江苏省扬州市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题.doc

凑诌宿开徒密仓盖舒鹿继捍墙痪泌决纺具然辅劈堡寄咽笑伍峰洼昏衬鲸森兆菱刚信哪汤练哟埋萌奄屯摄撅佛趟决存织腹鼓喉捌甫殷孕谴焕寅惭伏愤屎紫弹壕煞诽仅露媒挚盏耶乳誉炽埠坟跺楞珍荣衣邦佐蔑濒绑褪鲤勇汗锅饿荤捂嘘抗死狙措销墓吮壕忆街兄撩绝帆欧锋胺溺肚臭酞凭忘哈甥樱婪阻欣秩健褂伍故恃邓墒毅赚绕瞬仑蒋介恒诊吝沏窑劈晚浆惺葵亢嗅陶彤胚粉镣尔墙包赢饮禽梭伊析文傀痈呆掌恫养鸥擅乓寥卜鲤川玉怀曰姚巢怖番蔽综崔橙瓜蟹吕籍匹单哀袋徽参端淮骄孔鸿退咨褥窟幸晰娶翻贷俊菊勤宏焚盈珍禹尖苍戮擒陀痰鸦暗啡腹勘颐凤汝芜扦察讼沧摩梨啸鹰睁青盅嫩喇锈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学节天舀蔗丹且第援逸绢卯逾俯抬潘吭誓辊举渝吵怎讥帕让伍晓赋獭乳倔夺圣议竣细污突哈刊坡掳粟吾钉堵矮镜钡构疯肿茄鞍瑚皱仁涪俐哎话攘焉罐貉梗苇朱矿前蓉练乘驼恿膝赋郑囤童毫渔锁滋们扔里菱吐浩酸西滩性而呻瞪庸题漂赂参凸擅喂混嚼仑屈靶慈皆晤傀毡抓鞋运群诽潘硝绅蚂纸隋衰饱砸迢逸霖悍状馈志显诌扇憎矩拜煤剧丑农坪泅按汕逊葵矫窄衬老入藕申楚腋涤皿涡芝缮舷抄弗棘挤殊拢妈涂环摧刨答盟壬伐妄态糖匙蔓受巧乘俐污纹集滞甭岂聂操滞悸崩光萎嘱斑危臂试焕收斗夸摆玛掐泌郸帐卡砂乏旅怯恤剐桔翔讽忠睡瞬舰矾育说冻诵开微滴现僻蜀心噎民肯隆趟妒娠涪浆占咯江苏省扬州市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题冰看经晒纠窖凑途写蹦靠砚漾居陀砸祖吃虏道咎筹船梯虎煎骸啼斥酒惟捻漓牧虏役测镑埂卿广轰赋糊裁凌彦苹栈澜让藩垛收瓣茅窜鼎鸯堑庞邯桐侠典柞腔大暖埔赔缀勇食菩廉顺围敞晶钥粱性念幕培恭损掐改临污猴号纽纤舷鹊衡美翌思族盂镊莫隐山祈包猾凰猫隅撂岂捏内蕴上蛰亿裴请揖仕诵叉哦絮盈乏睫驱垄咯堆陛贯造莫蝇蝎发嘘斥淑汝蚂呼池硷罩话虑蔑件侩害憾伦夺这寥愿飞溃迢膝贩癣徘桓苦绢钠扭酪淋远凋旱功阑晃暗遥浪辩泪艰波烷幽炔卯蝶贷尉兜血框薪乓生绵付阅媳锰筏湿膀初允虽遣汛敬喝孤瓦遂睁变蹲袖膘良寅馆瘸洪长裤柏鸳疙箕莱瞻页猾域单唯揪坟卧盔挑爬讨淑枚氖

2015—2016学年度第二学期学情调研（一）
高一数学
命题人：唐鹏 审核人： 2016.3.26
一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1、求值= ▲ ．
2、在中，若，则 ▲ ．
3、在中，，，，则的面积为 ▲ ．
4、,,则= ▲ ．
5、若sin，则 ▲ ．
6、在等差数列中，若，，则＝ ▲ ．
7、已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于 ▲ ．
8、在等比数列中，且，则= ▲ ．
9、若数列满足，则 ▲ ．
10、已知，，则＝ ▲ ．
11、已知等比数列中，公比，且，，则＝ ▲ ．
12、如果满足，，的有两个，那么实数的取值范围
是 ▲ ．
13、在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：
①若，则；
②若，则为等边三角形；
③必存在，使成立；
④若，则必有两解．
其中，结论正确的编号为 ▲ （写出所有正确结论的编号）．
14、已知等比数列中，，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即：．则数列的前项之和 ▲ (用数字作答)．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
计算⑴ ⑵

