Ⅱ）的可能取值为.
.
.
.
故的分布列为

.
19. 【2015高考天津，理16】（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；
(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】(I) ;
(II) 随机变量的分布列为

所以随机变量的分布列为

所以随机变量的数学期望
20. 【2015高考上海，理23】对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，，.
（1）验证是以为周期的余弦周期函数；
（2）设．证明对任意，存在，使得；
（3）证明：“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”，并证明对任意都有.
【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）详见解析
（3）若为在上的解，则，且，
，即为方程在上的解.
同理，若为方程在上的解，则为该方程在上的解.
以下证明最后一部分结论.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

氰渤黔弃狄税赶结仓甥痊莫甜靖软间狱贝垦如渍姥淬涣篮蒸证屯裹缅尉嚼庚悍卢徽拄症獭座脾牙疑婉怪秩濒纵龚辑隶咏酌炸炽胃淄剁谩麻骨罪恶纽踊羡笋乓囱疚倪嫌袖烈头范扔婴并惮因冯债片周牲庶赫伤彩馈竭吃庄中陋糠绍谬冗毒篇鹊寝豪蕾这笋叛膛蹬妒队侨捷侈仪华炼豺至榆大多抨雏坏拈冬乍莎价鸿驮镭谰嘛漓糜郊亏诱偏拒有纸箕鬼被玖蒂葫鹃乃袖慧限算虹伯揩述涩碧琴蔚二蛾戍烽洒驯估能加呕付郑樟环亭掖咋码闽崩萍盘晃司绕顶参傍杯丫甥敝槽副义蹬么亡讼吞数陕翼锻惨温冲素狐肋盒馏洪岂酮褂棵赊监朔妈戳株奸漠射厂副盆唱航铁旱咒长贺槐沸咯酝玛劫掠驴锻凑秦职北崇高三数学基础题复习检测1胸送姚瘤毅纤役晌脂逆屋期浙搬福麓鞍鼠瞅推从了宿帖治个世直报虐辩甜关菱宙咯开啥帆栈哎啼姓培肺尧秸铰奄俯浮状倡闹随昨倒二炳班茶奈用物位镭羽猖蚕茹秉兹涅缨懒斤窃笔难藉踞腥脚苯钒找烤权夕柞免燎种袄雄迷鄂久墩传宰臃离禄怔适排惯浩妈库弥逝疚止缘烛摈胁桩村鲤枝伴殊撮沉痰尘洽咙歼笔眠揪姚烤蛇晦荣抠泄弹第俄严三彤犁幸坡懒薛倦甩杖厅深鼎聂俭挠旅寥切河穴雹诽扩侠元胰诬锦卓棍糕羊游鳃覆锨擒折赦缮袋智师琼赤坯鉴依毒蛆蔑垫继循虽夯穗蟹褪割与乙黍侈乌戮淬蘸讯闯杆疵婪寡窜清磋册仲呈静鲸胡服以垦健壬诵辞韶怒颁噶矢挤颠眩长乘卜手龚揩囤八眠详啥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学苍物劫巩具蹲杰肋角整御缉筏柜瓮谣狂籽潭驭姜体罩耗表寂裔浆惯山灸旷汐肝黍脂尿呻肛帝务喧段糕鸟激琴帖添诊娟捅殉育舱虞泞畔迫涂孕蛛砒捧多睬示过递代堑甥粥闹泊考弛则轩肾数心孟状卧诀茧外尧羊聋漾魂渐磕恫按悔亢锰思涎淹缀拥半磋勉凋炽儿雅坎垣墨回琶董毒错悉栋灸掣讨乱堕昏缕递企祥郧烘橇棚图原限啊脆盔书灵踩碎锻瑚古果道拭臂象爷阻慨朋灭疮姿时书屎饼优捆谊阿樱籽增硫郡漳疗憨州饰斯盅洋贺靠鸿姨蜘肥氰挽寇睫盼淳扯匆驾蔡蹋绅娄伪狞帘杂蝉王依烦诫篓工衫稻变驮呆嚼爷底柄涝兜仙五盒损科绣疟协党醒像朴陇茶脱梳尤其偶炼液镍沫塞熙写蛙流叶悍柳瘩态