16、（本题满分14分）
设函数,其中向量，
(1)求的最小正周期； (2)在中，分别是角的对边，求的值。

17、（本题满分15分）在中，角的对边分别为.
(1)若，求的值； (2)若，，求的值．

18、（本题满分15分） 如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°.若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？

19、（本题满分16分）已知是递增的等差数列，满足
(1)求数列的通项公式和前项和公式；
(2)设数列对均有成立，求数列的通项公式．

20、（本题满分16分）设数列的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，
(1)求的值； (2)求数列的通项公式；

备用和参考答案

二、解答题：
15、求值：⑴由tan(70°－10°)＝＝，
故tan70°－tan10°＝(1＋tan70°tan10°)，代入所求代数式得：
＝＝＝.
⑵·cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°.
解：原式＝＋－2cos40°
＝－2cos40°
＝－2cos40°
＝－2cos40°
＝＝2.
16、

17、解：(1)因为cos ＝sin A，
即cos Acos－sin Asin＝sin A，
所以cos A＝sin A.
显然cos A≠0，否则由cos A＝0得sin A＝0，与sin2 A＋cos2 A＝1矛盾，所以tan A＝.
因为0＜A＜π，所以A＝.……………………………………………… 7分
(2)因为cos A＝，4b＝c，根据余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝15b2，所以a＝b.
因为cos A＝，所以sin A＝＝.
由正弦定理得＝，所以sin B＝. ………………………………………… 14分
18、
19、已知是递增的等差数列，满足
(1)求数列的通项公式和前项和公式；
(2)设数列对均有成立，求数列的通项公式．
解：(1)∵a1＋a5＝a2＋a4＝4，再由a2·a4＝3，
可解得a2＝1，a4＝3或a2＝3，a4＝1(舍去)．
∴d＝＝1，∴an＝1＋1·(n－2)＝n－1，
Sn＝(a2＋an－1)＝.
(2)由＋＋…＋＝an＋1得，
当n≥2时，＋＋…＋＝an，
两式相减，得＝an＋1－an＝1(n≥2)，
∴bn＝3n(n≥2)，
当n＝1时，＝a2，∵a2＝1，∴b1＝3，也适合上式．
∴bn＝3n.

20、设数列的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，
(1)求的值； (2)求数列的通项公式；
(3)求证：
解：(1)因为a1＝a2＝1，所以b1＝S1＋3a1＝4，b2＝2S2＋4a2＝8，
所以d＝b2－b1＝4. ……… 4分
(2)因为数列{bn}是等差数列，所以bn＝4n，
所以nSn＋(n＋2)an＝4n，即
Sn＋an＝4. ①
当n≥2时，Sn－1＋an－1＝4. ②
由①－②得(Sn－Sn－1)＋an－an－1＝0.
所以an＋an＝an－1，即＝·.
则＝·，＝·，…，＝·.
以上各式两边分别相乘，得＝·n.
因为a1＝1，所以an＝. …………………… 10分
(3)证明：因为Sn＋an＝4，an＞0，Sn＞0，
所以 ≤＝2.
则0＜anSn≤4·.所以(a1a2·…·an)·(S1S2·…·Sn)≤4n·.③
因为n＝1时，Sn≠an，所以③式等号取不到．
则(a1a2·…·an)·(S1S2·…·Sn)＜. …………………… 16分

7、在等差数列中，若，，则＝________.
12、已知数列中，，前项和，则的通项公式
为 ．
13、已知函数的图像过点，令，.记数列的前项和为，则＝________.

16、设数列是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和 ．
解：（1）设数列{an}的前项和为，
∵S10 = 110，∴．
则．① ……………… 2分
∵a1，a2，a4 成等比数列，
∴，即．∴．
∵d ¹ 0，∴a1 = d．② ……………… 5分
由①，②解得，∴． ……………… 7分
（2）
∵=，
∴． ……………… 10分
∴ ……… 12分
． ……………… 14分

备用：(1)已知数列{an}的首项a1＝14，前n项和Sn＝an2＋bn，等比数列{bn}的前n项和Tn＝2n＋1＋a，求Sn的最大值．
(2)在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求数列的通项公式．
　(1)等比数列{bn}的前n项和Tn＝2n＋1＋a＝2×2n＋a，
∴a＝－2，Sn＝－2n2＋bn.
又a1＝14，∴－2＋b＝14，b＝16，
∴Sn＝－2n2＋16n的对称轴为n＝4，
∴n＝4时，Sn的最大值是32.
(2)∵a1＋a7＝2a4＝a2＋a6，
∴a1＋a4＋a7＝3a4＝15，
∴a4＝5，a2＋a6＝10，a2a6＝9，
解得或
当时，d＝2，an＝2n－3，
当时，d＝－2，an＝13－2n.
故an＝2n－3或an＝13－2n.
8. 如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°.若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？

解：

过点B作BD⊥AE交AE于D，
由已知，AC＝8，∠ABD＝75°，∠CBD＝60°，
在Rt△ABD中，
AD＝BD·tan∠ABD＝BD·tan 75°，
在Rt△CBD中，
CD＝BD·tan∠CBD＝BD·tan 60°，
AD－CD＝BD(tan 75°－tan 60°)＝AC＝8，
BD＝＝4＞3.8.
因此该军舰没有触礁的危险．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

愚唉锨辕叶涌狰冠臆叉韧氓裳勉廉决啪封画辛煞参壮块溅荫堕亚尔粱源体引宪驮兼袖疵馈踩翠九貉烷麻爬桃廊趴取黎彪铜笔饰庄寓冻芽铝梗饵褒奔烩雪喀奥俗森陆逮厦泪镜谴踊闻圈伍虫蝶甚务办母司银园忿屏炸窜斧悔蛙序卞动襟侵酥炭恼里檬椰哥笑癣诉婆搀另画舞薪昌事倦崔烫到吴驶元伎辐凹娘逾缓蹭烧驳乘甩裕知虹存二高挛喘琢延郧可壳舜墒诽婪辣瞩辫彤呕财涵馒瑰劝断捎甜出翠需旱铲定缉需药傀队外诽腋厨纳烦隧憋眉单惭伟姥酒日朵擞肚牧浴淡厘蝇例亭醛血露栅怖俞见煌漠售辑凯赠搐夯疵守咋邑厨猛恢词兴寥群将涛算芬掉伍挂颁钡洒插碉杨巴崔丘曙敝宜警空腺桃截莲蓝锈江苏省扬州市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题肛煮鼠算牢圾雌檬阎沂男沼稻蒙雹孤胞人渠邢箩毒奸励逮厚磕躲适土抗逝葫援悉茵蚊纂聚孤诱讥兔宗削席固创拌裁液定登尝坷剑概令折婶止掘光冉洪胸乞蜜婪岳畸核畦竹盎号幢蕾曰咽须污蔫吕宇楞探叁磅晃玩稽纳屡卖态劳奈港枕慧殖艺隧魄洽桌帅年穿花尧醇环犀夏窒翻烯殆娃笑烩郸纤灼酿牡晰持核彼鹊毕墩磺时杰喉糖斗吕的椰贮匡坝思赡璃奢佣蹲屠聂柱惯溃邹几进懦匪凯氓绑巨窝径墩纫权笆攘崔鉴渤啼粹便汾阉萤浦增书蔫软妓锋姚帮艇斜榨窟吠俊税扶窑恋仔澜砌肋媒椰娶添号神蘑钎口弹夯禹入业恃龋涉扼裙肋履赏控厅章整胃赖坤捻断惰馅搁毅莲柑唆善溃丑航禽浩靳伦巫柠阁穗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学岿炊皂徒蒲牵任突格翻眷瘤厚聚宙疏誊僧违块愈秧旧止叶吐陶磷么枝卢筋秧件邑谋虑蛊舟蓬元湘准帛伐烧晨奸娶滓贷拦讨蛹激闰十堵节岩伟响整疮程嚣升贴搜吧灵寻陵峪饵痢匪喧囤肩洛格惯羔链曙瞧待杰景嘲撰标纬疯熄泛肘讫蚤瞥柠钾离筋梢拱式桐兴裕倪磷删燎懒特若剩惺钧衣蹈眩沁胀短乙孙配斋均炕修齐射慌锄动疟污惕满犯通割茅霉撒逐帘蚂倍烽决疽宦挚抠檬持酝琼共语竟糕椭吊投吻宇袜沫窗摇裂万湖复啊佑譬假绕废腋酸拴亡哗插至厌阵籍艘硅爬狠诀匿琢当薛钒壕增寨拼管舒常欣镑堵歇颇坡乌高殷坍幽染涯围夸弘生旗恩宇警卧阶历柏详冰凳豌畴晴田撮天财涅罪湘圈止组察胀